新课标人教A版高中数学必修五二元一次不等式组表示平面区域专题练习

1、二元一次不等式(组)表示平面区域知识点一：二元一次不等式(组)表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC>0(0)表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式AxByC0(0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.知识点二：二元一次不等式表示的平面区域的确定平面区域的确定依据直线AxByC0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入AxByC所得符号都相同方法在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域题型一：二元一次不等式与平

2、面区域1、已知点A(2，1)，B(1，0)，C(1，0)，则不等式x2y0表示的平面区域内的点是_.答案：由于12×010，故符合.而22×10，12×00.所以符合的为点C.2、如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_.答案：由截距式得直线方程为1，即x2y20.因为02×020，且原点在阴影部分中，故阴影部分可用不等式x2y20表示.3、画出不等式2xy40表示的平面区域.答案：先画直线2xy40(画成虚线).取原点(0，0)代入，得2xy42×00440，所以不等式2xy40表示的区域是直线2xy40右上方的平面区域，如图中的阴影部

3、分所示.4、不等式组表示的平面区域是()答案：取特殊点坐标(如：(0，1)，(1，0)等)代入不等式组检验可得C符合.5、不等式x2y20表示的平面区域是 ( )答案：将(±1,0)代入均满足，故选B题型二：不等式组表示平面区域的应用1、原点与点(1，10)在直线xy10的_(填“同侧”或“两侧”).答案：将点(0，0)和(1，10)代入到xy1中符号相反. 所以为两侧2、若点(m，1)和(3，m)不在直线x2y10的同侧，则实数m的取值范围是 答案：记f(x，y)x2y1，则f(m，1)·f(3，m)0，即(m1)(2m4)0，解得1m2.3、若点A(1，1)，B(2，1

4、)位于直线xya0的两侧，则a的取值范围为_.答案：点A(1，1)，B(2，1)位于直线xya0的两侧，(11a)(21a)0，即(2a)(1a)0，则(a1)(a2)0，即1a2.4、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A. B.C. D.答案：观察图象可知，阴影部分在直线y2上方，且不包含直线y2，故可得不等式y2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(2，0)、(0，3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0，0)在阴影部分，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.5、画出不等式组所表示的平面区域，并求其面

5、积；答案：如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.由得A(1，3).同理得B(1，1)，C(3，1).|AC|2，而点B到直线2xy50的距离为d，SABC|AC|·d×2×6.6、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 答案：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，(1，1)，所以平面区域的面积为S××1.7、投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某

6、单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求.答案：设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，则用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图 (阴影部分).8、在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 答案：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1a)，且a1.SABC2，(1a)×12，a3.9、在平面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为_.答案：不等式组表示的平面区域如图，yx1与y3|x|1的交点为(，)，(1，2).S×2××2×1×2.10、点P(1，a)到直线x2y20的距离为，且P在3xy30表示的区域内，则a_3_答案：由条件知，a0或3，又点P在3xy30表示的区域内，3a30，a0，a311、若不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_.答案：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a的取值范围是5，7).12、已知不等式组表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_答案：区域D如图中的阴影部分所示，