202X年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件2苏教版选修2_1

1、ADC1ABCDD1C1B1A1小蚂蚁从A点出发(蚂蚁只能在边或棱上爬行),寻找食物:问题情境问题情境: :ABCD(1)四边形ABCD中,食物在D点;(2)几何体中,食物在C1点;ADABBCCD 11ACABBCCC ?如何将向量推广到空间立体中？:?回顾1 什么是平面向量 怎样表示:回顾2 平面向量的线性运算的概念和运算法则?:回 顾 3平 面 向 量 线 性 运 算 的 运 算 律 有 哪 些 ?温故温故: :知识再现：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。2 2、几何表示法、几何表示法: :3、相等向量：长度相等且方向一样的向量用小写字母 表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终

2、点字母表示。用有向线段表示用有向线段表示字母表示法字母表示法：a相反向量：长度相等且方向相反的向量4、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法那么b向量加法的平行四边形法则bb向量的数乘abaab-a b aaa(0)a向量减法的三角形法那么(0)a5、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba)()()(6、平面共线平行向量的定义7、平面向量共线定理=0 ,ba aba （）那如果有么 与一个向实数量使是共线0=baaba与 （）是共线向量反之，如果有且只有一个实数 使，那么。知新知新: :1.1.空间向量的表示空间向量的表示: :(1)(1)在空间中在空间中

3、, ,把象位移、力、速度、加速度这把象位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。(2)(2)空间向量和平面向量一样空间向量和平面向量一样, ,空间向量也用空间向量也用有向线段表示有向线段表示. .但凡方向一样且长度相等的有向线段都表示但凡方向一样且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量同一向量或相等向量. .但凡方向相反且长度相等的有向线段都表示但凡方向相反且长度相等的有向线段都表示相反向量相反向量. .aab问题问题1 1：空间两条直线有几种位置关系？：空间两条直线有几种位置关系？问题问题2 2：空间两向量有几种位置关系？：空间两

4、向量有几种位置关系？ab平行（共线）ab相交异面异面？平行、相交、异面a2.对于任意两个空间向量对于任意两个空间向量 ,在空间任取在空间任取一点一点O,作作,OAa ABb= ,a b abOAB空间任意两个向量空间任意两个向量, ,都可以用某一平面内的两条有向线都可以用某一平面内的两条有向线段表示段表示. .因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面因此但凡涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。向量中有关结论仍适用于它们。与平面向量一样与平面向量一样, ,空间向量的加法空间向量的加法, ,减法减法, ,数乘数乘运算的意义与平面向量运算的意义一样运算的意义与平面向量运算的意

5、义一样. .空间向量空间向量平面向量平面向量平面向量平面向量概念概念加法加法减法减法数乘数乘运算运算运运算算律律定义定义 表示法表示法 相等向量相等向量减法减法:三角形法那么三角形法那么加法加法:三角形法那么或三角形法那么或平行四边形法那么平行四边形法那么空间向量及其加减与数乘运算空间向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量数乘数乘: : 为正数为正数, ,负数负数, ,零零()abab)()(cbacbaabba加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律abba加法交换律加法交换律()abab数乘分配律数乘分配律加法加法:三角形法那么或三角形法那么或平行四边形法那么

6、平行四边形法那么减法减法:三角形法那么三角形法那么加法结合律加法结合律成立吗？成立吗？a， 数乘数乘: : 为正数为正数, ,负数负数, ,零零a， 3. 空间向量的加法结合律成立吗空间向量的加法结合律成立吗?()()abcabc+=+abcOABCab+abc+abcOABCabc+bc+6.6.如果表示空间向量的有向线段所在的直线如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合互相平行或重合, ,那么这些向量称为平行向那么这些向量称为平行向量或共线向量量或共线向量. .记作记作: :ab规定规定: :零向量与任一向量共线零向量与任一向量共线. .对于空间任意两个向量对于空间任意两个向量

7、, , 共线共线的充要条件是的充要条件是: :, a b , a b 存在实数存在实数 ,使得使得bal=l(0)a 思考思考1：当实数：当实数 时时, 表示什么意思？表示什么意思？思考思考2：充要条件中为什么规定：充要条件中为什么规定=0l0a7 7. .概念认识概念认识: :判断命题的真假判断命题的真假:(1)两个空间向量相等两个空间向量相等,那么它们的起点一样那么它们的起点一样,终点也一样终点也一样.(2)由由 ,知知 与与 方向相同方向相同.a bab(3)不相等的两个空间向量的模必不相等不相等的两个空间向量的模必不相等.(4)若空间向量若空间向量 , , 满足满足 = , = 则则

8、= .mp nmnnp mp (5)若空间向量若空间向量 , , 满足满足 , 则则 . acba bb ca c(6)空间中任意两个单位向量相等空间中任意两个单位向量相等.(7)将所有单位向量的起点平移到同一点为起点将所有单位向量的起点平移到同一点为起点,那那么它们终点的轨迹为单位圆么它们终点的轨迹为单位圆.假假假假假假真真假假假假假假1. 1. 如图如图, ,在三棱柱在三棱柱ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1中中,M,M是是BB1BB1的的中点中点, ,化简以下各式化简以下各式. .A1B1C1CBAM1(1)CBBA+ 11(2)2ACCBAA+ 1(3)AAACCB- 例题讲解例题讲解: :2. 2. 如图如图, ,在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,E,E是是ABAB中中点点,CF=2DF,CF=2DF,化简以下各式化简以下各式: :DABCEF(1)ACCBBD+ (2)AFBFAC- 12(3)23ABBCCD+ 即学即练即学即练: :2. 如图如图,在长方体在长方体OADB-CA1D1B1中中,OA=3,OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点点E,F分别是分别是DB, D1B1的中点的中点,设设 ,试用试用 表示下列向量表示下列向量.,OIi