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1、第6讲简单的三角恒等变换1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).1.转化思想(1)转化思想是三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等.三角函数公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1sin 2(sin cos )2；1sin 2(sin cos )2；1cos 22cos2；1cos22sin2.2.三角函数公式的三大作用(1)三角函数式的化简.(2)三角函数式的

2、求值.(3)三角函数式的证明.3.求三角函数最值的常用方法(1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换元法.(5)基本不等式法.4.辅助角公式的应用(2)用辅助角公式变形三角函数式时：遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；遇高次时，要先降幂；熟记以下常用结论：B_.3.(2017 年新课标)函数 f(x) 2cos x sin x 的最大值为_.4.(2016 年浙江)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则 A_，b_.1考点 1 三角变换的综合应用例 1：(1)(2018 年新课标)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()A.f(x)的最小

3、正周期为，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4答案：B【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.【互动探究】A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个答案：B考点 2 辅助角公式的应用考向 1 求值故选 C.答案：C【互动探究】A考向 2 求最值【互动探究】3,1显然f(x)max1，f(x)min3.故 f(x)的值域为3,1.2,25. 设当x时，函数 f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos _.解析：f(x)sin x2cos x难点突破 三角不等式中的恒成立问题mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即 m 的取值范围是(1,4).【规律方法】不等式恒成立问题，要想办法转化为求最

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