202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件、必要条件课件8新人教B版选修1_1

1、 当某一天你和你的妈妈在街上遇到当某一天你和你的妈妈在街上遇到教师的时候，你向教师介绍你的妈教师的时候，你向教师介绍你的妈妈说：妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈. 你想一想这个时候你的妈妈还会不你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：会补充说：“你是她的孩子吗？你是她的孩子吗？ 1.3.1 充分条件与必要条件同学们，我们先一起来看一个关于成同学们，我们先一起来看一个关于成语语“水滴石穿水滴石穿的动画。的动画。水滴石穿水滴石穿p:水滴水滴 q :“石穿石穿 探讨：探讨：P与与 q 的关系。的关系。推断符号推断符号“ 的含义的含义 如果命题如果命题“假设假设p那么那么q为真，那么记作为真，那么记作

2、p q 或或q p。如果命题如果命题“假设假设p那么那么q为假，那么记作为假，那么记作p q 或或q p。请同学们判断以下原命题的真请同学们判断以下原命题的真假，并说明条件和结论有什么假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题呢关系？逆命题呢 ？ 1假设xy，那么x2y2 2假设ab = 0，那么a = 0 3假设x21，那么x1 4假设x1或x2，那么x23x20请同学们判断以下原命题的真假，并请同学们判断以下原命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？逆命题说明条件和结论有什么关系？逆命题呢？呢？ 1xy x2y22ab = 0 a = 03 x21 x14x1或或x2 x23x20 x2y2

3、xy a = 0 ab = 0 x1 x21x23x20 x1或或x2充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念一般地， “假设p，那么q 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q， pq记作： 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件 如何理解充分条件如何理解充分条件和必要条件？和必要条件？pq那么那么p p是是q q的充分条件的充分条件qp那么那么q q是是p p的必要条件的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合一定结合“ 或或“ 形

4、象记忆。记形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。指向出去为充分；指向自身为必要。pqqp充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？假设张三是高中生，那么张三是中学生。理解概念理解概念pqpqpqpqqp如果“若 ，则 ”为假命题，那么由 推不出 ，记作。此时，我们就说 不是 的充分条件， 不是 的必要条件。221 11430;

5、2( ) ( );3,.pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是的充分条件？（ ）若，则（ ）若，则为增函数（ ）若 为无理数 则为无理数:(1)(2),(3).,(1)(2).解命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的充分条件pq典例展示典例展示例例1 1：以下条件中哪些是：以下条件中哪些是a+b0a+b0的充分条件？的充分条件？ a0a0，b0 b0 a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|解析：问题是“谁是“a+b0的充分条件；对应即为“谁 “a+b0.且在下面4个条件找能推出“a+b0的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.答

6、案： 222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例例 ：下下列列“若若 ，则则 ”形形式式的的命命题题中中，哪哪些些命命题题中中的的是是 的的必必要要条条件件？（ ）若若，则则（ ）若若两两个个三三角角形形全全等等，则则这这两两个个三三角角形形的的面面积积相相等等若若则则:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解命题是真命题 命题是假命题所以命题中的 是 的必要条件 X0 X0X1X1X2X2X3X3X4X4试举一充分条件的例子试举一充分条件的例子x3x3X5X5X8X8X10X10X6X6思考领悟思考领悟: :B A在在A中的元素就一定在中的元素就一定在B中，但中，但在在B中

7、的元素不一定在中的元素不一定在A中。中。 图图1 AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？提示：提示：“开关开关A关闭关闭” “灯泡亮灯泡亮 ” 但，但，“灯泡亮灯泡亮” / “开关开关A关闭关闭” 请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分必要条件，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是 这个语序有些类似于英语的“倒装句应改写为“ 是x(y-2)=0的充分条件即： x(y-2)=0A2222220(y2)x0(x2)y0(x1)y例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（ ）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5 .请判断以下各组命题中p是q的什么条件 2(1):

8、0,:0(2):,:| |(3):2,:0pxqxpxy qxypxqx提示提示： (1) p是q的充分条件(2) p是q的充分条件(3) p是q的必要条件1.1.设集合设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,M=x|0 x3,N=x|04 q: x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件p:菱形菱形q:正方形正方形图图qp014图图3.用集合的方法来判断以下哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?用 或 填写由小推大由小推大1 1、知知识识收收获获： 若若p pq q，则则p p是是q q的的充充分分条条件件，q q的的一一个个充充分分条条件件是是p p 则则q q是是p p的的必必要要条条件件，p p的的一一个个必必要要条条件件是是q q2 2、方法收获、方法收获1 1判别步骤：判别步骤：给出给出p p，q q 判断判断“p=q“p=q真假真假 下结论下结论2 2判别技巧判别技巧否认命题时举反例否认命题时举反例 “倒装句复原常规倒装句复原常规本节主要知识一种约定：两个定义：二种方法：“假设p，那么q为真约定为“p能推出q充分条件与必要条件定义集合课后练习课后习题 1.比较以下说法1以下哪个条件是x5成立的必要条件 A x1 B x8 C x5成立的充分