哈尔滨工业大学威海随机信号分析实验

1、实验一班级学号姓名实验一实验内容：1 .熟悉弁练习使用下例Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的 意义，弁给出至少一个使用例子和运行结果：(1) randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为 0,方差为1的正态分布(1) Y = randn广生一个伪随机数(2) Y = randn(n)广生nx n的矩阵，其兀素服从均值为0,方差为1的正态分布(3) Y = randn(m,n)广生mx n的矩阵，其九素服从均值为0,方差为1的正态分布(4) Y= randn(m n)广生mx n的矩阵，其九素服从均值为0,方差为1的正态分布例：以(2)为例Y = randn(4)结果

2、为：Y =-0.1941 -1.0722 -1.96090.8252-2.1384 0.9610 -0.19771.3790-0.8396 0.1240 -1.2078-1.05821.3546 1.4367 2.9080-0.4686(2) rand()(1)Y = rand(n)生成nxn随机矩阵，其儿素在(0,1)内(2)Y = rand(m,n)生成mXn随机矩阵(3)Y = rand(m n)生成mXn随机矩阵(4)Y = rand(m,n,p,)生成mXn小x随机矩阵或数组(5)Y = rand(m n p)生成mXn >p x随机矩阵或 数组(6)Y = rand(size

3、(A)生成与矩阵A相同大小的随机矩阵例：以(2)为例Y = rand(3,4)结果为：Y =0.57970.85300.51320.23990.54990.62210.40180.12330.14500.35100.07600.1839(3) normrnd()产生服从正态分布的随机数(1) Y = normrnd(mu,sigma)产生服从均值为 mu标准差为sigma的随机数，mu和 sigma可以为向量、矩阵、 或多维数组。(2) Y = normrnd(mu,sigma,v)产生服从均值为 mu标准差为sigma的随机数，v是l个 行向重。如果v是,个1X2 的向量，则R/L个1行2

4、列的矩阵。如果v是1Xn 的，那么R是一个n维数组(3) Y = normrnd(mu,sigma,m,n)产生服从均值为 mu标准差为sigma的随机数，标里 m和 n是R的行数和列数。例：以(2)为例Y = normrnd(1,1,3)结果为：Y =-0.3617 0.6651 -0.11761.4550 1.5528 2.26070.1513 2.0391 1.6601(4) mean()(1) Y = mean(A)如果A是，个向重，则返回 A的均值。如果A是一个矩阵，则 把A的每一列看成一个矩阵， 返回一个均值(每一列的均值)行矩阵(2) Y = mean(A,dim)返回由标重 d

5、im标te的那个维度的平均值。如(A, 2) 个列向量，包含着A中每一行 的均值。例：以(2)为例A = 1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7Y = mean(A,2)结果为：A =123336468477Y =246(5) var()求力差(1) V = var(X)返回X的与一歹U的力差，即返回一个行向量。(2) V = var(X,w)计算方差时加上权重w例：以(2)为例A = 1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7;V = var(A,1)结果为：V =1.5000 4.2500 3.5000(6) xcorr()计算互相关例：以(2)为例A = 1 2

6、3; 3 3 6 X = xcorr(A)(1) A=xcorr(x,y) 计算x,y的互相关(2) A=xcorr(x)计算x的自相关A =123363X=33666 129918101121 11 1321241 453693696121824(7) periodogram()计算功率谱密度Y=periodogram(x)计算X的功率谱密度例:X=-20:6:20;Y=periodogram(X);plot(Y,'B')结果为:(8) fft()离散傅里叶变换(1) Y =fft(X)(2) Y = fft(X,n)返回向量X用快速傅里叶算法得 到的离散傅里叶变换，如果X

7、是一个矩阵，则返回矩阵每一 列的傅里叶变换返回n点的离散傅里叶变换， 如果X的长度小于n, X的末尾 填零。如果X的长度大于n,则 X被截断。当X是一个矩阵时， 列的长度也服从同样的操作。例：以(2)为例X=0:0.5:4;Y=fft(X,3)结果为:1.5000+ 0.0000i -0.7500-0.7500 - 0.4330i+ 0.4330i(9)normpdf()求正态分布概率密度函数值Y = normpdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返回 参数为mu,sigma的正 态分布概率密度函数 值例：x=-5:0.1:5;y=normpdf(x,1,2);Plot(x,y)结果为

8、:例：X=2,2,4;2,4,5;P = normcdf(X,0,1)(10)normcdf()求正态分布概率分布函数值P = normcdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返 回参数为mu,sigma 的累计分布函数值结果为:P =0.9772 0.9772 1.00000.9772 1.0000 1.0000(11) unifpdf()求连续均匀分布的概率密度函数值Y = unifpdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为 A,B的均匀分布函数值例:x = 1:0.1:3;y = unifpdf(x,1,2)结果为:y =例：Y=unifcdf(0.2,-1,1)结果为:Y =

9、0.6000(13) raylpdf()求瑞利概率密度分布函数值Y = raylpdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值例：x = 0:0.2:4;p = raylpdf(x,1);plot(x,p)(14) raylcdf()求瑞利分布的概率分布函数值P = raylcdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计分布 函数值例:x = 0:0.1:4;p = raylcdf(x,1);plot(x,p)(12)unifcdf()求连续均匀分布的概率分布函数值P = unifcdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累计 分布函数值结果

10、为:(15) exppdf()求指数分布的概率密度函数值Y = exppdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数例：X=2,1;3,5;Y = exppdf(X,1)结果为:(16) expcdf()求指数分布的概率分布函数值P = expcdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数 为mu的瑞利分布的概率分 布函数值Y =0.1353 0.36790.0498 0.0067例：X = 0:0.1:5;P = expcdf(x,2); plot(P)结果为:为mu的瑞利分布的概率密 度函数值以(2)作为例n = 3;X = pascal(n);R = chol(X)(17) chol()对称正定

11、矩阵的Cholesky分解(1) R=chol(X)产生一个上三角阵 R,使R'R=X若X为非对称正定，则输出一 个出错信息(2) R,p=chol(X)不输出出错信息。当 X为对称正定的，则p=0, R与上述格式得到的结果相同； 否则p为一个正整数。如果X为满秩矩 阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角 阵，且满足 R'R=X(1:q,1:q)。(18) ksdensity()计算概率密度估计(1) f,xi = ksdensity(x)(2) f = ksdensity(x,xi)计算向量x样本的 一个概率密度估 计，返回向量f是 在xi各个点估计出 的密度值计算在确定点x

12、i处 的估计值结果为：R =111012001以(1)作为例R = normrnd(2,1);f,xi = ksdensity(R); plot(xi,f)(19)hist()画直方图(1) n = hist(Y)(2) n = hist(Y,x)(3) n = hist(Y,nbins)例:(20)int()计算积分(1) int(s)将向量Y中的元素分成10 个等长的区间，再返回每 区间中元素个数，是个行 向量画以x元素为中心的柱状 图画以nbins为宽度的柱状 图Y=rand(50,3); hist(Y,4) 结果为：例:syms x;对符号表达式S中确定的符号变量int(x)计算计算不

13、定积分(2)int(s,v)对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.(3) int(s,a,b)符号表达式s的止积分，a,b分别为积分的上、下限(4) int(s,v,a,b)符号表达式s关于变量v的te积分，a,b为积分的上下限结果为：ans =xA2/22、产生高斯随机变量(1)产生数学期望为0,方差为1的高斯随机变量；(2)产生数学期望为2,方差为5的高斯随机变量；(3)利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；(1)程序y=normrnd(0,1,100,1); muy=mean(y);sigmay=var(y);结果sigmay =1.0101(2

14、)程序y=normrnd(2,sqrt(5),100,1); muy=mean(y);sigmay=var(y);结果sigmay =5.14033、产生/分布的随机变量|(1)产生自由度为2,数学期望为2,方差为4的具有中心2分布的随机变量；(2)产生自由度为2,数学期望为4,方差为12的具有非中心2分布的随机变量；(3)利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；(1)(2)程序：程序：y=chi2rnd(2,100,1)；y=ncx2rnd(2,2,100,1);muy=mean(y);mux=mean(x);sigmay=var(y)sigmax=var(y

15、)结果结果sigmay =sigmax =3.133715.29724、利用Matlab现有pd坏口 cdf函数，画出均值为零、方差为 4的高斯随机变量的概率密度曲线和概率 分布曲线实验结果:实验程序:x=-10:0.01:10;y1=normpdf(x,0,2);y2=normcdf(x,0,2);figure(1);plot(x,y1);xlabel('x');ylabel('f(x)');title('概率密度函数');figure(2);plot(x,y2);xlabel('x'); ylabel('F(x)

16、9;); title('概率分布函数');5、产生长度为1000数学期望为5,方差为10的高斯随机序列，并根据该序列值画出其概率密度曲线。(不使用pdf函数)实验程序:x=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);f,xi=ksdensity(x);plot(xi,f);xlabel('x');ylabel('f(x)');title('概率密度函数');实验结果:6、参照例题，求：已知二维随机变量(X.V)的联合般率密度为Aexp (2x + y) j > 0,7 > 0八*,y)= <b其他利用MATLAB的符号运算功能，求Q)特定系数Aj <2>P X>2, V>1) t (3)边缘分布实验程序：syms x y A;f=A*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf)实验结果：C =A/2P=int(in