202X年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的坐标表示课件1苏教版选修2_1

1、空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示如果三个向量如果三个向量 不共面，那么对空间不共面，那么对空间任一向量任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组，存在一个唯一的有序实数组(x，y，z)，使，使,abcp空间向量的根本定理空间向量的根本定理czbyaxpOabcp复习回忆复习回忆 如果三个向量如果三个向量 不共面不共面,那么空那么空间的每一个向量都可由向量间的每一个向量都可由向量 线性线性表示表示.把把 称为空间的一个基底称为空间的一个基底321,eee321,eee,321eee基底基底:基向量基向量: 如果空间一个基底的三个向量是两如果空间一个基底的三个向量是两两互相垂直两互相垂直,那么这个基

2、底叫做正交基底那么这个基底叫做正交基底. 321,eee正交基底正交基底:单位正交基底单位正交基底: 当一个正交基底的三个基向量都是当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时单位向量时,称这个基底为单位正交基底称这个基底为单位正交基底. 通常用通常用 表示表示 ,ijk 空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点O和一和一个单位正交基底个单位正交基底 i、j、k 。以点。以点O为原点，为原点，分别以分别以i、j、k的正方向建立三条数轴：的正方向建立三条数轴：x轴、轴、y轴、轴、z轴，它们都叫做坐标轴轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了这样就建立了一个空一个空间直角坐标系间直角坐标

3、系O-xyz 设点设点O、A、B、C是不共面的四点，那是不共面的四点，那么对空间任一点么对空间任一点P，都存在唯一的有序实数，都存在唯一的有序实数组组( x，y，z)，使，使OCzOByOAxOP推论：推论： 点点O叫做原点，向量叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量都叫做坐标向量.通通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。向量的直角坐标向量的直角坐标a =(a1 , a2, a3) 给定一个空间坐标系和向给定一个空间坐标系和向量量 a ,且设且设i、j、k为坐标向量，为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组一的有序实数组(a

4、1, a2, a3)使使 a = a1i+ a2j+ a3k 有序数组有序数组(a1, a2, 3)叫做叫做 a 在空在空间直角坐标系间直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，记作记作.xyzOA(x,y,z)ijka建构数学建构数学 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点中，对空间任一点A (x,y,z) ，对应一个向量对应一个向量OA，于是存在，于是存在唯一的有序实数组唯一的有序实数组(x,y,z)，使，使 OA=xi+yj+zk 在单位正交基底在单位正交基底i， j，k中与向量中与向量OA对应的对应的有序实数组有序实数组(x,y,z)，叫做点，叫做点A在此空间直角坐标

5、系在此空间直角坐标系中的中的坐标坐标，记作记作A(x,y,z)，其中，其中x叫做点叫做点A的横坐标，的横坐标，y叫做点叫做点A的纵坐标，的纵坐标，z叫做点叫做点A的竖坐标的竖坐标.xyzOA(x,y,z)ijk向量的直角坐标向量的直角坐标建构数学建构数学向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .123123( ,),( , )aa a abb b b设设那那么么);,(332211babababa);,(332211babababa);)(,(321Raaaa)(,/332211Rbabababa设设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-

6、(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的示这个向量的有向线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起起点的坐标点的坐标. . 空间向量坐标运算法那么，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。例例1、a=(1,-3,8),b=(3,10,-4),求求a+b，a-b，3a.数学运用数学运用解：解：a+b=(1,-3,8)+(3,10,-4)=(1+3,-3+10,8-4)=(4,7,4)a-b=(1,

7、-3,8)-(3,10,-4)=(1-3,-3-10,8+4)=(-2,-13,12)3a=3(1,-3,8) =(31, -33, 38) =(3, -9, 24)例例2、空间四点、空间四点A(-2,3, 1)B(2,-5,3)C(10,0,10)和和D8，4，9，求证：，求证：四边形四边形ABCD是梯形。是梯形。数学运用数学运用数学运用数学运用(2,4,5),(3, , )abx y/ab例例3 3、已知向量、已知向量，求，求x，y的值的值。若若例例4 4、试问：、试问：(8,3,13),(2,3,5),( 1,3,1)abc 是否共面？是否共面？数学运用数学运用zyxACBDO3 1(,0)22OD例例5 5、如图，在空间直角坐标系中，、如图，在空间直角坐标系中，BC=2