2014届高三数学一轮复习精讲精练：2.6二次函数_第1页
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1、.第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程根的联络【根底练习】1. 二次函数,那么其图像的开口向_上_；对称轴方程为；顶点坐标为 ，与轴的交点坐标为，最小值为2. 二次函数的图像的对称轴为,那么_2_，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为3. 函数的零点为4. 实系数方程两实根异号的充要条件为；有两正根的充要条件为；有两负根的充要条件为5. 函数在区间上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是_【范例解析】例1.设为实数，函数，1讨论的奇偶性；2假设时，求的最小值分析：去绝

2、对值解：1当时，函数此时，为偶函数当时，此时既不是奇函数，也不是偶函数2由于在上的最小值为，在内的最小值为故函数在内的最小值为点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值例2.函数在区间的最大值记为，求的表达式分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况解：直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进展讨论：1当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2当时，有=2；3当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，假设即时，假设即时，假设即时，综上所述，有=点评：解答此题应注意两点：一是对时不能遗漏；二是对时的分类讨

3、论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及在区间上的单调性【反响演练】1函数是单调函数的充要条件是2二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，那么此二次函数的解析式为3. 设，二次函数的图象为以下四图之一： 那么a的值为 B A1B1CD4假设不等式对于一切成立，那么a的取值范围是5.假设关于x的方程在有解，那么实数m的取值范围是 6.函数在有最小值，记作1求的表达式；2求的最大值解：1由知对称轴方程为，当时，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，2当时，；当时，；当时，故当时，的最大值为37. 分别根据以下条件,务实数a的值：1函数在在上有最大值2；2函数在在上有最大值4解：1当时，令，那么；当时，令，舍；当时，即综上，可得或2当时，即，那么；当时，即，那么综上，或8. 函数

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