反比例函数的图像和性质

1、1 / 426. 1. 2 反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。2、 经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关 系。3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难点】 体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导 引【自主学习，基础过关】一、复习巩固学生独k1、反比例函数y= 的图象经过点A（-3 ,2），则次反比例函数的解析式为。立完成xk区别于一次函数y = kx

2、 +b，类似正比例函数y = kx，反比例函数y=仝中只有x个待定系数k，只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）2、y=-5的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当x增大x时，则y;函数y=-图象在第象限，在每个象限内y随x的减少而x二、自主探究?老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断x点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？ ”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）鼓励学 生独立 完成，教 师点拨三、课堂练习，巩固新知1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）

3、 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?14（2）点B（3,4）、C（-2 ，-4）和D（ 2，5）是否在这个函数的图象上25变式训练1、 若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上，n=2、 若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直0X于点D, CE垂直0Y于点E，求通过当2 / 4k四边形ODCE的面积。(反过来若C为此反比例函数y=k图像上任意一点，CDx垂直OX于点D, CE垂直0Y于点E,四边形ODCE勺面积是5，求k的值。)1练习：右A(-3,y1)B(-2,y2)是反比例函数y上的两个点，贝U yi与y2的x关系为_ 。1若A(-3,yi)B(-2,y)C (4,y3

4、)是反比例函数y上的三个点，贝Uyi、yx与y3的关系为_ 。2图中 是反比例函数y=口二口二5的图象的一支，根据图象回答下列问题:x(1) 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？变式训练(1)在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N ( x1,yj,且X1VX2V0那么y和y1有怎样的大小关系？(2)试比较5 m和5口口的大小。23讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？四、我的疑惑(学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑 传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。)提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长(或者科代表)

5、把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高，拓展升华1、y=k1(2)y=k2(3)y= &在x轴上方的图象如图所示，由此推出匕，k2,xxxk3的大小关系在这个函数图象的某一支上任取点 和点B(a,b).如果aa,那么 样的大小关系？堂 检 测 ，找到学 生自己 当堂的 问题，并 用两种颜色的 笔做 好修改，注 释和笔 记等3 / 433、已知正比例函数y=kx和反比例函数y =的图像都过点A（m,1），求此正比例函x数解析式及另一交点坐标。4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（1）禾U用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式;（2）根据图象写出使一次函数的值大

6、于反比例 函数的值的x的取值范围【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和 笔记等3、 学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练k1、已知函数y的图象经过点（2,3）,下列说法正确的是（）xA.y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C.当xv0时，必有yv0D.点（-2,-3）不在此函数的图象上12、如果两点R（1,y1）和P2（2,y）都在反比例函数y一的图象上，那么（）y =.的图象交于AB两点.2、直线y=kx与反比例函数y=-6的图象相交于点A、B,过x点A作AC垂直于y轴于点C, SAABC=4 / 4xA.y2v y1v0B.% vy2v0C.y2 y10 D.y1y205 / 43、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴， 垂足为Q设厶POC面积为S,则S的值与k之间的关系是（）C. S = k【总