因式分解复习专题讲义知识点典型例题

1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把 ma mb mc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m,另一个因式(a b c)是ma mb mc除以m所得的商，像这种分解因 式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式平方差：a2 b2 (a b)(a

2、b)完全平方：a2 2ab b2 (a b)2常见的两个二项式哥的变号规律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n 1 (b a)2nl. (n 为正整数)(3)十字相乘法 2二次项系数为1的二次三项式x px q中，如果能把常数项 q分解成两个因式 a，b的积，并且a b等于一次项系数中 P,那么它就可以分解成 22,1x pxqx a b x ab x a x b2二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数 a分解成两 个因数a1, a2的积，把常数项c分解成两个因数C1，c2的积，并且a1c2 a2c1等于一次项系 数b,那么它就可以分解成： _ 22ax

3、 bx ca1a2xa1c2a2clxc1c2a1xaa2xc2o(4)分组分解法 22定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a b a b没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。 再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如 a2 b2 a b = (a2 b2) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1), 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确

4、分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式:1) 2a3 6a3 36a2) a4 13) a2b2 a b224) 4a2 b2 2b 1 错因透视 因式分解是中考中的热点内容,有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出 ，如2a36a3236a a(2a 6a 36) a(a6)(2a 6)；因式分解不彻底 ，如 a4 1(a21)(a21) ； 丢项 ，如a2b2 a(a b)(ab） ； 分组不合理，导致分解错误，4a2 b2 2b1 (4a2 1)(b22b)(2a 1)(2a1)b(b 2) ，无法再分解下去。基础题：1.如果px(x a)(xb)p 等于Aa

5、ba bC ab(a b)2. 如果(ab)2x 5b xx 30 ，则 b 为A3 多项式 x3xa 可分解为 （x 5）（x b） ，则 ab 的值分别为4不能因式分解分解的是A 10 和 210和2()C 10和D 10 和 22A x x 2223x2 10x23xC 4x2 x 25x2 6xy8y25. 分解结果等于（x y 4）（2x 2y 5） 的多项式是678AC2(x2(x3x5my)2 13(x y) 20 By)2 13(x y) 20 D106 (m+ a)(m + b) . a =22y (x y)(2x2(x）2y)2 13(x y) 20y)2 9(x y) 2

6、0，b=9.把下列各式分解因式:4. 已 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。a 5-a (2)一 2. 2.nn16ab 1(3)a2 +2ab+b2 -a-bc 3 3(4) 3x 12x212x 2x 一 2(6)(2x y)2 (x 2y)2-9b2(9)4x2 12x+9一 b) 一 18n(b a)(y2 +3y) ( 2y+6) 2(8)16a(10)4x 3+8x2 +4x(11)3m(a(15) 9x 2 35x4(16)222 x x 3(17) 2x 5x 7222(18) (x 3) 4x ；(19)22222x (x 2)9 ；(20) (x 2x)7(x2x) 8 ；复习提高题1.a2b2 2ab 42.32x x x12224 xy3. x x y 12x x y 36 x y5. 已 x y=4,xy=, 求 x 3y 2x 2 y 2 xy 3 的值。6.已知a、b、c是 ABC的三边,且满足222a