新人民教育出版版高中数学必修三几何概型教案2

1、湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修三33 几何概型 教案课时安排1课时从容说课 在近年高考题中,几何概型难度要求并不高,通常以填空或选择题的形式出现.处理几何概型问题不仅要明确概念,掌握公式,更主要的是及时把问题转化为相应的几何图形,利用图形的几何度量来求随机事件的概率.因此，正确选择恰当的几何概型决定了问题解决的成败, 拿到一道概率题时，先要分析该题是几何概型还是古典概型。如果是几何概型，解决几何概型的关键是根据题意，弄清题目中的测度是长度、面积还是体积，有时甚至是角度。 课题：第5讲 几何概型教学目标：一、知识与技能1.理解几何概型的概念，掌握几何概型的计算公式；2.正确将几何概型问

2、题转化为相应的几何图形，用图形的几何度量进行解决问题。二、过程与方法1.通过对几何概型四个测度的探究，培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过对长度型与角度型，面积型和体积型的区分，培养学生思维的深刻性和灵活性。三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点：理解几何概型的概念，掌握其计算公式；区分几何概型的四种测度，能够准确解决几何概型问题是教学重点。教学难点：区分几何概型的四种测度，特别是是长度和角度的区别是教学难点。教学方法： 合作探究、引导式 作业布置：1、在等腰直角三角形 中，在斜边AB上任取一点M，求AMAC

3、的概率。 2、在等腰直角 中，过点C作一条射线CM，交AB于M点，求AMAC的概率。教具准备： 多媒体课件 课后小结：通过本节课的学习，学生理解几何概型的概念，掌握其计算公式；区分几何概型的四种测度，准确解决几何概型问题。教学过程一、导入新课前面我们学习了古典概型，今天我们来学习几何概型。屏幕显示：2012年湖南高考题。二、讲授新课自主学习1、整理第174至第175页；2、思考哪些题自己会做，还有哪些疑惑？学生展示1(2013·漳州一模)在区间20,80内随机任取一实数a，则实数a属于区间50,75的概率是( )A. B. C. D.2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间

4、为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )A. B. C. D.3(2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. B. C. D. 4(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 5.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_ 合作探究1、长度型【例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上

5、随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为_ 2、角度型(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_ 分析：解题的关键是确定构成事件的区域(1)测度是“长度”；(2)测度是“角度”解析 (1)由题意可知，三角形的边长的和为5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为.(2)因为在DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“DAB内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是DA

6、B，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在CAB内，区域h为CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为.答案 (1) (2)思考：(2)题改为，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在BC边上取点P，使得PC>PB的概率为_ 方法小结：当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段巩固提高(1)有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_ (2)如图，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC内作射线AM交

7、BC于点M，求BM<1的概率_ 3、面积型【例2】(1)(2013·潍坊联考)花园小区内有一块三边长分别是5 m、5 m、6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是_ 4、体积型(2)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_ 分析：画出图形求面积(体积)(1)如图，当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超过2 m时，小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形，底边B

8、C上的高AD4 m，所以ABC的面积是12 m2，因为三角形的内角和等于，则图中的三个扇形的面积之和等于半径为2 m的圆面积的一半，即3个扇形的面积之和等于2 m2，所以空白区域的面积为(122)m2，则所求的概率P1.(2)点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)1.答案 (1)1 (2)1方法小结：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A). 巩固提高(1)(2013·大连模拟)在长为16 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间的概率为_ (2)(2013·长沙一模)一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_三、课堂小结1、解决几何概