正切函数的定义图像与性质

1、关于正切函数的定义图像与性质第一页，共17页幻灯片如果角满足：R， /2 +k（ k Z ），角的终边与单位圆的交点为P(a，b)(a0，b0)，那么tan？tanyxP(a,b)MOA1我们把它叫做角的正切函数正切函数，记作y=tan.|PMOMba第二页，共17页幻灯片在第 象限时， tan0在第 象限时， tan 0一、三一、三二、四二、四思考第三页，共17页幻灯片),2,(cossintanZkkR正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。我们统称它们为三角函数。三角函数。第四页，共17页幻灯片yxPMOA（1,0）T角的终边yxPMOA（1,0）T角的终

2、边过点A（1,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M。MOPAOTtantan线段线段AT称为角称为角的正切线的正切线第五页，共17页幻灯片 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT余弦线余弦线OM正切线正切线AT第六页，共17页幻灯片问题问题1 1、如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比第七页，共17页幻灯片3

3、 ），（33tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像的图像？ 的终边的终边角角3 第八页，共17页幻灯片作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o第九页，共17页幻灯片xxxkxkxkxtancossin)cos()sin()tan(由正余弦的诱导公式得：ZkkxRx,2,正切函数的周期是周期是kk， 是它的最小正周期第十页，

4、共17页幻灯片正切曲线是由通过点是由通过点 且与且与 y 轴相互平行的轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ第十一页，共17页幻灯片 定义域定义域： 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心渐进线渐进线性质性质 : :渐进线渐进线第十二页，共17页幻灯片(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函

5、数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题问题：AB 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论问题讨论第十三页，共17页幻灯片例例 比较下列每组数的大小。比较下列每组数的大小。1 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2）与与例题分析例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()

6、tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22tantan451113tan()tan().45解解: (1)(2)第十四页，共17页幻灯片说明：比较两个正切值大小，关键是把相应说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。第十五页，共17页幻灯片例题分析例题分析解解 :,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域值域 : Rtan()4yx求 函 数的 定 义 域 、 值 域 和 单 调