202X版高中数学第二章概率习题课离散型随机变量的方差与标准差课件苏教版选修2_3

1、习题课 离散型随机变量的方差与标准差第2章概 率学习目标1.进一步理解离散型随机变量的方差的概念.2.熟练应用公式及性质求随机变量的方差.3.体会均值和方差在决策中的应用.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.方差、标准差的定义及方差的性质(1)方差及标准差的定义：设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn方差V(X)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn.(其中E(X)标准差为 .(2)方差的性质：V(aXb) .a2V(X)2.两个常见分布的方差(1)两点分布：假设X01分布，那么V(X) ；(2)二项分布：假设XB(n，p)，那么V(X) .p(1p)n

2、p(1p)题型探究例例1一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数的均值与方差；解解易知司机遇上红灯次数服从二项分布，解答类型一二项分布的方差问题(2)假设遇上红灯，那么需等待30 s，求司机总共等待时间的均值与方差.解由解由30，故故E()30E()60，V()900V()1 200.解答解决此类问题的第一步是判断随机变量服从什么分布，第二步代入相应的公式求解.假设它服从两点分布，那么方差为p(1p)；假设它服从二项发布，那么方差为np(1p).反思与感悟跟踪训练跟踪训练1在某地举办的射击比赛中，规定每位射

3、手射击在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一次，每次一发发.记分的规那么为：击中目标一次得记分的规那么为：击中目标一次得3分；未击中目标得分；未击中目标得0分；并且凡参分；并且凡参赛的射手一律另加赛的射手一律另加2分分.射手小李击中目标的概率为射手小李击中目标的概率为0.8，求小李在比赛中得，求小李在比赛中得分的均值与方差分的均值与方差.解用解用表示小李击中目标的次数，表示小李击中目标的次数，表示他的得分，那么由题意知表示他的得分，那么由题意知B(10,0.8)，32.因为因为E()100.88，V()100.80.21.6，所以所以E()E(32)3E()238226，V()

4、V(32)32V()91.614.4.解答例例2某投资公司在某投资公司在2021年年初准备将年年初准备将1 000万元投资到万元投资到“低碳工程上，现低碳工程上，现有两个工程供选择：有两个工程供选择：工程一：新能源汽车工程一：新能源汽车.据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利30%，也可能亏损也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率为，且这两种情况发生的概率为工程二：通信设备工程二：通信设备.据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利据市场调研，投资到该工程上，到年底可能获利50%，可，可能亏损能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分

5、别为，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两个投资工程，请你为投资公司选择一个合理的工程，并说明理由针对以上两个投资工程，请你为投资公司选择一个合理的工程，并说明理由.类型二均值、方差在决策中的应用解答解假设按工程一投资，设获利解假设按工程一投资，设获利X1万元，万元，那么那么X1的概率分布如下表：的概率分布如下表：35 000，假设按工程二投资，设获利X2万元，那么X2的概率分布如下表：E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，这说明虽然工程一、工程二获利相等，但工程一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择工程一投资.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，而

6、方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.因此在实际决策问题中，需先运算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定，当然不同的模型要求不同，应视情况而定.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6，且甲射，且甲射中中10,9,8,7环的概率分别为环的概率分别为0.5,3a，a，0.1，乙射中，乙射中10,9,8环的概率分别为环的概率分别为0.3,0.3,0.2.记甲射中的环数为记甲射中的环数为，乙射中的环数为，乙射中的环数为.(1)求求，的概率分布；的概率分布；解答解解依据题

7、意知，0.53aa0.11，解得a0.1.乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2，乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.，的概率分布分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.解结合解结合(1)中中，的概率分布，可得的概率分布，可得E()100.590.380.170.19.2，E()100.390.380.270.28.7，V()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96，V()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.E()E()，说明甲平均射中的环数比乙高，说明甲平均射中的环数比乙高.又又V()V(Y)，那么自动包装机_的质量较好.(填“甲或“乙)答案2341解析解析解析在均值相等的情况下，方差越小，说明包装的质量越稳定，所以自动包装机乙的质量较好.乙规律与方法1.随机变量X的均值、方差，求X的线性函数yaXb的均值和方差，可直接用X的均值，方差的性质求解，即E(aXb)aE(X)b，V(aX