202X年高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率_导数课件5苏教版选修1_1

1、3.1.2 3.1.2 瞬时速度与瞬时加速度瞬时速度与瞬时加速度 (一一)问题情境问题情境: 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,运发动相对于水面的运发动相对于水面的高度高度h(h(单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t单位：秒单位：秒存在函数关系存在函数关系 h(t2+6.5t+10.h(t2+6.5t+10. 如何刻画运发动在某些时如何刻画运发动在某些时 间段内的速度快慢的运动间段内的速度快慢的运动 状态状态? ? hto；这段时间内的平均速度计算运动员在；这段时间内的平均速度计算运动员在21)2(5 . 00) 1 (tt平均速度演演 示示65()(

2、0)1049hh0hvt 6549t 计算运动员在0这段时间里的平均速度，计算运动员在0这段时间里的平均速度，(二二)师生探究师生探究演示(3) 思考下面问题：是什么问题？如果有有没有问题述运动员的运动状态）你认为用平均速度描？这段时间内是静止的吗运动员在,?249650) 1 t瞬时速度瞬时速度. 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能准确反平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态映他在这段时间里运动状态.又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.问问:如何准确刻画物体在某一时刻运动的快慢如何准确刻画物体在某一时刻运

3、动的快慢程度呢程度呢?(运动状态运动状态)瞬时速度瞬时速度如何求比方，如何求比方， t=2t=2时的瞬时速度？时的瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势 ：当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势? (三三)概念生成概念生成.2,21,.13-,9 . 41 .13)2()2(,0,)2()(2:变化率时时的高度对于时间的瞬也就是在时的瞬时速度得出无限趋于时无限趋近于再由计算平均变化率在上述过程中我们首先stvstttHtHttHtHv局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然

4、后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的准确值。取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的准确值。那么那么,运发动在某一时刻运发动在某一时刻t0的瞬时速度的瞬时速度?.0,)()(t:0000率时变化时的高度对于时间的瞬也就是在，时的瞬时速度求出无限趋近于再由计算平均变化率在上述过程中我们首先ttvtttttHtHv2.瞬时加速度:用类似于上述求瞬时速度的方法,也可以求出某一时刻物体的瞬时加速度:即速度对于时间的瞬时变化率.0,)()(t:0000率时变化时的速度对于时间的瞬也就是在，度时的瞬时加速求出无限趋近于再由首先计算平均变化率ttatttttvtva返回(四)数学应用：例例1

5、物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为： 其其中位中位 移单位是移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度； (3) 物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度. 221gts 分析分析:_00()( )12()2s tts tsvggttt 2001()( )2()2ss tts tg tgt 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式

6、，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv smgvgvtt/202,2, 22 , 0) 3(_即从而平均速度当., 3)(,. 202车的加速度时轿求时的速度为假设加速直线运动设一辆轿车在公路上做例sttttvtstvattt:,:00平均加速度为轿车的的时间间隔内到在解ttttttttvttv0220002)3(3)()()(000,02,22,0tstttatat为时轿车的加速度所以即无限趋近于时无限趋近于当例例3质量为质量为kg的物体，的物体，按照按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运的规律做直线运动，求运动开场后动，求运动开场后s时物体的瞬时速度；时物体的瞬时速度；你能猜测任一时刻速度与时间的关系吗你能猜测任一时刻速度与时间的关系吗?2按照按照v(t)=t2+3的规律做直线运动，的规律做直线运动，求运动开场后求运动开场后s时物体的速度对时间的时物体的速度对时间的瞬时变化率；瞬时变化率；3求运动开场后求运动开场后s时物体的动能。时物体的动能。21()2Emv小结： 1.求物体运动的