202X年高考物理一轮复习专题一第4讲运动图象追及和相遇问题课件

1、第4讲运动图象追及和相遇问题考点 1 运动图象1.x-t 图象位移时间速度大小方向(1)x-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律.在 x-t 图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的_.倾斜静止(2)匀速直线运动的 x-t 图象是一条_的直线，若 x-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态.2.v-t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变化的规律.速度加速度方向(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_.位移大小正方向负方向(3)“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示

2、相应时间内的_.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.(4)匀速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线.平行于时间轴倾斜考点 2 追及和相遇1.追及和相遇问题的概述同一直线上距离当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出发时前者速度较大，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前

3、者的速度_时，两者相距_.位置小于相等最远相等最近【基础自测】图 1-4-1A.质点一直沿 x 轴正方向运动B.质点将在 x 轴上一直运动，永远不会停止C.质点运动过程中离原点的最大距离为 2v0t0D.质点最终静止时离开原点的距离一定小于 v0t0答案：D2.(多选)a、b、c 三个质点在一条直线上运动，它们的 x-t)图象如图 1-4-2 所示，下列说法正确的是(A.在 0t3 时间内，三个质点位移相同B.在 0t3 时间内，质点 c 的路程比质点b 的路程大C.质点 a 在 t2 时刻改变运动方向，质点c 在 t1 时刻改变运动方向图 1-4-2D.在 t2t3 这段时间内，三个质点运动

4、方向相同答案：ABC3.(多选)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移 x、速度 v 随时间 t 变化的图象，能反映 t1时刻两车相遇的是()ABCD答案：BD4.(2017 年四川成都高新区摸底考试)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则()A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远答案：B项目x

5、-t 图象v-t 图象轴横轴为时间 t，纵轴为位移 x横轴为时间 t，纵轴为速度 v线倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等热点 1 x-t 图象和 v-t 图象热点归纳考向 1x-t 图象【典题 1】(多选，2018 年新课标卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1-4-3 所示.下列说法正确的是()A.在

6、 t1 时刻两车速度相等B.从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等C.从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等D.从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等图 1-4-3解析：本题考查对 x-t 图象的理解及其相关的知识点.根据x-t 图象的物理意义可知，在 t1 时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A 错误；从 0 到 t1 时间内，乙车走过的路程大于甲车，B 错误；从 t1 到 t2 时间内，两车都是从 x1 位置走到 x2 位置，两车走过的路程相等，C 正确；根据x-t 图象的斜率等于速度可知，从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等，D

7、正确.答案：CD方法技巧：x-t 图象上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率.考向 2v-t 图象【典题 2】(多选，2018 年新课标卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其 v-t 图象分别如图 1-4-4 中甲、乙两条曲线所示.已知两车在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是()A.两车在 t1 时刻也并排行驶B.t1 时刻甲车在后，乙车在前图 1-4-4C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析：在 v-t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代

8、表加速度，解本题要利用这个知识点求解.两车在 t2 时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在 t1 时刻甲车在后，乙车在前，A 错误，B 正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，C 错误，D 正确.答案：BD热点 2 非常规运动图象热点归纳1.三类图象(1)a-t 图象：由公式 vv0at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图 1-4-5 甲所示.乙甲图 1-4-52.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.考向 1a-t 图象【典题 3】高速公路上甲、乙两车在

9、同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，距离 x0100 m.t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图 1-4-6 所示，取运动方向为正方向.两车在 09 s 内会不会相撞？甲乙图 1-4-6解：方法一(解析法)令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2在t13 s末，甲车速度v1v0a1t130 m/s10 m/s23 s0设之后再经过 t2 时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车相距最近由a2t2v0a3t2代入数据解得 t23 s因 x乙x甲90 mv2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最

10、大距离.【典题 6】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现 A 在平直公路上以 20 m/s的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故？思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求出到速度相同所用的时间.(2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移.(3)两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.解：A 车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2

11、.当 A 车减为与 B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞同速时的位移此时间内B车位移为s2v2t628 m168 ms(364168)m196 m180 m，所以两车发生撞车事故.考向 2 同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度大者(匀速)图 1-4-12当 v1v2 时，A、B 距离最大；当两者位移相等时，有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍.【典题 7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀

12、速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？巧解追及与相遇问题的四种方法1.临界法寻找问题中隐含的临界条件.例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则物体速度相等时有最小距离.2.函数法设在 t 时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f(t)0，若方程 f(t)0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇.3.图象法(1)若用位移图象求解，分别画出两个物体

13、的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.4.相对运动法由于追及相遇问题涉及两个都在运动的物体，若选其中一个物体为参照物，有时可以使得问题变得简单.【典题8】在水平轨道上两列火车 A 和 B 相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.两车可视为质点，要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满足的条件.方法二(图象法)利用 v-t 图象求解先作 A、B 两车的 v-t 图象，如图 1-4-13 所示.图 1-4-13设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat方法技巧：运动图象法解题的优点：(1)用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力，但使用图象法则会使人豁然开朗.(2)利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解.【触类旁通】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速