相似三角形判定拓展——K型相似

1、DBACE（1）DEBC ADEABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF（4）A=D, B= EABCDEFEFBCDFACDEAB（2）ABCDEF（3） DFACDEABA=DABCDEFACBDADEBCADEBCABCDEBCADEACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：ABCDA型型X型型母子相似型母子相似型一、探究基本图形一、探究基本图形1的性质：的性质：已知已知:如图如图C=D=1=90时，时，则则:APC与与BPD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？23一、探究基本图形一、探究基本图形2的性质：的性质：已知已知:如图如图C=D=1=60

2、时，时，则则:APC与与BPD还相似吗？为什么？还相似吗？为什么？23一、探究基本图形一、探究基本图形3的性质：的性质：已知已知:如图如图C=D=1=n时，时，则则APC与与BPD上述结论还成立吗？为什么？上述结论还成立吗？为什么？23当当c ，1 ， D在同一直线上，且满足在同一直线上，且满足条件条件_时，时，APC与与BPD 。探究：探究： c =1 = D相似相似归纳巧记：一线三等角，相似两三角（形）K K 型型相似三角形中相似三角形中基本图形（之一）基本图形（之一）K K型图型图目标：能从能从复杂复杂的图中抽出的图中抽出k型图，熟练证明型图，熟练证明两相似三角形，提高解题速度。两相似三

3、角形，提高解题速度。1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E在在ADAD上，上，EFBE EFBE ，交，交CDCD于于F F，连，连结结BFBF，则图中与，则图中与ABE ABE 一定相一定相似的三角形是（似的三角形是（ ）A AEFBEFBB BDEFDEFC CCFB CFB D DEFB EFB 和和DEFDEF学会从复杂图形中分解基本图形学会从复杂图形中分解基本图形练习：练习：B2 2、如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E在在ADAD上，上，EFBE EFBE ，交，交CDCD于于F F，连结，连结BFBF，已知，已知AE=4AE=4，ED=

4、2ED=2，AB=3AB=3则则DF=_DF=_练习：练习：423?38EBC DF3 3、已知：已知：D D为为BCBC上一点上一点B=C=EDF=60B=C=EDF=60, , BE=6 , CD=3 , CF=4 ,BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则则BD=_BD=_A634？4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=900， AD=3，BC=6，DPPC且 AP=5，求PB的长。 365？5、如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C

5、 C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式1xy如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCEADC是ABD的外角A

6、DC=ADE+2=B+1）21证明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDABDDCEDCE如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式解： ABDDCE1xy1y2xABBDCD

7、CE112xyx即12yxx221yxx123123注意：注意：复杂图形可分解基本图形复杂图形可分解基本图形基本图形的应用基本图形的应用：再再见见（1）求点求点B的坐标；的坐标；yxoBCD如图，已知点如图，已知点A（1,2）是函数）是函数的图象的图象的点，连接的点，连接OA,作作OAOB，与图象，与图象 交于点交于点B.（2）求求OAOB的值；的值；（3）若点若点A在双曲线上移在双曲线上移 动动， 保持保持OAOB 不变不变，OAOB的值变吗？的值变吗？A)0(6-xxy )0(2xxy 如图，由如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点它的四个顶

8、点E、F、G、H分别在矩形分别在矩形ABCD的的边边AB、BC、CD、DA上。上。ABCDEGHF若若AB=4，BC=6，求，求DG的长的长变：点变：点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C= AEF= , 结论还成立吗？结论还成立吗？C ABEFBCCABEFABE ECF学习目标：1）能从）能从复杂复杂的图中抽出的图中抽出k型图，熟练证明型图，熟练证明两相似三角形，提高解题速度。两相似三角形，提高解题速度。2）能从解题中挖掘出从）能从解题中挖掘出从特殊特殊到到一般一般的的归归纳思想纳思想，养成良好的，养成良好的数学思维能力。数学思维能力。如如图，在矩形图，在矩形ABCDABCD中，中，E E