202X年高中数学第三章变化率与导数3.4.1导数的加法与减法法则课件5北师大版选修1_1

1、3.4.1 导数的加法与减法法那么复习回忆复习回忆1、函数 的导函数)(xf)(xf xxfxfxf)()(lim)(0 x2、导数的几何意义 如果一个函数在区间上每一点处都有导数，导数值记作 ，那么是关于 的函数，称为 ，简称 。 函数 在 处的导数，是曲线 在点 处的切线的斜率。)(xfy 0 x)(xfy )(,00 xfx导函数导数3、常见根本初等函数的导数公式 函数导函数 )( 为实数xy )( 是常数ccy 0 y1xy）（1, 0aaayxxxxeeaay)(ln ，特别地) 1, 0(logaaxyaxxaxy1)(ln,ln1特别地xysinxycos函数导函数 xytanx

2、y2cos1xycotxy2sin1xycosxysin3cos)6(sin)5(10)4(log)3()2() 1 (212yxyyxyeyxyxx数的导数根据导数公式求下列函xy2) 1 (解：xey )2(21ln1)3(xy 10ln10)4(xy xycos)5(0)6( y探究1 函数的导数的和、差公式 如何求两个函数的和、差的导数呢？我们通过一个具体例子分析两函数和的情况. 求函数y=f(x)=x+x2的导函数. 提示： 计算导数的步骤求导的三个步骤： 求求y求求xy求求xyx0lim课堂探究课堂探究第一步：给定自变量x的一个改变量x，那么函数值y的改变量为第二步：相应的平均变化

3、率为第三步：当x趋于0时，得到导函数 2222xxxxxxxxxxxfxxfy2x2xxxyxx12xx. 22xxxx.可以看出xxxxyxfxx21)21(limlim)(00【抽象概括抽象概括】 两个函数和差的导数等于这两个函数导两个函数和差的导数等于这两个函数导数的和差，即数的和差，即)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf，.求导和差公式的推广：求导和差公式的推广：)()()()()()(2121xfxfxfxfxfxfnn)()()()()()(2121xfxfxfxfxfxfnn例1 求以下函数的导数：xxy2) 1 (2的和与是函数解：函数xxxgxxf

4、xy2)()(2222ln2)(2)(xxgxxf：由导数公式表分别得出2ln22)()(22xxxxgxfxy可得利用函数和的求导法则xxyln)2(的差，与是函数解：函数xxgxxfxxyln)()(lnxxgxxf1)(21)(：由导数公式表分别得出xxxgxfxx121)()(ln可得利用函数和的求导法则归纳小结：归纳小结：对幂函数求导，要注意将根式、分式转化为指数幂对幂函数求导，要注意将根式、分式转化为指数幂的形式，再利用的形式，再利用 进展求导，例进展求导，例如如 ， 等。等。1)(aaaxx21xx 11 xxxxycossin)3(的和与是函数函数解：xxgxxfxxycos)

5、(sin)(cossinxxgxxfsin)(cos)(：由导数公式表分别得出xxxgxfxxsincos)()(cossin可得利用函数和的求导法则求以下函数的导数：变式练习133) 1 (xyxxxy231log)2(233ln3) 1 (xyx解：2ln131)2(32xxyxxxxy53)4(2531:xxxxxxy解的和，是函数函数22)()(1)(1xxuxxgxfxxyxxuxgxf2)(1)(0)(：由导数公式表分别得出xxxxxxx21)1 (253可得利用函数和的求导法则归纳小结：归纳小结： 对于比较复杂的函数，直接套用公式会使求解过对于比较复杂的函数，直接套用公式会使求解

6、过程繁琐，可先对函数解析式进展变形化简，再求导程繁琐，可先对函数解析式进展变形化简，再求导。求以下函数的导数：变式练习132111)3(xxxxy22cos2sin)4(xxy32211)3(xxy解：xycos)4(例2 求曲线 在点1,0处的切线方程.解：首先求出函数 在x=1处的导数.xxy13xxy13函数 是函数 的差， 由导数公式表分别得出 xxxxf1g3与 221fx3x ,gx.x xxy13根据函数差的求导法那么可得 32222111(x)fxg x3x()3x.xxx 将x=1代入导函数得 31+1=4 . 即曲线 在点1,0处的切线斜率为4，从而其切线方程为xxy13)1(40 xy)1(4xy即归纳小结：归纳小结： 求曲线求曲线在在点点P处切线方程的方法处切线方程的方法.)(2),(xf 1000求切线方程利用点斜式）求导（xxkyyk变式训练2求曲线 在点1,2处的切线方程.解：将x=1代入导函数得 31=3,即曲线 在点1,2处的切线斜率为3，13 xy从而其切线方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-1=013 xy2333)1()(1xxxy）（13 xy)2, 1 (思考：求曲线的切线方