第03章网孔分析法和结点分析法

1、 第一章介绍的第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法法，支路电流法和支路电压法可以解可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的的方程数目太多方程数目太多，给，给“笔笔”算求解带来困难。算求解带来困难。 在第二章讨论了在第二章讨论了简单电阻电路分析简单电阻电路分析，不用求解联立方，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用本章介绍利用独立电流或独立电压作变量独立电流或独立电压作变量来建立电来建立电路方程的分析方法，可以路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目减少联立求解

2、方程的数目，适，适合于求解合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路稍微复杂一点的线性电阻电路，是，是“笔笔”算求算求解线性电阻电路最常用的分析方法。解线性电阻电路最常用的分析方法。 就有就有b条支路，条支路，n个结点的平面连通电路个结点的平面连通电路 2b方程法方程法(2b)支路电压法、支路电流法支路电压法、支路电流法(b)网孔电流分析法网孔电流分析法(b-n+1)KCL(n-1) KVL(b-n+1)VCR(b) 网孔电流是一个网孔电流是一个假想假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流。沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流。对于具有对于具有b条支路和条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有个结点的平面

3、连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。用用(b-n+1)个网孔电流作为变量，列出个网孔电流作为变量，列出(b-n+1)个线性无关的个线性无关的KVL方程。方程。-网孔方程网孔方程网孔电流和支路电流的关系：网孔电流和支路电流的关系：网孔电流是一个网孔电流是一个假想假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流bcbacacbaiiiiiiiiiiiiiii654321 326215314 iiiiiiiii网孔方程网孔方程 3S4466332S6655221S445511

4、uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR将以下各式代入上式，消去将以下各式代入上式，消去i4、i5和和i6后可以得到：后可以得到： 326215314 iiiiiiiii 网孔方程网孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：方程分别为： 将网孔方程写成一般

5、形式：将网孔方程写成一般形式： S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR网孔方程网孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR Rkj(k j)称为网孔称为网孔k与网孔与网孔j的的互电阻互电阻，它们是，它们是两网孔公两网孔公共电阻的正值或负值共电阻的正值或负值。当两网孔电流以。当两网孔电流以相

6、同方向相同方向流过公共流过公共电阻时电阻时取正号取正号，例如，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔。当两网孔电流以电流以相反方向相反方向流过公共电阻时流过公共电阻时取负号取负号，例如，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源分别为各网孔中全部电压源电压升的电压升的代数和代数和。绕行方向由绕行方向由 - 极到极到 + 极极的电压源的电压源取正号取正号；反之则；反之则取负号。例如取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 其中其中R11, R22和和R33称为网孔称为网孔自电阻自电阻，它们分别，它们

7、分别是各网孔是各网孔内全部电阻的总和内全部电阻的总和。例如。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。a a与与c c的互的互电阻电阻a a与与b b的互的互电阻电阻a a 的自电阻的自电阻R3uS3i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1( R( R1 1+ R+ R5 5+ R+ R4 4 )i )ia a - R - R5 5i ib b- R- R4 4i ic c =u =us1s1 -u -us4s4 当假定网孔电流方向：当假定网孔电流方向：同同为顺时针或逆时针为顺时针或逆时针, 写出

8、网孔写出网孔KVL方程时：方程时：“自阻为正自阻为正, 互阻为负互阻为负” 。定义的所有网孔电流方向一致时？定义的所有网孔电流方向一致时？(R(R2 2+R+R6 6+R+R5 5)i)ib b-R-R5 5i ia a-R-R6 6i ic c=-u=-us2s2(R(R2 2+R+R6 6+R+R4 4)i)ic c-R-R4 4i ia a-R-R6 6i ib b=u=us3s3+u+us4s4 1. 1.自电阻自电阻网孔电流网孔电流+ +互电阻互电阻相邻网孔电流相邻网孔电流= =该网孔中电压源电压升之和。该网孔中电压源电压升之和。 R11i1+R12i2+R1mim=Us11 2.

9、2. 两网孔电流流过互电阻时方向相同则互电阻两网孔电流流过互电阻时方向相同则互电阻取正取正, , 方向相反则互电阻取负。方向相反则互电阻取负。 方程左边为所有电阻所在的支路的电压降(代数和),方程右边为除电阻所在的支路以外的所有支路的电压升(代数和)。1. 电路中只有电压源，没有电流源电路中只有电压源，没有电流源2. 电路中有电流源，但正好在边缘支路电路中有电流源，但正好在边缘支路3. 电路中有电流源，但在中间支路电路中有电流源，但在中间支路 a. 电流源正好与某电阻并联电流源正好与某电阻并联 b.电流源不与某电阻并联电流源不与某电阻并联 网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如下：

10、1在电路图上在电路图上标明网孔电流及其参考方向标明网孔电流及其参考方向。若全部网。若全部网孔电流均选为顺时针孔电流均选为顺时针(或逆时针或逆时针)方向，则网孔方程的全部方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。互电阻项均取负号。 2用观察电路图的方法直接用观察电路图的方法直接列出各网孔方程列出各网孔方程。 3求解网孔方程，求解网孔方程，得到各网孔电流得到各网孔电流。 4假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，流的线性组合关系，求得各支路电流求得各支路电流。 5用用VCR方程，方程，求得各支路电压求得各支路电压。l例：用网孔分析法求

11、各支路电流例：用网孔分析法求各支路电流. (6+12+2)I12I212I350-12(2+4+4)I22I14I312-36(12+6+4)I312I14I236-24求解上述方程得：求解上述方程得：I1 = 3AI2 = -1AI3 = 2AI4 = 1AI5 = 4AI6 = 3A网孔电流直接网孔电流直接 电流源的电流值，方程变简单电流源的电流值，方程变简单作法：将电流源与电阻并联转化为电压源与电阻串联作法：将电流源与电阻并联转化为电压源与电阻串联a. 电流源正好与某电阻并联电流源正好与某电阻并联1042)22(21ii102)231 (12ii注意电路等效变换后注意电路等效变换后电压的

12、参考方向。电压的参考方向。作法：设一电压变量列入电路，再列一辅助方程jisIII辅助方程有b条支路，n个结点的平面连通电路 2b方程法方程法(2b)支路电压法、支路电流法支路电压法、支路电流法(b)结点电压分析法结点电压分析法(n-1)KCL(n-1) KVL(b-(n-1)VCR(b) 结点电压法也称为节（结）点电位法结点电压法也称为节（结）点电位法 支路电压和结点电压的关系：支路电压和结点电压的关系： 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 图图36二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程

13、下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程： 图图36 列出用结点电压表示的电阻列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入KCL方程中，经过整理后得到：方程中，经过整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG结结点点方方程程 )(0)()(2S3643261

14、436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 写成一般形式写成一般形式)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33称为结点称为结点自电导自电导，它们分别是各结，它们分别是各结点全部电导的总和。点全部电导的总和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。结结点点方方程程 )(0)()(2S364326143626

15、5215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG Gij(i j)称为结点称为结点i和和j的的互电导互电导,是结点是结点i和和j间电导总和的负值，间电导总和的负值，此例中此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是是流入该结点全部电流源电流的代数和流入该结点全部电流源电流的代数和。此例。此例中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图

16、的方法直接写出结点方程。其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG 1. 1. 自电导自电导节点电位节点电位+ +互电导互电导相邻节点电位相邻节点电位 = = 流进该节点的电流源电流流进该节点的电流源电流G11U1+G12U2+G1(n-1)U(n-1)=Is11 2.2.自电导为正，互电导为

17、负。自电导为正，互电导为负。 方程左边为流出所有电阻所在的支路的电流(代数和),方程右边为流入除电阻所在的支路以外的所有支路的电流(代数和)。结点分析法的计算步骤如下：结点分析法的计算步骤如下： 1指定连通电路中任一结点为指定连通电路中任一结点为参考结点参考结点，用接地符号，用接地符号表示。表示。标出各结点电压标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为，参考结点为“ ” 。 2用观察法列出用观察法列出(n-1)个个结点方程结点方程。 3求解结点方程，得到各求解结点方程，得到各结点电压结点电压。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路支路电流和支路电压电流和支路电压。 1. 电路中只有电流源，没有电压源电路中只有电流源，没有电压源2. 电路中有电压源，但正好一端为参考端电路中有电压源，但正好一端为参考端3. 电路中有电压源，两端都不为参考端电路中有电压源，两端都不为参考端 a. 电压源正好与某电阻串联电压源正好与某电阻串联 b.电压源不与某电阻串联电压源不与某