202X年高中数学第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率课件6北师大版必修2

1、直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率第一课时第一课时 问题问题：在平面直角坐标系中，过点：在平面直角坐标系中，过点P的一条直线绕的一条直线绕P点旋转，不管旋转点旋转，不管旋转多少周，它对多少周，它对x轴的相对位置有几种轴的相对位置有几种情形？画图表示。情形？画图表示。总结总结：有四种情况有四种情况. .在平面直角坐标系中，对于一在平面直角坐标系中，对于一条与条与X X轴相交的直线轴相交的直线, ,把把X X轴正方向按逆时针方向绕轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角着交点旋转到和直线重合所成的角. .poyxlypoxlpoyxlpoyxl.XYO.p1. 1.直线的倾斜角直线的

2、倾斜角定义：定义：在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交轴相交的直线的直线 ，把，把 轴轴( (正方向正方向) )按逆时针方向绕着交点旋按逆时针方向绕着交点旋转到和直线转到和直线 重合时所成的角，叫作直线重合时所成的角，叫作直线 的倾斜角，的倾斜角，通常倾斜角用通常倾斜角用 表示表示. .当直线和当直线和 轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 0 0. .xlxllx注意：注意：1 1倾斜角指按逆时针方向旋转到第一次重合时所转过的角；倾斜角指按逆时针方向旋转到第一次重合时所转过的角； （2 2）直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是 ；

3、0001803 3直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度. .下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前前进进量量升升高高量量坡坡度度（比比）日常生活中，我们经常用日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比表示升高量与前进量的比表示倾斜面的倾斜面的“坡度倾斜程度，即坡度倾斜程度，即前进量升高量坡度 升高量升高量前进量前进量A B C D 设坡面的倾斜程度为设坡面的倾斜程度为K BCABACkBDABADktant

4、an2.直线的斜率直线的斜率:则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank说明说明:(2)(2)当倾斜角当倾斜角 时，斜率是非负的，倾斜角越时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角大，直线的斜率就越大；当倾斜角 时，斜时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大. . 00090 0090180 定义定义：倾斜角不是倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率值叫作这条直线的斜率. .斜率通常用斜率通常用k k表示，即：表示，即：tank090(1

5、)(1)倾斜角是倾斜角是 的直线没有斜率的直线没有斜率. .0901243900例例1.1.标出以下图中直线的倾斜角标出以下图中直线的倾斜角, ,并说出各自斜率符号？并说出各自斜率符号？k0k0k0k0k k不存在不存在k=0k=0XpYO.XpYO.XpYO.XpYO.3.3.探究探究: :由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且能不能构造一能不能构造一个直角三角形个直角三角形去求？去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角锐角 如图，当

6、 为锐角时， xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRt QPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角钝角 如图，当如图，当 为钝角时，为钝角时， 思考？思考？xyo(3)12( ,)Q x y),(111yxP),(222yxPyox(4)12( ,)Q x y),(111yxP),(222yxP12,pp(1) (1) 当当 的位置对调时，的位置对调时， 值又如何呢？值又如何呢？ k思考？(2) 当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴

7、重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为答：成立，因为分子为分子为0，分母不，分母不为为0，k=0 (3)(3)当直线平行于当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0.4.直线的斜率公式：)(21xx ),(222yxP综上，我们得到经过两点),(111yxP的直线斜率公式：)(2

8、1211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P 例2. 求过两点的直线斜率：1 1直线直线PQPQ过点过点P P2 , 32 , 3,Q(6 , 5);,Q(6 , 5);2直线AB过点A-3 , 5，B4 ，-2. 如图如图,A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2),求直线求直线AB、BC、CA的斜率的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角？并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo. . . . . .ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角.直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角.解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角的倾斜角为零度角. 0BCk三三. .小结：小结： 1.1.直线的倾斜角定义及其范围：直线的倾斜角定义及其范围：18002.2