202X年高考数学一轮复习第五章数列、推理与证明第6讲直接证明与间接证明课件理

1、第6讲直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.1.直接证明(1)综合法.定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)(2)分析法.定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.2.间接证明反证法：假设原

2、命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法.其中正确的个数是()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于 60”时，应假设()DBA.三个内角都不大于 60B.三个内角都大于 60C.三个内角中至多有一个大于 60D.三个内角中至多有两个大于 60A.分析法BB.综合法C.反证法D.分析法与综合法并用3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcac.其证明过

3、程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac).a2b2c2abbcac.此证法是( )A.分析法C.间接证法B.综合法D.分析法与综合法并用A考点 1 综合法例 1：已知 a，b，c 为正实数，abc1.求证：证明：(1)方法一，abc1，方法二，(abc)2a2b2c22ab2ac2bca2b2c2(a2b2)(a2c2)(b2c2)，原不等式成立.【互动探究】1.设函数 f(x)|2x1|.(1)设 f(x)f(x1)0，所以 1m0.只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，

4、即证(ab)20.又(ab)20显然成立，原不等式成立.【互动探究】考点 3 反证法即(ab)2ab2ab4.由(1)知 ab1 因此(ab)2ab6.而由(1)知ab2，可得(ab)2ab6，因此矛盾，所以假设不成立，原结论成立.【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.【互动探究】3.已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”.(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)

5、写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.证明：(1)逆命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.逆命题为真，(用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立.从而 ab0 成立.逆命题为真.(2)逆否命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.逆否命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a).f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b).原命题为真命题.其逆否命题也为真命题.难点突破 信息给予题(二)例题：(2016 年安徽示范高中联考)已知集合 Mx|xab，aN*，对任意x，yM，则下列说法错误的是()答案