正切函数图象与性质

1、关于正切函数图象与性质第一页，共22页幻灯片函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，1maxy22xk 时，1miny 2xk时，1maxy2xk时，1miny -2,222xkk增函数32,222xkk减函数2,2xkk 增函数2,2xkk 减函数2522320 xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0) kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2 kkZ奇函数偶函数第二页，共22页幻灯片 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数的图像和性质?探究

2、第三页，共22页幻灯片1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ZkkxRxxfxxxf,2,tantan 是周期函数， 是它的一个周期 xytan 思考由诱导公式知2、正切函数 是否为周期函数？ xytan tan0yxxy 的终边不在 轴上()2kkz第四页，共22页幻灯片3、正切函数 是否具有奇偶性？ xytan 思考 ZkkxRxxfxxxf,2,tantan由诱导公式知正切函数是奇函数. 第五页，共22页幻灯片 函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法oxy-11-1-作法:(1) 等分323265673423356116(2) 作正弦线(3) 平移61P1M(4) 连线2.

3、第六页，共22页幻灯片4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?思考 oxy(1,0)AT正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx第七页，共22页幻灯片4.10 正切函数的图像和性质3 ），（33tan AT0XY问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 的终边的终边角角3 第八页，共22页幻灯片作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，利用正切线画出函数 ， 的图像: xytan 22 ，x44288838320o第九页，共22页幻灯片yx1-1/2-/23/2-3

4、/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT= 奇函数 函数y=tanx,2|Zkkxx增区间Zkkk)2,2(二:性质tt+t-你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?第十页，共22页幻灯片正切曲线032是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线4.10 正切函数的图像和性质第十一页，共22页幻灯片 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程： (7)对称中心渐进线性质 :渐进线第十二页，共22页幻灯片(1)正切函

5、数是上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论第十三页，共22页幻灯片A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D. 基础练习BC第十四页，共22页幻灯片例1、比较下列每组数的大小。1111tan(-)tan(

6、-)4 41313tan(-)tan(-)5 5（2）与说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例题分析000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:第十五页，共22页幻灯片、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练第十六页，共22页幻灯片求函数 的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是tan 3yx3tan3yx3例反馈练习：求下列函数的周期：(1)5tan

7、2xy (2)tan( 4 )yx例题分析解：24第十七页，共22页幻灯片tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析第十八页，共22页幻灯片tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZ第十九页，共22页幻灯片tan 33yx求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习答案:第二十页，共22页幻灯片四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质:xy tan 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k , ,+