八年级上期中试卷--数学(解析版)(9)

1、八年级（上）期中数学试卷、选择题（每小题3分，共30分）判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（7, 24, 25A. 6, 10, 17B. 7, 12, 15C. 13, 15, 20D.2.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（23A. 3B. 4C. 5D.3.已知a, b, c是4ABC的三条边长，化简|a+b-c| - |c-a-b|的结果为（）4.5.A. 2a+2b - 2c卜列四个图形中,A.B. 2a+2b不是轴对称图形的是（C. 2cC.已知 ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、D. 0D.C、P均在格点上，则点P叫做4ABCCA.内

2、心的（）B.重心C.外心D.无法确定B. 1个6.如图所示，在4形（）ABC中，/A=36°, ZC=72°, /ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角D. 3个C. 2个7 .如图，已知OP平分/AOB, /AOB=60, PE=2 PD±OA于点D, PE±OB于点E,如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 48 .两组邻边分别相等的四边形叫做 筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CQ AB=C：1|在探究筝形的性质时，得到如下结论：AABDACBC>AC，BD;四边形ABCD的面积引AC?BD其

3、中正确的结论有（C. 2个D. 3个9.如图，AE/ DF, AE=DF则添加下列条件还不能使EA¥AFDB.()A. AB=CDB. CE/ BFC. CE=BFD. / E=/ FA地到B地的路线图（箭头表示行进的方10 .如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由向）.其中E为AB的中点，AH> HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（A.甲乙丙B.乙丙（甲C.丙乙（甲 D.甲二乙二丙、填空题（每小题2分，共12分）11 .如图，在直角 ABC中，/BAC=90, CB=1Q AC=q DE是AB边的垂直平分线，垂足为 D,交BC于点E,连接AE,则4ACE的周长为1

4、2 .已知三角形三边长分别为a+1, a+2, a+3,则a的取值范围是13 .如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点O、A、B在方格纸的交点（格点）上,个.在第四象限内的格点上找点 C,使 ABC的面积为3,则这样的点C共有个卜且14 .如图，在等边 ABC中，AC=3,点。在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接 OP,以线 段OP为一边作正 OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点 D恰好落在边BC上时，则。是原点，A的坐标为（1, V3）,则点C的坐16 .如图，在等腰 ABC中，AB=AC /BAC=50. / BAC的平分线与AB的中垂线交于点。，点C沿EF折

5、叠后与点O重合，则/ CEFI勺度数是三、简答题（共72分）17 . (8 分)如图，求/ A+/B+/C+/ D+/E+/F 的度数.18 . （9 分）如图，在 ABC中，AD± BC于 D, AE平分 EBAC(1)若/B=70°, /C=40,求/ DAE的度数.(2)若/ B- /C=30,贝叱 DAE=（3）若/ B- /C=a（ /B>/C）,求/ DAE的度数（用含a的代数式表示）19 . （9分）如图，AD=BC AC=BQ求证： EAB是等腰三角形.20 . (10 分)如图，点 E在 CD上，BC与 AE交于点 F, AB=CB BE=BQ /

6、1=/2.(1)求证： AB® ACBD;(2)证明：/ 1=/ 3.21 . （10 分）在 ABC 中，AB=BC AB" AAiBG, AiB 交 AC 于点 E, AiG 分别交 AC、BC于 D、EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.22. (10分)如图，在 ABC中，AB=AC DE是过点A的直线，BD±DE于D, (1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且 AD=CE求证：AB± AC；CEL DE于点 E;若是请给出证明;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?,OM平分/ AOB,直角三角板的直角

7、顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、CB相交于点C、D.(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.(2)若OP=2,求四边形PCOD的面积.O D 324. (10分)如图， ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直 角zADE,分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE.(1)证明：BG=FD(2)求/ABE的度数.2018-2019学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 .判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）A. 6, 10, 17B.7,12, 15C.13,15,

8、20 D.7,24, 25【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：A、6+10<17,不可以作为三角形的三条边；B、7+12 >15,可以作为三角形的三条边；C、13+15>20,可以作为三角形的三条边；D、7+24>25,可以作为三角形的三条边.故选：A.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意：组成三角形的简便判断方法是只需看两个较小数 的和是否大于第三个数.2 .若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D.

9、6【分析】由于任何一个多边形的外角和为 360°,由题意知此多边形的内角和小于 360°,又根据多 边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°.由此可以得出这个多边形的边数.【解答】解：设边数为n,根据题意得（n-2） ?180 <360°解之得n<4.n为正整数，且n3,n=3.故选：A.【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特 征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.本题既可用整式方程求解，也可用不 等式确定范围后求解.

10、3 .已知a, b, c是AABC的三条边长，化简| a+b - c| - | c-a-b|的结果为（A. 2a+2b-2cB. 2a+2bC. 2cD. 0【分析】先根据三角形的三边关系判断出 a-b-c与c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类 项即可.【解答】解：.一、b、c为4ABC的三条边长，. .a+b - c>0, c- a- b<0,=a+b - c+ （cab）=a+b c+c- a- b=0.故选：D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边是解答此题的关键.4 .下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）D

11、.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义.5 .已知 ABC在正方形网格中的位置如图所示，点 A、B、C、P均在格点上，则点 P叫做4ABC的（）C；A.内心B.重心C.外心D.无法确定【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答.【解答】解：由正方形网格图可以看出，点 E、F、D分别是AC AB、BC的中点,点P叫

12、做 ABC的重心，故选：B.【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的 关键.6.如图所示，在 ABC中，/A=36°, 2 c=72, /ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角 形（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出/ABC的度数，由/ABC的平分线交AC于D,得到其它角的度数，然后进行判断.【解答】解：二.在4ABC中，/A=36, /C=72丁. / ABC=180 - / A- / C=72=/ C .AB=AC .ABC是等腰三角形BD平分/ ABC交AC于D

13、, . / ABD=/ DBC=36 /A=/ABD=36, .ABD是等腰三角形/ BDC=/ A+/ABD=36+36°=72° = / C .BDC是等腰三角形共有3个等腰三角形故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理； 求得各角的度数是 正确解答本题的关键.7.如图，已知OP平分/AOB, /AOB=60, PE=2 PD±OA于点D, PE±OB于点E.如果点M是 OP的中点，则DM的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据角平分线的性质得到 PD=PE=2根据直角三角形中，30。的直角边是斜边

14、的一半、直 角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到 DM=DP,得到答案.【解答】解：:OP平分/AOB, PD±OA, PE±OB, .PD=PE=2. OP平分/AOB, /AOB=60, ./ POD=30, PD± OA,1PD=-OP,-. PD±OA,点M是OP的中点,DM=-OP, .DM=DP=2,故选：B.【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等是解题的关键.8.两组邻边分别相等的四边形叫做 筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CC| AB=CB 在探究筝形的性质时，得

15、到如下结论：AABDACBQAC, BD;四边形ABCD的面积省 AC?BD其中正确的结论有（）C. 2个D. 3个【分析】先证明 ABD与4CBD全等，冉证明 AOD与4COD全等即可判断.【解答】解：在4ABD与4CBD中,AD=CD AB=BC 、DE:DE. .AB必 ACBD (SS§,故正确; ./ADB=/ CDR在AAOD与ACOD中，'AD=CD，ZAD£=ZCDB, QD=OD .AOgACOD (SAS , ./AOD=/ COD=90, AO=OC.-.AC± DB,故正确；四边形 ABCD的面积=111 =r_AC?BD故正确;故

16、选：D.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSSffi明4ABD与4CBD全等和利用SAS证明4AOD与4COD全等.9.如图，AE/ DF, AE=DF则添加下列条件还不能使 EA8 FDB.()A. AB=CDB. C曰/ BFC. CE=BFD. / E=/ F【分析】判定三角形全等的方法主要有 SAS ASA AAS SSS?,根据所添加的条件判段能否得出 EA8 AFDBgPW.【解答】 解：（A）当AB=CD时，AC=DB根据SAS可以列JmA EA® AFDB;（B）当 CE/ BF时，/ ECA=/ FBD,根据 AAS可以判定 EA¥AFD

17、B；（C）当CE=BF寸，不能判定 EA¥AFDB；（D）当/ E=/ F时，根据ASA可以判定 EA¥ AFDB；故选：C.【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对 应相等时，角必须是两边的夹角.10.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方 向）.其中E为AB的中点，AH> HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）图1图2A,甲乙丙B.乙丙（甲C.丙乙（甲D.甲二乙二丙【分析】延长E

18、D和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出 即可.【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度;延长AD和BF交于C,如图2,图1图2图3 . / DEA=/ B=60°, .DE/ CF,同理EF CD, 四边形CDE氏平行四边形， .EF=CD DE=CF即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AaCD+CF+BC=A(+BC的长；延长AG和BK交于C,如图3,与以上证明过程类似GH=CK CG=HK即内走的路线长是AG+GH+HK+KB=AGCGCK+BK=A(+BC的长；即甲二乙二丙，故选：D.【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形

19、的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的 四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等.、填空题(每小题2分，共12分)11.如图，在直角 ABC中，/BAC=90, CB=1Q AC=Q DE是AB边的垂直平分线，垂足为 D,交BC于点E,连接AE,则4ACE的周长为 16 .【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=BE所以4ACE的周K=BGAC,解答出即可.【解答】解：: DE是AB的垂直平分线, .AE=BE. CB=10, AC=6, .ACE 的周长=BC+AC=1O6=16;故答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

20、离相等.12 .已知三角形三边长分别为a+1, a+2, a+3,则a的取值范围是 a>0 .【分析】根据三角形的三边关系任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边 就可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+1 +a+2>a+3,解得a>0.故答案为：a>0【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式，是综合题型，但难度不大.13 .如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点O、A、B在方格纸的交点（格点）上, 在第四象限内的格点上找点 C,使 ABC的面积为3,则这样的点C共有个 3个.【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定

21、 C所在直线，从而确定C的位置.【解答】解：AB=3,设C到AB的距离是a,则上x 3a=3,解得a=2,则C在到AB的距离是2,且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有 3个.故答案是：3.【点评】本题考查了了三角形的面积，确定 C所在的直线是关键.14 .如图，在等边 ABC中，AC=3,点。在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接 OP,以线 段OP为一边作正 OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点 D恰好落在边BC上时，则 AP的长星 2 .【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系.AO=1,则OC=2证明AOZzCOD求解.【解答】 解：. /C=/ A

22、=Z DOP=60, OD=OP /CDO/COD=120, ZCODfZAOP=120, / CDO之 AOP. .ODC APOA .AP=OC.AP=OC=AG AO=2.故答案为：2.【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.15.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,6）,则点C的坐标为1）.b 小，Ji c1 0 1工【分析】如图作AF，x轴于F, CEE±x轴于E,先证明 CO匿OAF,推出CE=OF OE=AF由此 即可解决问题.【解答】解：如图作AF±x轴于F, CELx轴于E.S 小丁四边形ABC皿正

23、方形， .OA=OC /AOC=90,/COE+/AOF=90, / AOF+/OAF=90,丁 / COE力 OAF, 在 COE和 OAF中，ZCEO=ZAFO=90fl ZCOE=ZOAF , OC=OA.CO草 AOAF, .CE=OF OE=AF- A （1,百）， .CE=OF=1 OE=AF=3,点 C坐标（-/j, 1）, 故答案为（-6,1）.【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.16.如图，在等腰 ABC中，AB=AC /BAC=50. / BAC的平分线与

24、AB的中垂线交于点 O,点C 沿EF折叠后与点O重合，则/ CEF0勺度数是 50° .【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出/OBC=40,以及/ OBCW OCB=40,再利用翻折变换的性质得出 EO=EC /CEFW FEO进而求出即可.【解答】解：连接BO,/BAC=50, /BAC的平分线与AB的中垂线交于点 O, ./ OAB=Z ABO=25.等腰 ABC 中，AB=AC / BAC=50, /ABC之 ACB=65, ./ OBC=65- 25 =40°,/BAO/CAO,Iao=aci. .AB» AACO, .BO=CO ./ O

25、BC=Z OCB=40,点C沿EF折叠后与点O重合, .EO=EC / CEFN FEO. “ll-2X40"=50°, / CEF= FEO=故答案为：50°.B E C利用【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键.三、简答题（共72分）17. （8 分）如图，求/ A+/B+/C+/ D+/E+/F 的度数.【分析】连接BC,根据三角形的内角和定理即可证得/ A+/D=/DBG/ACB,则/A+/B+/C+/D+/ E+ZF=Z DBG/ACBh/DBF+/ACEf/E+/F=/

26、FBG/BCEf/E+/F,根据四边形的内角和定理即可求解.【解答】解：连接BC在 BOC和4AOD 中，/ 1=/ 2, . /A+/ D=Z DBG/ACB,. / A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=Z DBCfZACBfZ DBF+Z AC&ZE+Z F=Z FB&Z BC&Z E+ Z F=360°.【点评】本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明/ A+/D=/DBC+/ACB是关键.18. (9 分)如图，在 ABC中，AD± BC于 D, AE平分 EBAC (1)若/B=70°, /C=40,求/

27、DAE的度数.(2)若/ B- /C=30, M/DAE= 15 (3)若/ B- /C=a( /B>/C),求/ DAE的度数(用含a的代数式表示)【分析】根据垂直定义由AD± BC得/ADC=90,再利用角平分线定义得/ EAC= / BAG然后根据三角形内角和定理得/ BAC=180- Z B - ZC, /DAC=90 - / C,则/ DAE=" (/B-/C),(1)把/B=70°, / C=40代入/ DAE, (ZB- / B)中计算即可；(2)把/ B /C=30代入/DAE寺(/B- / C)中计算即可；(3)把 / B- /C=a (/

28、 B>/C)代入 / DAE=t (/ B-/C)中计算即可；【解答】解：ADBC于D,./ADC=90, . AE 平分 / BAC, ./ EAC=-/BAG而/ BAC=180 / B- / C, ./ EAC=90-yZB-yZC|zB-zqvZ DAC=90 - / C, ./ DAE=/DAC- / EAC=90- Z C-90 -二=(Z B- / C)(1)若 / B=70°, / C=40,贝叱DAE亍(70 -40 ) =15°(2)若/ B /C=30,贝U/ DAE="X30°=15°Z.(3)若/ B- / C=

29、a ( / B>/ C),则/a；故答案为150.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.19. （9分）如图，AD=BC AC=BQ求证： EAB是等腰三角形.【分析】先用SSSE AD® 4BCA得到/ DBA=/ CA0利用等角对等边知 AE=BE从而证得 EAB是等腰三角形.【解答】 证明：在4ADB和4BCA中，AD=BQ AC=BQ AB=BA .AD酎 zBCA (SS§. / DBA=/ CAB .AE=BE .EAB是等腰三角形.【点评】本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的

30、关键.20. (10 分)如图，点 E在 CD上，BC与 AE交于点 F, AB=CB BE=BQ / 1=/2.(1)求证： AB® ACBD;(2)证明：/ 1=/ 3.二E【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS即可得证;（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证.【解答】证明：（1） .一/ 1=/2,. /1 + /CBEW 2+/CBE 即/ABE=Z CBD,在AABE和ACBD中，M二CB, ZABE=ZCBD,Lbe=bd. .AB®ACBD （SAS;(2) AB® ACBR.A

31、=/ C, /AFB之 CFE / 1 = /3.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21. (10 分)在 4ABC 中，AB=BC AABCC AAiBG, AiB 交 AC 于点 E, AiG 分别交 AC BC于 D、F两点，观察并猜想线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.【分析】根据等边对等角的性质可得/A=/C,再根据旋转的性质可得/ ABE=/ C1BF,AB=BC=AB=BC,然后利用角边角”证明 ABE和4 035全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF从而得解.【解答】解：EAi=FC理由如下:.AB=BC

32、.A=/ C, .AB" AiBC.A=/ Ai=/ C=Z Ci .AB=AB=BC=BC/ABC之 AiB C, / ABC- / AiB C=/ AiB C - / AiB C / ABE玄 CiBF在AABE与AOBF中，rZA=ZCL4 ABB %/ABE 二 NCBF. .AB® ACiBF, .BE=BF.AiB- BE=BG BFEAi=FC【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质， 等腰三角形三线合一的性 质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段 是解题的关键.22. （i0分）如图，在 AB

33、C中，AB=AC DE是过点A的直线，BD±DE于D, CEL DE于点E;（D 若B、C在DE的同侧（如图所示）且 AD=CE求证：AB±AC;（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明; 若不是，请说明理由.BAD+/CAE=90,【分析】（1）由已知条件，证明 AB庐AACE再利用角与角之间的关系求证/即可证明AB±AC;（2）同（1）,先证ABgAACE再利用角与角之间的关系求证/ BAE+Z CAE=90,即可证明ABXAC.【解答】(1)证明：V BD± DE, CH DE, ./ADB=/ AE

34、C=90,在 RtAABD和 RtzXACE中，.J AB=AC,RtAABD RtA CAE. / DAB=/ ECA / DBA=/ ACE/ DAB+Z DBA=90 , / EA(+ZACE=90, ./ BAD+/CAE=90.ZBAC=180- (/BAD+/ CA3 =90°.ABXAC.(2) ABLAC.理由如下：同(1) 一样可证得 RtAAB庐RtAACE 丁. / DAB=/ ECA / DBA=/ EAG vZ CAEnZ ECA=90, / CAEfZ BAD=90 ,即 / BAC=90, .-.ABXAC.【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主， 借助全等三角形的 性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用.23. (12分)如图，/ AOB=90, OM平分/ AOB,直角三角板的直角顶点P在射线OM