第一章拉压变形

1、第三部分第三部分材料力学材料力学 构件的失效形式通常有三种：构件的失效形式通常有三种： 一、构件在使用中因承受的荷载过大而发生一、构件在使用中因承受的荷载过大而发生破坏破坏； - 构件抵抗破坏的能力称为构件抵抗破坏的能力称为强度强度 应力应力。 二、构件的二、构件的变形变形超出了工程上所允许的范围；超出了工程上所允许的范围； -构件抵抗变形的能力称为构件抵抗变形的能力称为刚度刚度 应变应变。 三、构件在载荷的作用下其几何形状三、构件在载荷的作用下其几何形状无法保持原有无法保持原有 的平衡状态的平衡状态而失去平衡，通常也称为而失去平衡，通常也称为失稳失稳。 -构件维持原有平衡状态的能力称为构件维

2、持原有平衡状态的能力称为稳定性稳定性。引言引言 回顾回顾材料力学的主要研究任务：材料力学的主要研究任务： 研究各种构件在荷载的作用下所表现出来的变形和研究各种构件在荷载的作用下所表现出来的变形和破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度破坏的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的理论基础和设计计算方法，从而为和稳定性分析的理论基础和设计计算方法，从而为构件选择适当的材料、确定合理的形状和足够的尺构件选择适当的材料、确定合理的形状和足够的尺寸，以保证建筑物或工程结构既经济又安全的要求。寸，以保证建筑物或工程结构既经济又安全的要求。变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设 在外力作

3、用下，一切固体都将发生在外力作用下，一切固体都将发生变形变形，故称为，故称为变形固体变形固体1连续性假设连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。2均匀性假设均匀性假设：认为物体内各点的力学性能都相同。：认为物体内各点的力学性能都相同。3各向同性假设各向同性假设：认为物体在各个不同方向上的力学性能相同。：认为物体在各个不同方向上的力学性能相同。4. 4. 小变形假设小变形假设: :认为物体的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸认为物体的几何形状及尺寸的改变与其总尺寸 相比是很微小的。相比是很微小的。5 5、线弹性假设线弹性假设：变形可分为弹性变

4、形和塑性变形。假设外力：变形可分为弹性变形和塑性变形。假设外力 在一定的范围内，构件只产生弹性变形，在一定的范围内，构件只产生弹性变形， 并且外力与变形之间符合线性关系并且外力与变形之间符合线性关系( (胡克定律胡克定律) )。 第一章 轴向拉伸和压缩1. 1. 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2. 2. 轴向拉伸轴向拉伸/ /压缩变形时的内力压缩变形时的内力3. 3. 应力的概念应力的概念4. 4. 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律5. 5. 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能6. 6. 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算7. 7

5、. 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题8. 8. 应力集中的概念应力集中的概念9. 9. 拉拉( (压压) )杆的应变能杆的应变能 * 受力特点受力特点：外力或其合力的作用线沿杆的轴线外力或其合力的作用线沿杆的轴线 * 变形特点变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短主要变形为轴向伸长或缩短拉杆拉杆压杆压杆FFFF1. 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念FF工程实例工程实例1.外力F2.2.内力FN (轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡， X=0, FN -F=0, FN=F。2. 轴向拉伸轴向拉伸/压缩变形时的内力压缩变

6、形时的内力内力的确定内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆 从此截面截开, 杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分, 把移去部分对留下部分的相互作用力 用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程， 求出内力的大小。FN+FN-（2 2）轴力的符号规定轴力的符号规定：原则：原则根据变形根据变形压缩压缩压力，其轴力为负值。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。（3）轴力图：轴力沿

7、轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在 x 轴的上侧, 负值的轴力画在 x 轴的下侧。 +FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN注意注意：在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；轴力图轴力图 - 截面法截面法（1）按）按外力作用点外力作用点分段分段用截面法求轴力，作

8、用截面法求轴力，作轴力图轴力图。 150kN100kN50kN（2）轴力只与外力有关，）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小截面形状变化不会改变轴力大小。FN +- -作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解： 求OA段内力FN1：设截面如图0 X0

9、1-DCBANFFFFF 04851-FFFFFNFFN21同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3FFN3= 5FFN4= FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO轴力图如右图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO+- -问题提出：问题提出：FFFF1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2. 构件的强度由两个因素决定：构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。2F2F3. 应力的概念F1FnF3F2轴力是横截面上

10、各点内力的合力；轴力是横截面上各点内力的合力；应力就是单位面积上的应力就是单位面积上的内力内力?F1F2AD DFFQFNdAdFAFNNADDD0lim dAdFAFQQADDD0lim 0limAFdFpAdAD DDFpADD平均应力小写小写 英文注音英文注音 国际音标注音国际音标注音 中文注音中文注音 delta delt德尔塔 sigma sigma 西格马 epsilon epsilon 伊普西龙 mu mju 缪 nu nju 纽 tautau 套 1GPa=109Pa1MPa=106Pa1N/mm2应力的国际单位为应力的国际单位为N/mN/m2 2 （帕斯卡）（帕斯卡） 1N/

11、m2=1Pa轴向拉伸实验轴向拉伸实验:PPPP杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面 上每一点的伸长量是相同的上每一点的伸长量是相同的平截面假设：原为平面的横截面在杆变形后仍为平面P如果杆的横截面积为：如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我们可以得出结论：根据前面的实验，我们可以得出结论：即横截面上每一点存在相同的拉力即横截面上每一点存在相同的拉力AFN NF方向正应力轴力推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式AFN 的符号与FN轴力符号相同拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。拉压杆内最大的正应

12、力：等直杆：AFN maxmax变直杆：maxmaxAFN公式的使用条件(1) 轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。50N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA 例例 作图示杆件的轴力图，求杆件的应力。作图示杆件的轴力图，求杆件的应力。f f 30f

13、f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNFN1N2N3N4060kN20kN50kNFFFF+33注意单位统一的问题：注意单位统一的问题：2NPam2NMPamm横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNpp0coscosFFpAA2coscos p2sin2sin0 p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1）=00时，时， max2）450时，时， max=/2 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力其中：其中：拉应变拉应变为正，为正， 压应变压应变为负。

14、为负。 lllllD-1轴向轴向(纵向纵向)应变应变：4. 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定律胡克定律横向应变横向应变： dddddD-1FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一材料常数实验表明，横向应变与纵向应变之比为一材料常数 -称为称为横向变形系数（泊松比横向变形系数（泊松比 Poissons ratio）| -E - -实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成反比。即：成反比。即：AFll D引入比例常数引入比例常数E，有有：EAlFE

15、AFllND-胡克定律胡克定律其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E胡克定律胡克定律 Hookes LawEALFLND-胡克定律EDDDDiiNiEALFLLLL321当轴力为x的函数时 N=N(x)当各段的轴力为常量时DDDDLNEAdxxFLdLdLdL)(321（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。注意注意使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。使用公式的时，轴力一定要代入其正、负号。50 例例 作图示杆件的轴力图，求应力、应变和杆件总的变形量。作图示杆件的轴力图，求应力

16、、应变和杆件总的变形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNFN1N2N3N4060kN20kN50kNFFFF+33N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA50 例例 图示钢杆弹性模量为图示钢杆弹性模量为250GPa250GPa，求应变和杆件总的变形量。，求应变和杆件总的变形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNF+331m1m1m0.4m114223433344

17、4301917.6 10250 10642.6 10250 10522.1 10250 10EEEE-N1113N22223N33233N4424060 104191MPa(20)20 10464MPa(20)50 10452MPa(35)FAFAFAFA50 例例 图示钢杆弹性模量为图示钢杆弹性模量为250GPa250GPa，求应变和杆件总的变形量。，求应变和杆件总的变形量。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1144222060NkNF+331m1m1m0.4m1142234333444301917.6 10250 10642.6 10250 10522.1

18、 10250 10EEEE-1114422244333444443123407.6 1017.6 102.6 100.41.0 102.1 1012.1 101.1 10llllmllmllmlllllm-DD DD D D D D D例： P1=30kN，P2 =10kN , AC段的横截面面积段的横截面面积 AAC=500mm2,CD段的横截面面积段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量弹性模量E=200GPa。试求：。试求： （1）各段杆横截面上的内力和应力；）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。）杆件的总变形。 解：解：(1)

19、、计算支反力、计算支反力210,0 xAFPPR-21(1030)20KNARPP- -(2)、计算各段杆件、计算各段杆件 横截面上的轴力横截面上的轴力AB段： FNAB=RA=20kN BD段： FNBD=P2=10kN (3)、画出轴力图、画出轴力图(4)、计算各段应力、计算各段应力AB段： 320 1040500NABABACFMPaA- - BC段：310 1020500NBDBCACFMPaACD段：310 1050200NBDCDCDFMPaA (5)、计算杆件内最大应力、计算杆件内最大应力3max10 1050200MPa（6）计算杆件的总变形）计算杆件的总变形ABBCCDNAB

20、 ABNBD BCNBD CDACACCDlllLFlFlFlEAEAEAD D D D3333120 10100(200 1050010 1010010 10100)500200-整个杆件伸长0.015mm。=0.015mm例题例题 图示一等直钢杆，材料的弹性模量图示一等直钢杆，材料的弹性模量E E210GPa210GPa。试计算：。试计算：(1) (1) 每段的伸长；每段的伸长；(2) (2) 每段的线应变；每段的线应变；(3) (3) 全杆总伸长。全杆总伸长。 3N2695 1020.000607m1010210 104AB ABABFllEA-D（a）（b）5kN10kN10kN5kN

21、2m2m2m5kN5kN5kN轴力图轴力图ABCD10mm解：（解：（1 1）求出各段轴力，并作轴力图（图）求出各段轴力，并作轴力图（图b b）。）。 （2 2）ABAB段的伸长段的伸长lAB AB 。34N2695 1026.07 10 m1010210 104BCBCBCFllEA- D -BC 段的伸长：段的伸长：AB 段的伸长：段的伸长：mm607. 0m1007. 64101010210210546293N-EAlFlCDCDCD410035320006070-.llABABAB410035320006070-.llBCBCBC410035320006070-.llCDCDCDmm6

22、07. 0607. 0607. 0607. 0-CDBCABADllllCD 段的伸长：段的伸长：（3 3）AB段的线应变段的线应变ABABBC段的线应变：段的线应变：CD段的线应变：段的线应变：（4 4）全杆总伸长：）全杆总伸长：5. 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 一、试验条件一、试验条件：常温静载。二、试验准备二、试验准备：1 1、试件、试件国家标准试件。拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。压缩试件很短的圆柱型：h=h=(1.51.53.0)d dhdLd圆形截面圆形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 AA低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸

23、试验低碳钢拉伸试验低碳钢拉伸试验1 1、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。2 2、应力、应力应变图应变图：（-曲线）。LF低碳钢拉伸时的低碳钢拉伸时的四个阶段四个阶段、弹性阶段弹性阶段: :ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p p 为比例极限；为比例极限；e e为弹性极限。为弹性极限。、屈服阶段屈服阶段: :bc。s s 屈服极限屈服极限（屈服段内最低的应力值）。、强化阶段：强化阶段：ce。b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。pesoabcefbd、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。材料屈服时，在光滑试样表

24、面可以观察到与轴线成材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成 的纹线，称为的纹线，称为滑移线滑移线。 4 5(b)(b)试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的收缩，形成了图示的“颈缩颈缩”现象现象, , 最后在最后在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。 断口断口1.延伸率延伸率%1001-lll2.断面收缩率断面收缩率%1001-AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料塑性指标塑性指标O应力应力-应变（应变（-）图）图l1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的最小试件拉断后断口处的最小横截面面

25、积横截面面积冷作硬化现象冷作硬化现象冷作硬化冷作硬化 在强化阶段卸载后，如重新在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。加载曲线将沿卸载曲线上升。 如对试件预先加载，使其达到如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。性降低。-称为冷作硬化现象称为冷作硬化现象123O A0.2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特点：特点：

26、较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。 、其它金属材料拉伸时的力学性能、其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变 s=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作 0.2 、测定灰铸铁拉伸机械性能、测定灰铸铁拉伸机械性能 bOPD D L0APbb 强度极限强度极限：Pb b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一的拉伸力学性能指标。，脆性材料唯一的拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且 b很低。很低。无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象

27、；延伸率很小。. 金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限 p，屈服极限屈服极限 s，弹性模量弹性模量E基本与拉伸时相同。基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验： (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线 O b灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 c灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 c b，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：塑性材料和

28、脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b和c 。* 塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 5%可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳适合于做基础构件或外

29、壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变。而改变。温度、加载速率均会影响材料的力学性能。温度、加载速率均会影响材料的力学性能。6. 轴向拉伸和压缩时的强度计算一 安全系数和许用应力 极限应力（或危险应力）：不允许超过的应力值。 安全系数：一个大于1的数常用安全系数的范围:1.2-9s/ /subbnnn（塑性材料）（脆性材料）)()(塑性材料脆性材料sbnnn s0.2b () ()cu或塑性材料或脆性材料许用应力：构件工作应力所不允许超过的数值。NFA1 强度校核NFA2 截面设计NFA3 载荷计算NFA二 强度条件 例题例题 起重吊钩

30、的上端借螺母固定，若吊钩起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩55 mmd 螺栓内径螺栓内径170 kNF 材料许用应力材料许用应力 160 MPa试校核螺栓部分的强度。试校核螺栓部分的强度。 解：解：计算螺栓内径处的面积23 222 (55 10 )m237544dAmm-3N2170 10N71.62375aFMPAmm 160aMP吊钩螺栓部分安全。吊钩螺栓部分安全。例题例题 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力t160 MPa60 kNF ，BC是方木杆，是方木杆， 试选定钢杆直径试选定钢杆直径d？解：解：（1）轴力分析。为研究对象。为研究对象。C取结点取

31、结点0yFN,sin0BCFF-0 xFN,N,cos0BCACFF-N,2260 N108 N2sin23BCFkFk - - -N,N,3coscos6090sin2ACBCFFFkN -2N,t4ACFdA3N,t44 90 10 N26.8 mm 160PaACFdM26mmd 7. 7. 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题未知力数量超过静力学平衡方程的问题1 静不定问题:(3) 物理本构关系2 静不定问题的解法：(1) 平衡关系(2) 变形几何关系yxN3N2N1Py=0, N1cos-N2cos-N3-P = 0 (2) l1 = l2 = l3cos -变形协调条件PlA1

32、32A1l1l2l31 静力学平衡关系x=0, N1sin -N2sin = 0 (1)2 变形几何关系y=0, N1cos-N2cos-N3-P = 0 (2) x=0, N1sin -N2sin = 0 (1) 解出:33311311333221cos1cos2cosAEAEPNAEAEPNN3 物理关系)3(cos2333111AElNAElN33333AElNlD11111AElNl D8. 应力集中的概念应力集中的概念 应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。烈，应力集中程度越剧烈。 静载下，静载下，塑性材料

33、塑性材料可不考虑，可不考虑，脆性材料脆性材料（除特殊的，（除特殊的，如铸铁）应考虑。如铸铁）应考虑。 动载下，动载下，塑性和脆性材料塑性和脆性材料均需考虑。均需考虑。因杆件截面形状突然变化而产生的应力局部增大现象，称为应力集中应力集中。理论应力集中系数理论应力集中系数:nommaxk其中：其中：-最大局部应力最大局部应力-名义应力（平均应力）名义应力（平均应力）nommaxv在静荷载作用下，应力集中对于塑性材料的强度没有什么影响。这是因为当应力集中处最大应力max到达屈服极限时，材料将发生塑性变形，应力不再增加。当外力继续增加时，处在弹性变形的其他部分的应力继续增大，直至整个截面上的应力都达到

34、屈服极限时，杆件才达到极限状态。由于材料的塑性具有缓和应力集中的作用，应力集中对塑性材料的强度影响就很小。而脆性材料由于没有屈服阶段，应力集中处的最大应力max随荷载的增加而一直上升。当max达到b时，杆件就会在应力集中处产生裂纹，随后在该处裂开而破坏。 PLP利用能量守恒原理：利用能量守恒原理：U（应变能）（应变能）=W（外力所做的功）（外力所做的功）ULPWD21222222PLNLA LUE AE AE单位体积内的应变能单位体积内的应变能-应变能密度应变能密度u22121222PLUuVA LEE D对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）9. 拉拉(压压

35、)杆的应变能杆的应变能Pll作业作业v1-1(d)、(e)v1-6v1-9v1-19v1-24、1-25、1-26、1-272-22-2 轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：2021d)(kxxkxxFxN-2max21)(kLxFN-例例2 图示杆长为L，受分布力 q = k

36、x 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxO22kLx 材料力学性质材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。现出的性能。5. 5. 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 I、 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限例例 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，

37、的圆杆，杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。 材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABF-FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：F1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力kN9 .5767. 1111AF121 minFF 57.9kNFF，221 125kN1.33FA2、按、按AB杆进行强度计算杆进行强度计算3、按、按BC杆进行强度计算杆进行强度计算4、确定许用荷载、确定许用荷载温度应力和装配应力温度应力:静不定结构,因温度变化而引起的应力.装配应力:

38、静不定结构,因构件加工误差而引起的应力.1 静力学关系 x=0 RA = RB2 物理关系 3 几何关系 RB =TEA l= lTEAlRlBDTlEAlRBDTEARBTDBAllT =lRARBTlltDDQ235 =12.510-6 , E = 200GPaT = TE = 2.5TT = 1000C T = 250MPaT = 400C T = 100MPa 解出:N2N1N3Pyx图示结构,杆1,杆2面积为A杆3面积为2A,材料相同(即E相同),在P力作用时,杆1,杆2温升T.杆3不变.此时梁已与3杆接触,即间隙已消除.试求杆1,杆2的内力.解:1 静力学关系 MA=0, N1a

39、- N2a = 0 (1) Y=0, N1+ N2+ N3- P = 0 (2)2 变形几何关系 l1-l3 = 3 物理关系-DDDDEAlNTlEAlNEAlNlTlEAlNl22313311lEATlPNN2)(421D-lllCDAB123lPd解:(1)200C时,环内应力有多大.铜环环内直径不变,即铜环环向应变为0.022-TNTdTdTNDD2222铜环加热到600时,恰好套在T=200C的钢轴上,钢轴受套环的压力作用所引起的变形不计.已知E1=200GPa,1=12.510-6(0C).铜E2=100GPa, 2 =1610-6(0C-1).求:(1)200C时,环内应力有多大

40、. (2)00C时,环内应力有多大. (3)共同加热到多少0C.环内应力为0.MPaTEN642222D(2) 00C时,环内应力有多大.铜环与钢轴的径向应变均为TD铜环由600C到00C是,内径改变量为ddTd622210960-DD钢轴由200C到00C是,直径改变量为ddTd611110250-DD铜环的环向应变为612210710-D-Dddd铜环内的应力为MPaE71222(3) 共同加热到多少0C.环内应力为0.021时环向应力为环与轴一起加热到ddDDdTdT2211DD)60()20(21-TTCT0230206012-例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移CFBCALLFEAFLLABBD EAFLBC 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. B1C1DFCALLaB22刚杆1. 已知a