202X年高中数学第2章平面解析几何初步2.2.2直线与圆的位置关系课件7苏教版必修2

1、实例引入实例引入： 一轮红日从海平面上冉冉升起。一轮红日从海平面上冉冉升起。 请仔细观察图中直线与圆的公共点的个数情况请仔细观察图中直线与圆的公共点的个数情况探求新知：探求新知：1.平面几何中，平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系有几种？ 交点情况如何？交点情况如何？相离：相离：没有公共点没有公共点相切：相切：唯一一个公共点唯一一个公共点相交：相交：二个公共点二个公共点lllOAOOABdr相交dr相切dr相离CldrllCC2.2.设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离为d d，在三种位，在三种位置关系中，置关系中，d d与半径与半径r r的关系如何？的关系如何？ 能否利

2、用直线与圆的方程能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？判断它们之间的位置关系呢？ 先看以下问题，看看你能否从问先看以下问题，看看你能否从问题中总结来题中总结来已知直线已知直线 与圆与圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。3450 xy221xy建立方程组建立方程组2234501xyxy由可知由可知3544yx ，代入中，代入中得得2235()144xx ，化简得，化简得2253090 xx35x ，方程组有唯一一个解，方程组有唯一一个解3545xy即此直线与圆只有一个公共点即此直线与圆只有一个公共点3 4()5, 5，从而直线与圆相切，从而直线与圆相切已知直线已知直线 与圆与

3、圆 ，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。3450 xy221xy圆的圆心是圆的圆心是O(0,0),半径是半径是r=1,圆心到直线的距离圆心到直线的距离223 04 05134dr 所以，此直线与圆相切所以，此直线与圆相切xyop思考讨论思考讨论：判断直线与圆的位置关系的方法？判断直线与圆的位置关系的方法？1.代数法：由代数法：由 消元得一消元得一元二次方程的判别式元二次方程的判别式 2220()()AxByCxaybr 0 相交相交0 0 相切相切相离相离1利用直线与圆的公共点的个数进展判断：利用直线与圆的公共点的个数进展判断：代数法代数法(2)利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d

4、与半径与半径r的大小关的大小关系判断：几何法系判断：几何法22BACbBaAd d rd = rd 0)典例精析典例精析例例1.直线直线l过点过点P(2,3）且与圆）且与圆22(1)(2)2xy相切，相切，求切线求切线l的方程的方程xyCOP解：由题意得，圆心解：由题意得，圆心C1,2且且P(2，3)在圆上在圆上,1PClPCllk k 3212 1PCk1lk :32l yx即即x-y+1=0思考思考：若圆的方程为：若圆的方程为22(1)(2)1xy求切线求切线l的方程的方程xyCOP解：由题意得，圆心解：由题意得，圆心C1,-2且点且点P(2，3)在圆外在圆外过过P点的切线有两条点的切线有

5、两条（1）当直线）当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线l的方程为的方程为3(2)yk x即即230kxyk由由d=r得得222311kkk解得解得125k 所求直线所求直线l的方程为的方程为123(2)5yx即即12590 xy（2）当直线）当直线l的斜率不存在时，直线的斜率不存在时，直线l的方程为的方程为2x 也符合题意，也符合题意，所求直线所求直线l的方程是的方程是2x 综上所述：所求直线综上所述：所求直线l的方程为的方程为12590 xy或或2x 变式：变式：直线直线l过点过点P(2,3）且与圆）且与圆22(1)(2)1xy相切，求切线相切，求切线l的方程的方程求过一点求过一

6、点P的圆的切线方程问题需注意：的圆的切线方程问题需注意：1.先判断点先判断点P与圆的位置关系与圆的位置关系若点若点P在圆上，切线有一条在圆上，切线有一条若点若点P在圆外，切线有两条在圆外，切线有两条2.在求切线的过程中，要注意在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在讨论斜率不存在的情况的情况P例例2.已知圆已知圆C:22(3)(4)4xy与直线与直线l:10 xy 求圆被直线求圆被直线l截得的弦长截得的弦长xyCOAB解：圆心解：圆心C（3,4）到直线）到直线l的距离的距离2234 1211dPCPBC在Rt中2222222PBrd弦长弦长2 2AB 弦长弦长l l与圆心到直线的距离与圆心到直线的距离d d以及圆的半径以及圆的半径r r的关系式的关系式2222lrd巩固练习巩固练习: :直线直线l经过点经过点P（5,5），且和圆），且和圆O：2225xy截得的弦长为截得的弦长为4 5，求直线，求直线l的方程的方程.相交相交归纳小结：归纳小结：直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系公共点公共点的个数的个数圆心到直线圆心到直线的距离的距离d与半与半