202X年高中数学第二章解析几何初步2.3.1空间直角坐标系的建立课件2北师大版必修2

1、3. 1 空间直角坐标系空间直角坐标系北京师范大学出版社北京师范大学出版社必修必修 2第二章第二章 解析几何初步解析几何初步3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系教学目标：教学目标： 1 1、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。了解空间坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2 2、掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。、掌握利用坐标表示空间直角坐标系中点的方法。 3 3、以长方体模型为依托，探索并得出空间两点间的距、以长方体模型为依托，探索并得出空间两点间的距离公式，并利用它解决一些

2、具体问题。离公式，并利用它解决一些具体问题。教学重点：教学重点： 空间直角坐标系的建立；空间直角坐标系中点的坐标表空间直角坐标系的建立；空间直角坐标系中点的坐标表示；空间两点间的距离公式。示；空间两点间的距离公式。教学难点：在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空教学难点：在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空间两点间的距离公式的推导。间两点间的距离公式的推导。3 3 空间直角坐标系空间直角坐标系关关 键：键： 培养学生观察、比较、分析、概括能力。培养学生观察、比较、分析、概括能力。 教学方法：教学方法： 1 1、类比平面直角坐标系，经历空间直角坐标系的建立及刻画点，、类比平面直

3、角坐标系，经历空间直角坐标系的建立及刻画点，及用代数方法刻画几何位置的过程，及用代数方法刻画几何位置的过程， 2 2、启发式，、启发式， 3 3、讲练结合。、讲练结合。教学过程：教学过程： 一、提问导入新课。一、提问导入新课。教学难点：教学难点： 在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空间两点在空间直角坐标系中画出给定坐标系的点的位置；空间两点间的距离公式的推导。间的距离公式的推导。xO数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123AB数轴上的点数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示

4、点来表示点平面坐标系中的点平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标讲台如何确定空中飞行如何确定空中飞行的飞机的位置？的飞机的位置？yOx教室里某位同学的头所在的位置教室里某位同学的头所在的位置zxo空间直角坐标系空间直角坐标系yzOxyz横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴111右手直角坐标系右手直角坐标系原点原点空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11Mxyzo( , , )x y z空间中点的坐标空间中点的坐标PQRM xyzo( , , )x y z空间中点的坐标空间中点的坐标(0,0,0)PQRA( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0

5、)x y.,243四四点点的的坐坐标标，写写出出，中中，在在长长方方体体BACDDOOCOACBADOABC CDBACOABzyx例例1：如图：如图例例2：在空间直角坐标系中标出以下各点：在空间直角坐标系中标出以下各点： A0，2，4B1，0，5 C0，2，0D1，3，4 xyzo(3,4,2) 例例1(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3ABADBC2C4 例例2xoyz xyzo(3,4,3) 练习练习 (0,4,0)3ABADBC3C41.52P(1.5,2,3)对称点对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵

6、坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变。纵坐标不变。P3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空间对称点空间对称点xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 4(1, 1,1)P5(1,1, 1)P6( 1,1,1)P 空间对称点空间对称点xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P M(X,y,Z)(X,y,-Z)(X,-y,Z)(-X,y,Z)练习练习1：点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中的

7、一点，写出满足中的一点，写出满足以下条件的点的坐标以下条件的点的坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)关于谁对关于谁对称谁不变称谁不变关于原点对关于原点对称谁都变称

8、谁都变关于面对关于面对称谁不变称谁不变 xyzo空间点到原点的距离空间点到原点的距离ABC( , , )P x y z| |BPz22|OBxy222|OPxyz两点间距离公式22121212|()()PPxxyy平面：类比类比猜测猜测22212121212|()()()PPxxyyzz空间：例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.例例 2 2 设设P在在x轴轴上上，它它到到)3 ,2,0(1P的的距距离离为为到到点点)1, 1 ,0(2 P的的距距离离的的两两倍倍，求求点点P的的坐坐