等差数列求和公式

1、 高斯是伟大的数学家，天文学家，高 斯十岁时，有一次，老师出了这样一 道题目，1+2+3+4+100=？过了 两分钟，正当 大家都在 1+2=3,3+3=6,6+4=10算得不亦 乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+4+100=5050.”老师忙问， 你是怎么算出来的呢？ （聪明的同学们，你们知道吗？） 下面听高斯是怎么回答.德国数学家高斯（数学王子）高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+99=101 3+ 98=101 50+ 51=1015050动动脑：动动脑：1+2+3+4+n=?思考：问思考：问1+2+3+4+n=?12

2、.)1(nnSnnnSn) 1(.212) 1() 1(321nnnn一般地，我们把等差数列 的前n项的和记作 nanSnnaaaaS.321即)1(2nnSn2)1(nnSn泰姬陵坐落于印度古都阿格，是泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共

3、花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请大家观察下图的规律。思考：一般等差数列怎样求和呢？倒序相加法 设等差数列an的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+anSn = a1+a2 + a3 + an-2 + an-1 +anSn= an+an-1+an-2+ a3 + a2 +a12Sn = (a1+an )n1()2nnn aaS倒序相加法dnnnaSn2) 1(1由于由于例1，求前1000个正整数的和解：正整数从小到大排成一个等差数列，首项为1，第1000项为1000，从而前1000个正整数的和为：5005002)10001 (10001000S2)(1nnaanS例2.已知一个等差数列的

4、首项为-12，第30项为18，求它的前30项的和解：902)1812(3030S2)(1nnaanS求它的前20项的和例3.已知一个等差数列的首项解32)120(20)5(2020S =470dnnnaSn2)1(1 第一关思考片刻，请马上作答12345A5 B6 C7 D911a 的首项已知等差数列na等于（）公差4, 2 ad 1.C2.ABC三个内角A、B、C成等差数列， 则B_.603.李梅是某职高烹饪专业的一名新生，在面点课上第一天10分钟内可以包10个饺子，随着包饺子技术的提高，在随后的6天里10分钟内饺子数目每天递增5个，问这个星期李梅包了几个饺子？175个4.请快速说出等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(15.前100个正偶数组成的等差数列, 一共有几项？50项第二关第二关每每4-6个人为一个小组，请思个人为一个小组，请思考后在纸上解答，最后派代考后在纸上解答，最后派代表起来回答。表起来回答。进入1.1.在等差数列 na中，126,36401aa，求它的前40项的和。2.等差数列 中, na.,79,40, 21nnSaand与求第二关180040Sdnaan) 1(111a2)(1nnaanS1600nS推导并学习等差数列的