结构力学弯矩分配法1

1、本章中规定所有杆端弯矩均以绕杆端顺时针方向转为正。本章中规定所有杆端弯矩均以绕杆端顺时针方向转为正。1转动刚度、传递系数转动刚度、传递系数 使使AB杆的杆的A端产生单位转角，在端产生单位转角，在A端所需施加的杆端端所需施加的杆端弯矩称为弯矩称为AB杆杆A端的端的，记作，记作SAB。SAB =M=4i 转动刚度是施力端没有线位移情况下使本端发生单位转转动刚度是施力端没有线位移情况下使本端发生单位转角所需施加的力矩，是对转动的抵抗能力。施力端也称为近角所需施加的力矩，是对转动的抵抗能力。施力端也称为近端，另一端称为远端。端，另一端称为远端。 转动刚度除了与线刚度有关，还与远端支承有关。转动刚度除了

2、与线刚度有关，还与远端支承有关。=4BABMi=ABSi=0ABS 利用转动刚度可将杆端弯矩用杆端转角表示利用转动刚度可将杆端弯矩用杆端转角表示2142iiCABAB端）弯矩近端（端）弯矩远端（1iiCABAB端）弯矩近端（端）弯矩远端（传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值传递系数：远端弯矩与近端弯矩的比值 有了近端弯矩和传递系数即可算出远端弯矩，有了近端弯矩和传递系数即可算出远端弯矩，远端弯矩称为传递弯矩。远端弯矩称为传递弯矩。远端为铰支或自由端时，传递系数为零。远端为铰支或自由端时，传递系数为零。例题例题9-1 已知图示梁的抗弯刚度为422 10 kN mEI 利用转动刚度和传递系数的概念计

3、算B截面转角，作弯矩图。 10kN解解4242 10 kN m442 10 kN m4mBASi3440kN m/2 102 10 kN mBBABAMS练习：作弯矩图练习：作弯矩图m/2m练习：作弯矩图练习：作弯矩图PF aP/ 2F aP/ 4F a2分配系数分配系数BABABMSBCBCBMSBDBDBMSBABCBDMMMMBABBCBBDBSSSMBBABCBDMSSSBABABABCBDSMMSSSBCBCBABCBDSMMSSSBDBDBABCBDSMMSSS2分配系数分配系数BABABABCBDSSSSBCBCBABCBDSSSSBDBDBABCBDSSSSBABAM MBCB

4、CMMBDBDMM分分配配系系数数4BASi设各杆线刚度均为设各杆线刚度均为i4BDSi3BCSi411BA411BD311BC411BAMM411BDMM311BCMM分分配配弯弯矩矩211ABMM211BDMM0CBM4M/114M/113M/112M/112M/11传递弯矩传递弯矩4BASi3BCSi47BABABABCSSS410kN m7BAM例题例题9-2 计算图示结构，作弯矩图。解：解：37BCBCBABCSSS310kN m7BCM120kN m27ABBAMM2341.5BAEISil 22BCEISil410BA22410.2102BAMqlql例题例题9-3 计算图示结构

5、，作弯矩图。解：解：410BD210.1BCCBMMql 210.12DBBDMMql44BDEISil210BC20.1BCMql20.2BDMql练习：作弯矩图练习：作弯矩图练习：作弯矩图练习：作弯矩图ABm10EI12kN/mq Cm10EIABmkNq/12 CB uBM固定状态固定状态:uBM-不平衡力矩不平衡力矩,顺时针为正顺时针为正B ABCuBM12/2ql2/12100kN.mFABMql 固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正.100kN.mFBAM0 FCBFBCMMBuBMFBAMFBCMFBCF

6、BAuBMMM 100kN.m放松状态放松状态:借助分配系数借助分配系数, 传递系数等概念求解传递系数等概念求解B ABCuBM4BASi40.5717BABABABCSSS()0.571 ( 100)57.1kN mduBABABMM 3BCSi30.4297BCBCBABCSSS()0.429 ( 100)42.9kN mduBCBCBMM 0.528.6kN mcdABBAMM 0CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI12/2qlABmkNq/12 CuBMABCuBM固定状态固定状态:mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松状态放松

7、状态:1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最终杆端弯矩最终杆端弯矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI固定状态固定状态:mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松状态放松状态:1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最终杆端弯矩最终杆端弯矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421

8、.57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBM FM分分配配传传递递M571. 0429. 0100100 001 .57 9 .42 6 .28 06 .128 9 .429 .42 0mkNq/12 6 .1289 .42M例例1.计算图示梁计算图示梁,作弯矩图作弯矩图EIEISBA5 . 084 FM分分配配传传递递M5 . 05 . 04040 45 05 . 25 . 225. 1075.38 5 .425 .42 0ABm4EIkN40Cm6EImkN /10m4解解:EIEISBC5 . 063 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBA 5 . 0

9、)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBC kN40mkN /10404045MkN40mkN /105 .4275.38例例2.计算图示刚架计算图示刚架,作弯矩图作弯矩图iSA41 000解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC FM分配分配传递传递M结点结点杆端杆端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 6438/2qlql2q4/2ql4/2ql64164332111616060ABmkN.40CmkN /20练习练习求不平衡力矩求不平衡力矩mkNMuB.1004060 ABm4EImkN.40Cm6EImkN /2060mkN.40uBM练习练习:作弯矩图作弯矩图ABm5EImkN.100Cm10EIEIEISBA1031