202X年高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念课件1北师大版选修1_1

1、导数的概念导数的概念三维目标展示三维目标展示 知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数。掌握导函数的概念，了解函数在某一点的导数的实际意义，培养学生观察，分析，比较和归纳能力。 过程与方法：通过问题的探求让学生体会由探求未知，从特殊到一般的数学思想方法。 情感、态度与价值观：体会导数的内涵，帮助学生轻松掌握导数的概念，激发学生学习数学的兴趣，感悟数学的统一美和数学的应用价值。点的瞬时变化率。在么这个值就是函数趋于一个固定的值，那时，如果平均变化率趋于，即趋于当0010 xxfyxxx)(一、复习深入，引入新课：一、复习深入，引入新课：的平均变化率为关于，函数值变到函数值从时，变到从当

2、自变量设函数xyxfxfxxxxfy)()(),(1010 xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101回忆上节课所学内容，说出瞬时变化率。回忆上节课所学内容，说出瞬时变化率。定义定义:函数函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是xxxfxxfxx ylim )()(lim 0000称为函数称为函数 y = f (x) 在在 x = x0 处的处的导数导数, 记作记作0000( )() ()lim. xf xxf xfxx )(0 xf 或或 , 即即0|xxy二、初步探索，展示内涵：二、初步探索，展示内涵：导数概念的理解：导数概念的理解：1、

3、从导数的概念中你能得到什么信息？、从导数的概念中你能得到什么信息？2、如果、如果 时，平均变化率没有趋时，平均变化率没有趋于一个固定的值，会怎么样？于一个固定的值，会怎么样？01xx 趋于。其导数值一般也不相同的值有关，不同的与0001xxxf)(. 的具体取值无关。与 xxf)(. 20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同. 3率，即不存在导数。个点处不存在瞬时变化数在这个固定的值，则说明函平均变化率没有趋于一. 4例例1. 函数函数f(x)=3x，利用导数的概念，利用导数的概念求求 。三、循序渐进，延伸拓展三、循序渐进，延伸拓展)(5f 由导数的概念可知由导数的概念可知,求函数求函数y=

4、f(x)在点在点x0处的导数处的导数的根本步骤是的根本步骤是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函数数的的增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 求求平平均均变变化化率率.lim)()(xyxfx003 取极限，得导数注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负. 自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不管但不管x选择选择 哪种形式哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限一差、二比、三极限训训1. 函数函数 ，利用导数的概念，利用导数的概念求函数在求函数在x=1

5、处的导数处的导数.模拟训练：求函数在某处的导数模拟训练：求函数在某处的导数xxf5)(f(x)=x2 +1，求，求训练：求函数在某处的导数训练：求函数在某处的导数).(),(),(104fff 一般的，如果函数一般的，如果函数 y = f (x) 在在 区间区间a,b上上的每一点的每一点x 处都有导数，导数值记为处都有导数，导数值记为 ：)(xf 那么那么 是关于是关于x的函数，称的函数，称 为为 f (x) 的导函的导函数，通常也简称为导数。数，通常也简称为导数。导函数的概念：导函数的概念：)(xf xxfxxfxfx)()(lim)(0)(xf 例例2:求函数求函数 的导函数的导函数 ,并并利用导函数利用导函数 求求 ， ， 。xxxfy23)()(xf )(xf )(1f )( 2 f)(0f 四、归纳总结，内化知识：四、归纳总结，内化知识：2、由导数的定义可得求导数的一般步骤：、由导数的定义可得求导数的一般步骤： 1求函数的增量求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) 2 求平均变化率求平均变化率 3求极限求极限yx00()limxyfxx 1、导数的概念。、导数的概念。3