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1、个 性 化 辅 导 教 案 学科 学生 年级 年级 授课时间 2016 年 月 日 授课教师 有关三角形问题中常见的辅助线的作法习题一、倍长中线（线段）造全等例1、已知，如图ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.练习：如图：AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.练习：如图3-1：已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE.练习：1、 如图，在中，,中线，则AB边的取值范围是-2、 如

2、图，在中，,AB=12，则中线AD的取值范围是-3、 如图，在中，求证：4.已知：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE. 5.已知D为ABC内的任一点，求证：BDCBAC。6.已知ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2， 求证EF2AD。 。7.已知如图6-1：在ABC中，ABAC，12，P为AD上任一点。求证：ABACPBPC。8.如图9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 9.如图，在中，于D，BE平分且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE

3、相交于点G。求证：BF=AC，BF=2CE，判断CE和BG的大小关系如何， 并证明你的结论。二、平移变换例1 AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A.E为MN上一点，ABC周长记为，EBC周长记为.求证.例2 如图，在ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.三、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.四、旋转例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 例2 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。练习:1. 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；2如图，四边形ABCD，CDAB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，ACD=60°，点P、Q、S分别为OA、BC、O

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