广东省珠海市2017届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

1、一.选择题：本大题共一项是符合题目要求的市2016-2017学年度第一学期期末学业质量监测高三理科数学试题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 .请在答题卡填涂正确的选项 .1.设复数 Zi =1+2i ,Z2=2i , i为虚数单位，则z1Z2 =a + b ) =5,A. 4+3i B. 4 3iC. 3ir r r 2.已知平面向量a, b满足a (夹角为A B.C.2D.63363 .下列有关命题的说法中，正确的是D. 3i且 a 1=2, b =1,则向量a与b的A.命题 若x2>1,则x> 1”的否命题为 若x2>1,则xw 1B.命题若

2、 ，则sin sin”的逆否命题为真命题C.命题“x R使得x2+x+1<0”的否定是“ x R,都有x2+x +1 >0”D.文> 1"是x2+x 2 >0”的充分不必要条件4 .若变量x, y荫足约束条件，则z=3x+5y的取值围是A. 3,+ ) B. -8,3C. (一 , 9D. -8,925 皿5 .某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是则136理图A.a=11B.a=12C. a=13D. a=146 .九章算术是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日

3、相逢？各穿几何？翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的 2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x =c 1c 1A. 2 B. 21817c 2O1C. 2 D.2-7 .某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将 5个消防队分配到这3个演习点，若每个演 习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为()A. 150 B. 240 C. 360 D. 5408 .某几何体的三视图如图所示(图中每个小网格的边

4、长为1个单位)，其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()2A.39.已知函数 f(x) Asin( x )(A 0,0,| |万)图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是A.对称轴方程是B.对称中心坐标是C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减10.设集合13=3尸)七月,宅巧，从集合A中随机地取出一个元素P(x, v)，则P(x, y)B的概率是A.112B 17B.24C.D.2211.已知双曲线C1：-16422 x v1,双曲线C2：-2七 1(a 0, b 0)的左、右焦点分别 a b为F1, E, M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且 OM ±MF2,若OM

5、Fz的面积为16,且 双曲线C1, C2的离心率相同，则双曲线 Q的实轴长为A. 4B. 8 C. 16 D. 3212 .已知定义域为R的函数f (x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)- 2 f (x)>4,若f (。)=1,则不等式f (x) 2 e2x的解集为A. (0, +)B. (1，+)C. (一 ，0)D. (一 ，一1)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡上做答.13 .若(Jx a)n展开式中所有二项式系数之和是64 ,常数项为15 ,则实数a的值是 一x14 .若圆C经过坐标原点和点 (4,0),且与直线 y 1相切，则

6、圆C的方程是.15 .正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4 ,底面边长为2 ,则该球的表面积为.16 .某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度。先取与烟囱底部B在同一水平面的两个观测点 CD,测得/BDC =60° , / BCA75° , CD= 40米，并在点C处的正上方 或观测顶部 A的仰角为30，且CE1米，则烟囱高 AB=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上做答.17 .(本小题满分12分)已知an为等比数列，ai1,a427；&为等差数列bn的前n项和，b,3,S5 35.求an

7、和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn anbn(n N*),求数列cn的前n项和Tn.18 .(本小题满分12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过 6小时的用户列为 微信控”，否则称其为 非微信控”，调查结果如 下：赧信控免性26女性30合计56非澈信控2450205044100(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为 微信控“与“性别 宥关？(2)现从调查

8、的女性用户中按分层抽样的方法选出5人并从选出的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这 3人中微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.参考数据工玳片k:)0 . 50。.4口0.250 . 050 . 0250 . C10以 V0.4S5 . 70S1 . 321B . 8405 . 0246 . 635(a+6)(。+d) (a + c)(b + d),其中炉二/十方十c十d.19 .(本小题满分12分)如图，四边形 ABCDDf BDEF均为菱形，FA= FC且/ DAB= / DB已60(1)求证：AC，平面BDEF；(2)求证：FC/平面EAR(3)求二面角A FC B

9、的余弦值.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为 F1(-1, 0),离心率e=2 .2求椭圆G的标准方程；(2)已知直线11： y =kx+m1与椭圆G交于 A, B两点，直线上：y=kx+m2 (m1wm2)与椭 圆G交于C, D两点，且| AB| =| CD| ,如图所示.证明：m+m2 =0；求四边形ABCD的面积S的最大值.21 .(本小题满分12分)已知函数判断函数f (x)的单调性；(2)若函数f (x)有两个极值点.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的

10、方框涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数)，曲线为参数).(1)当= 1时，求Ci与C2的交点坐标；(2)点P为曲线。上一动点，当r = J2时，求点P到直线C距离最大时点P的坐标.23 .（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 f（x）=| x1| + | xa | （a R）.（1）若a = 3,求函数f （x）的最小值；（2）如果 x R, f （x） 2a + 2 | x 1 ,求 a 的取值围.市20162017学年度第一学期期末普通高中学生学业质量监测高三理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.15:

11、 ABDDB610: CABDB 11-12: CA二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置13、 114、15、16、三、解答题：17、【答案】解：设等叱数列%的公比为g,则有工了二27 .解得辛三九 32分则案列*的通项弓或为：%二?、3分设等差数利&）的公差为d,由勉没得：5x3+笑3d二交，战得:d=2,5分则数列4的通项公式为；A = 2-i-l -增分（2）由题慈得：心=（2理+1）3四】.= 3x1 + 5x34+（2用- 1）x3"" 4（2用+ 1）x3"1-名分珥=?乂M + 5乂如+（2混一1）

12、乂 TT+0耳41）乂？;（-得：一 2T” 3十2 x（3十才十+子）一（2掌十3". 1。分3（1-日即* -2喜二3+Zx（2盟+1）x31 即！-汉二-2库,十.1 3即：工若X 丁.12分19、【答案】解二由列联表可得:珅（ad-be）3十人）©十壮）（口十二）0十d）彷 0. M9 .771。0（26K2。一如 24）56x4450x507 0.649 <0.708,没有优/的艳梅认为声微信控"与“性别甘有关.,（力依题意妞：所抽取的5位女性中“减信控”有3人，。非澈信校”有2人，万分，3的所有可能取值为1,2（讥，7分He2 3C3CL 3C

13、3 1产（尤=1）= 坐工二上.尸（¥=2）=上学=上,尸（犬=3）=4=工.' '或 10 ''或 5 '' C； 1010分X123P110一 3 一3110所以宣的分布则是E41分所以区的期望值是&（0=1乂（3192x-+3x =-10 512升19、(第19题图)【答案】1)证明，设月C与砧相交千点0.连结F0.因为四边形力88为菱形.所以且。为jC中点.又刚二FC,则AC±F0. 2分V FOCBD = O,刃C，平面应)点F. 3分(2)证明，因为四边形488与加期均为菱形.AD /BC, DE/BF,：

14、.BC平面EAD. 3尸"平面E4D./. 平面FBC "平面EAD .5分又FCu平面93C,FC/ 平面 E4Z).(3)因为四边形2ZZSF为菱形.且NDBF = 6。,所以OEF为等边三角形.因为。为RD中直.所以尸。JLBZ）.故斤。_1_平面为8CD.7分由。/>艮QF两两垂直，建立如图所示的空间直苑坐标系。-吵.设且8 = 2,因为四边形q为菱形= 50°F即BP = 21所以。田=1, 加二。？=6所以。口0）,工（五。,0）石（0。）,。（一70,0）,百（。旦石）,所以无二无。后.加电.设平面Bf*C的法向量为值=&刀力，则有nC

15、F = 0, n出三。所以产; 取工二1.得"后T）1口分易劄平面月回？的法向量为a二（0,1,0）.I*E*,.*,，11 分由二面角刃-9C-E是脱角，得c限弭叫=明3 .所以二面角A - FC- B的亲弦值为.12分520、32【答案1能:设椭明仃的掠腐方程为3+4=1 （>>0）.a由月（-1,。）岚h f=1 f由厘=4得；4=1分2则 b 二 J - c'二 2 - 1二 1 .即椭圆G的标准方程为+ /=1.2设灰&X）, B5,为），C的3）,。阮,刀）， y =日 +、证明，由，/消去y得m （1十2/ ） x十45十2的；一 2二0 .

16、+y =12 "则4 = 8（2好一酒十1）0,AkmyXi 十% = 一-121 十2Q2咽一2 演于江开，则 1月3|二由|川H牌2式W,华乏U 2岳W.因为飞于办, 所以飞+n=0.-解！由题意得四边形458 是平行四边形,设两2行线力瓦C0间的距离为d,则所以S=|第.由附+%=0得！ d =-若 + |2闻,1十卯 而了=（万,#2/一时+1）琢1+2M3 -若 +1+*< 4 a2=22.'1+2V11分（或“产费产<272 ）所以当24、1 = 2底时.四边形的面积S取得最大值为2JL 12分21、【答案】解】（1）由题意用I函数了（a的定父域为（0

17、,4叼. 丁（幻二曲x-2 + J=24/一2/+1,犬A令且3=2a一 一2五+L4判别式A =4-&a,当之4时，A = 4-8g 0./（£）之0垣成立，则/0）在（0,+如）上单调递增.U分_I1 J1 2（21 4- Ji 2/j 当0 V一断，A = 48<a C r 由 g（x） = 0 得：工=./=2242。（工）当0门时.0c不父叼,此时在区间（上，勺）内单调递减，在区间10,工1工（/, +do）内第调递熠；，,4 分（ii）当事0时，叼汇。汇玉.此时广（工）在区间可.女内单调递履,在区间 Q/J内单调递增1:年分，当事之4时./co在（0,他&#

18、187;上单旃避橹：当0律时.00在区间（公，马）内翼调递减，在区间（6工。三,田）内草调递增!W当"0时，/住】在区间（孙+«）内里调递减.在区间（Q占）内单调递增 6分（2）叱明E由（1）知当U 时.函数了（工）有赭个极值点不巧,且有士 + = 241八玉为二丁，T介2d,f （勺）+ 丁（毛）=In再44工J 2七+岳公 +#J 一 2马=1rL（工113）+却（玉4 %） " 2,1舄2（占+电）=ln（玉X-2）十 a（T| 十 %） * 2而工 j 2（再十X1=+ -） （1 + lft 2） .,*.g 分口令 （Itior H） （1 + lti 2） （Q Y * V J r 则由'3 J （y） 、0 ,口Za a a，出在（Q。上是糟。在,则与A（y