202X年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件3苏教版必修2

1、点到直线的距离xyOP一、点到直线的距离的定义一、点到直线的距离的定义Pld当点时， 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离。的距离。用用 表示。表示。PPQQldPlQ0问题一、求点到以下直线的距离：(1)(3,4):0(2)(3,4):3(3)(3,4):0(0)(4)(3,4):0(0)Pl xPl yPl AxCAPl ByCB点到直线点到直线点到直线点到直线0000(,):0(0)(,):0(0)P xyl AxCAP xyl ByCB小结：（1）点到直线（2）点到直线(3,4):3 0Pl x y 问题

2、二、如何求点到直线的距离？提问：提问：问题一：求线段长度可以构造图形吗问题一：求线段长度可以构造图形吗？ 问题二：什么图形？如何构造？问题二：什么图形？如何构造？问题三：三角形第三个顶点选在什么位置？问题三：三角形第三个顶点选在什么位置？ 问题四：特殊情况与一般情况有联系吗？问题四：特殊情况与一般情况有联系吗？ 小结：方法一：利用定义。方法二：构造三角形，利用边角关系，借助直线的倾斜角。00(,):0(0,0)P xyl AxByCAB问题三、如何求点到直线的距离？方法一：利用定义算法如下方法一：利用定义算法如下 确定直线确定直线 的斜率的斜率求过点求过点 P且垂直于且垂直于 的直线的直线 的

3、方程的方程 求求 与与 的交点的交点求出点求出点 与点与点 的距离的距离 求与求与 垂直直线的斜率垂直直线的斜率l0AABBAlllllQPQxyO:0l AxByC00,P xyQRSd方法二、利用等面积法算法如下PxylSR过点 作 轴和 轴的垂线交 于点 和点00 xySR用 、 表示点 和点 的坐标PRPS求出和 利用勾股定理求出 RSPQ根据等面积法求出二、点到直线的距离公式二、点到直线的距离公式 点点 到直线到直线 的距离为的距离为00(,)P xy0AxByC0AB其中 、 不同时为0022AxByCdAB提问：提问：上式是由上式是由 条件下得出，条件下得出， 对对 成立吗？成立

4、吗？点点P在直线上成立吗？在直线上成立吗？公式构造特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？公式构造特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？0AB 当时00AB当或时0022AxByCdAB例例. 求点求点P(1,2)到以下直线的距离：到以下直线的距离：1y=-2x+10；23x=2；32y+1=0,0102)1( yx化化为为直直线线的的一一般般式式：解解：.5212|102)1(2|22 d用点到直线的距离公式，先用点到直线的距离公式，先将直线方程化为一般式。将直线方程化为一般式。O xyP32 x35| )1(32|)2( d特殊位置的直线可特殊位置的直线可数形结合解决。数形结合解决。O

5、xy21 yP25| )21(2|)3( d三、公式应用三、公式应用求点求点P(3,1)到以下直线的距离：到以下直线的距离：13x+4y5=0；25x+2=0；33y1=0.5843|5433|(1)22 d根根据据距距离离公公式式得得解解：517| )52(3|,52(2) dx32|311|,31(3) dy课堂练习：课堂练习：2. ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2，1)、B(5，3)、C(1，5)，求，求ABC的的 BC边上的高。边上的高。 点点A到到BC所在所在直线的距离。直线的距离。解：直线解：直线BC的方程为的方程为x+3y 14=0,22| 2314 |9 10.1013d根据距离公式得四、总结四、总结1 1知识概括：知识概括：2 2数学思想方法：数学思想方法：3收获：收获：类比、转化、数形结合、特殊到一般等思想方法。类比、转化、数形结合、特殊到一般等思想方法。点到直线的距离公式的推导和应用。点到直线的距离公式的推导和应用。字母的运算。字母的运算。五、作业五、作业 (1)写出求点到直线距离公式的多种算