高中数学常用公式与知识点总结

1、WORD格式高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示N+(或 N*) 表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、根本初等函数1、指数幂的运算法那么a ma n=aman=(am )n =( a )m=bnm( )ma m=a=ab2、对数运算法那么及换底公式a0且a1，M>0,N>0logaMlogaN =logaMlogaN =logaMn=a logaN =logab =logaa =logaa logab =loga1=3、对数与指数互化：loga MN4、根本初等函数图像1指数函数yax(a0,

2、a1)2对数函数 ylogax(a0, a1)当 ae时，y=；当 a10 时，y=a>1 时的图像0<a<1 时的图像a>1 时的图像0<a<1时的图像图像恒过点，且不与轴相交。图像恒过点，且不与轴相交。专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式 3幂函数的图像和性质解析式y xy x2y x3y x1y x21y x2图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性 1对于定义域内任意的x，都有f (x)f (x) ，那么 f ( x) 为函数，图像关于对称； 2对于定义域内任意的 x，都有f (x)f ( x) ，那么 f ( x) 为函数，

3、图像关于对称；2、单调性设 x1,x2a,b, x1x2，那么f (x1)f (x2)0f (x)在上是函数；即f (x1)f (x2 )0 a,bx1x2f ( x1 )f (x2 )0f ( x)在 a,b上是f (x1) f (x2 )0 函数。即x2x13、周期性对于定义域内任意的x，都有f (xT )f ( x) ，那么 f ( x) 的周期为；对于定义域内任意的x，都有f (xT )f (x)(或1 ) ，那么 f (x) 的周期为；f ( x)四、函数的导数及其应用1、函数yf (x) 在点 x0处的导数的几何意义函数 yx处的导数是曲线y f ( x)在点 p x，f (x)处

4、的切线的斜率f ( x) 在点000f '(x0 ) ，相应的切线方程式是；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式 1设函数yf ( x) 在某个区间内可导，假设f '(x) >0，那么 f ( x) 为函数，假设f '(x) <0,那么f ( x) 为函数 ; 2求函数的极值的方法：解方程f '(x)0 ,当 f '(x0 )0 时，如果在 x0附近的左侧 f '(x) >0，右侧 f '(x) <0，那么是极值；如果在 x0附近的左侧 f '(x)

5、 <0，右侧 f '(x) >0，那么是极值；3、集中常见函数的导数C ' =(C位常数 )(xa )' =(sin x)' =(cos x)' =(ax )' =(ex )' =(log ax)' =(ln x)' =4、导数的运算法那么(uv)' =(uv)' =( u )' =v五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数 1、三角函数值在各象限的符号sin acosatana记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦 2、同三角函数的根本关系平方关系： sin2 acos2a=

6、商数关系： tana = 3、特殊角的三角函数值表a 的角度030456090120135150180270360a 的弧度sina专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式cosatana(4) 、三角函数的诱导公式 k z 公式一： sin(ak 2 )=cos(ak 2 ) =tan(ak 2 ) =公式二： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式三： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式四： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式五： sin(a) =cos(a) =22公式六： sin(a) =cos(a) =22记忆口诀： 奇变偶

7、不变， 符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，2假设变那么是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的X围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号无论a 是多大的角，都将a 看成锐角 5、三角函数的图像与性质函数ysin xycos xytan x图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式最值 6、函数yAsin( x )五点作图法*03222xyAsin(x) yAsin(x)( A0,0) 的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性由 y sin x的图像得到 yAsin( x) 的图像的过程方法途径一：

8、y sin x 图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1，纵坐标不变， 得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到；方法途径二：y sin x 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1 ，纵坐标不变， 得到，图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换 7、两角和与差的正弦、余弦和正切异名同号 S() :sin() =S() :sin() =同名异号 C):cos() =C):cos() =(T):tan() =T):tan() =(专业资料整理WORD格式5专业资料整理WOR

9、D格式 8、二倍角公式专业资料整理WORD格式S2 :sin2T2:tan2=C2:cos2=专业资料整理WORD格式 9、辅助角公式asin x bcosxa2b2(asin xb2 cosx)222ababa2b2 (sin x coscos xsin)a2b2 sin( x )(tanb)a3、解三角形 10、正弦定理：=2R (R为三角形的外接圆半径 )用角表示边： a=，b=，c=。 11、余弦定理：a2 =， b2=， c2=求角： cos A=,cosB =,cosC =(12) 、三角形面积公式：S =六、平面向量1、平面向量的坐标运算 1、设A(x , y ), B(x ,

10、y ),那么AB=；1122 2、设a ( x1,y1),b(x2, y2 ) ，那么a=， b =， a =；a b=， ab =， a b=；2、两向量的夹角公式设 a( x1, y1),b ( x2, y2 ) ，那么cos=；3、向量的平行于垂直1、假设a与b平行b=a2、假设a与b垂直a b0七、数列1、数列的通项 an与前 n 项和 Sn的关系：专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式anS1 (n1)；数列 an 的前 n 项和为 Sna1a2anSnSn 1(n 2)2、等差数列 1、定义：假设数列 an 满足 an 1and (常数 ), 那么 an 称等差数列；

11、2、等差数列通项公式： an，其中首项是，公差是； 3、等差数列前 n 项和公式： Sna1a2an =；、等差中项：A 是a、b 的等差中项，那么有等式；4 5、首尾项性质：假设 an 是等差数列，那么； 6、假设 an 是等差数列， p、q、r 、s 为正整数，且pqr s, ，那么；3、等比数列 1、定义假设数列 an 满足an 1q 常数，那么 an 称等比数列；an 2、等比数列通项公式： an(nN+)，其中首项是，公比是； 3、等比数列前 n 项和公式： Sna1a2an =； 4、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，那么有等式； 5、首尾项性质：假设 an 是等比数列，那么

12、； 6、假设 an 是等比数列， p、q、r 、s 为正整数，且pqr s, ，那么；八、不等式1、 a，b 都是正数，那么有abab ，当a=b时，等号成立；2 1、假设积 ab 是定值 m，那么当 a=b 时，和 a+b 有最小值； 2、假设和 a+b 是定值 n，那么当 a=b 时，积 ab 有最大值；九、复数1、i2 =i 4k=i 4k 1 = kz 2、复数z a bi (a,bR) ，a为，b 为； 1、当时， z 是实数； 2、当时， z 是虚数； 3、当时， z 是纯虚数；专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式 4、当时， z 是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用

13、 1、abi c di； 2、abi0；4 复数的模：za bi (a,b R) ，那么z =；5、复数代数形式的四那么运算 1、复数的加法： a+bi +c+di =； 2、复数的减法： a+bi -c+di =； 3、复数的乘法： a+bi c+di =； 4、复数的除法： a+bi c+di =；、共轭复数：复数z abi(a, b R)的共轭复数为 z=；6十、统计概率1、平均数：x =；2、样本方差：S2 =；3、样本标准差：S =；十一、解析几何1、直线与方程 1、直线的斜率：ky2y1tan为直线的倾斜角；x2x1 2、直线的五种方程：斜截式：b 为直线 L 在 y 轴上的截距；

14、点斜式：直线 L 过点 (x 0 ,y0 ) ，且斜率为 k；两点式： p1 (x1,y1 ),p2 (x2 , y2 ), x 1 x2 , y1y2；截距式：a，b 分别为直线 L 的横、纵截距，a, b0 ；一般式：其中 A,B 不同时为 0。 3、两条直线的平行与垂直直线 l1:y=k1xb1, l2 : y=k2 xb2；假设 l1与l2平行；专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式假设 l1与l2垂直。 4、距离计算点到点的距离公式：两点为 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 点到直线的距离公式：点 p(x0 , y0 ) ，直线 l : AxByC 0 平行直

15、线间距离公式：直线 l1 : AxByC10和直线l2 : Ax ByC2 02、圆与方程 1、圆的一般方程：圆心为，半径为； 2、圆的标准方程：圆心为，半径为；3、直线与圆的位置关系直线 Ax ByC 0与圆 ( x a)2( y b)2r 2的位置关系有三种： 1、d>0相离0 2、d=0相切0 3、d<0相交04、椭圆定义图形标准方程X围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式5、双曲线定义图形方程X围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点准线方程顶点对称轴位置特征离心率

16、焦准距通经长焦参数专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式M (x0 , y0 )的焦半径十二、立体几何1、常见几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2、空间几何体的外表积与体积名称图形侧面积外表积体积圆柱圆锥球3、直线、平面位置关系立体几何常用定理和方法一 、平行问题专业资料整理WORD格式11专业资料整理WORD格式1共面问题证法：先确定一个平面，证明其余各条直线都在这个平面内2线线平行的证明方法；（ 1用平面几何的定理： 垂直于同一直线的两条直线平行；平行四边形；中位线定理； 比例线段；完成配图 2aca b ；3；aaa b 4a b ；5r aa b b cbbr b3线面平行的证明方法； 1用定义，证明直线和平面没有公共点常表达在反证法中；a b3 2ba；aaa4面面平行的证明方法； 1用定义，证明两个平面没有公共点常表达在反证法中；a, a 3a 2b, b ； ab Pa二 垂直问题1线线垂直 1平面几何的方法两线相交夹角为90 ；勾股定理；等腰三角形三线合一；矩形的四个角都是直角；两条平行线同垂直于一条直线；菱形的对角线互相垂直；直径对的圆周 90 角； 垂径定理；圆的切线垂直于过切点的半径 2abab ，平行不变；3aab ；4三垂线定理逆定理b cb2线面垂直 1用定义，证明直线