高中数学命题及其关系(一)

1、1（）（）（ ）（）（）真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题注注:语句都是陈述句，语句都是陈述句， 并且可以判断真假。并且可以判断真假。2例例1 1例例2例例3命题命题1 1 1 11 1若若p则则q强调若强调若p则则q3 一般地，我们把用语言、符号一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做述句叫做命题命题 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命真命题题，判断为假的语句叫做，判断为假的语句叫做假命题假命题 注注: 判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句； 可以判断真

2、假可以判断真假 4练习练习知识点知识点（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）注注:命题（命题（2）（）（5）具有共同形式）具有共同形式: “若若p，则则q”.5例例1中中(2) 若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数；是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？观察具有什么共同的表达形式？例例1中的命题（中的命题（2）（）（5）具有）具有“若若p，则则q”的共同形的共同形式式通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式

3、的命题中的p叫做叫做命题的条命题的条件件，q叫做叫做命题的结论命题的结论(注注:本章中我们只讨论这种本章中我们只讨论这种“若若p，则，则q”形式的命题形式的命题)具有具有 “若若p,则则q”形式的命题其形式的命题其条件和结论是非常清楚的条件和结论是非常清楚的.6 数学中有一些命题虽然数学中有一些命题虽然表面上不表面上不是是“若若p，则，则q”的形式的形式, 但是把它的但是把它的形式作形式作适当改变，就可以写成适当改变，就可以写成“若若p，则则q”的形式的形式.例如命题例如命题:“垂直于同一条直线的两垂直于同一条直线的两个平面平行个平面平行”,可写成可写成:若两个平面垂若两个平面垂直于同一条直线

4、直于同一条直线,则这两个平面平则这两个平面平行行这样这样,它的条件和结论就很清楚了它的条件和结论就很清楚了 7习题：课本习题：课本P 2 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)能被能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于两个内角等于450 的三角形是等腰三角的三角形是等腰三角形形.（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）8强调强调例例2 指出下列命题的条件指出下列命题

5、的条件p和结论和结论q：(1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分且平分 解解:(1)条件条件 p:整数整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a是偶数；是偶数； (2)条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直平分：四边形的对角线互相垂直平分.9练习练习例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p，则，则q”的形的形式，并判断真假：式，并判断真假：(1) 面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；(2) 负数的立方是负数；负数

6、的立方是负数；(3) 对顶角相等对顶角相等解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题10习题：习题：4 3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断它们的真假：并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.解解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于