浙大附中高三数学理科周末试卷

1、浙大附中高三数学(理科)周末试卷 2015.10.11f (x) = ìlog3 x, (x > 0) ，则f (9) + f (0) = （í1. 已知函数）(x £ 0)x2îA.0B.1C.2D.32“p Ú q 为真”是“ Ø p 为A充分不必要条件.C. 充要条件（）B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3设 S 是等差数列a 的前 n 项和， S = 3(a + a ) ,则 a5 的值为 （）nn528a356133516ABCD24函数 f (x) = lg(-1) 的图象关于（）1 - xAy 轴对称

2、B直线 x = 1对称 C 点（1，0）对称D原点对称5在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a+b+c=20，三角形面积为103 ，A = 60o ，则 a=A.76观察下图：（）B.8C.5D. 6()12343456745678910则第（ ）行的各数之和等于20112（A）2011（B） 2012（C） 1006（D） 10053p或向左平移个7把函数 y = sin(wx + j) (0 < j < p ) 的图象向右平移 p 个288所得的图象对应的函数为奇函数，则原函数图象的一条对称轴为（）p4p25p83p8A x =B x =C x =D x

3、 =1a- a = k （ k 为常数），则称a 为“等差比数列”.8在数列 a 中， n Î N ，若n + 2n +1*下列na- ann +1n是对“等差比数列”的 k 不可能为 0：等差数列一定是等差比数列等差比数列中可以有无数项为 0等比数列一定是等差比数列其中正确的A是（）BCD9设an 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，记 Mn = a+ ab + + ab ，则数列M n 中不超过 2000 的项的个数为（）b12nA8B9C10D11中， a1 = 4, a2 = 10 ，若 log3 (an -1)an10.在

4、数 列为 等 差 数 列 ， 则111T =+等于（）na - aa- a- aan+1n21321 æB1-ö1 æC1-öA(3n -1)1131112(3n+1 -1)4 ç÷4 ç÷D n+1ènøè3ø1210+ 德 国 著 名 数 学 家在 数 学 领 域 成 就 显 著 ， 以 其 名 命 名 的 函 数f (x) = ì1, x Î Qí被称为函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函î0, x Î C

5、RQ数 f (x) 有如下四个命题： f ( f (x) = 0 ；函数 f (x) 是偶函数；有 理 数 T,f (x + T ) = f (x) 对 任 意 的 x Î R 恒 成 立 ； 一个不为零的三 个 点A(x1 , f (x1 ), B(x2 , f (x2 ),C(x3 , f (x3 ) ，使得DABC 为等边三角形.其中真命题的个数是A1()D4B2C3b11设 a, b Î R ，集合1, a + b, a =0,b，则b - a = a12等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1 ， 2S2 ， 3S3 成等差数列，则an 的公比为， 若

6、a1=2，Tn= s1 + s2 + + sn ,则Tn= 2p3p12313已知 < b < a <, cos(a - b ) =, sin (a + b ) = -,则sina + cosb = 2413514点 A 在正方形OPQR 的边 PQ,QR 上运动， OA 与 RP 的交点为 B ，则OA× OB 的最大值为.ì a + l ü15数列a 满足 a =3a +3n - 1（n2），又 a =5，则使níý为等差数列的实数nnn-113nîþl =此时数列an的通项 an= 16已知 f (x

7、) = sin(wx + p )(w > 0), f ( ) = f ( ) ，且 f (x) 在区间(,) 有最小值，ppp p3636 3无最大值，则w .单调递增区间为 16+等比数列an 的公比为 q ，其前 n 项的积为Tn ，并且满足条件 a1 > 1 ，a99a100 -1 > 0 ，a99 -1 < 0 。给出下列结论： 0 < q < 1； a× a-1 < 0 ， T的值是T 中最99101100na-1100> 1 成立的最大自然数n 等于 198.大的；使Tn其中正确的结论是.17w 是正实数，设 Sw = q

8、| f (x) = cosw (x +q )是奇函数，若对每个实数 a ，Sw (a , a + 1) 的元素不超过个，且有 a 使 Sw (a , a + 1) 含有个元素，则w 的取值范围是18. DABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 a cos C + 1 c = b （1）求角 A 的大小；2（2）若a = 1 ，求DABC 的周长l 的取值范围pp 2p-) （ ）若 3x0 Î, ，使 19 已知函数 f (43pmf (x ) - 4 = 0 成立，求实数 m 的取值范围；（）若 x Î0, ， f (x) = 5 ，求sin

9、 2x202的值3+ 1(w > 0) , 直线 y =3 与函数 f (x) 图像20.设函数 f (6相邻两交点的距离为p .（1）求w 的值；（2）若 g(x) = af (x) + b 在0, 上的最大值为2p53 +，最小值为 1，求a + b 的值.2设各项均为正数的数列a 的前 n 项和为 S，满足 a2= 4S + 4n +1, n Î N* , 且21n+1nnna2 , a5 , a14 恰好是等比数列bn 的前三项（）求数列an 、bn 的通项公式；,若对任意的 n Î N * ， (T + 3)k ³ 3n - 6 恒成立，求（）记数

10、列b 的前 n 项和为Tnnn2实数 k 的取值范围22已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且有 a1 = 2 ， 3Sn = 5an - an-1 + 3Sn-1 (n ³ 2) .（）求数列an 的通项公式； （）若bn = (2n -1)an ，求数列bn 的前 n 项和Tn ；（）若c = tnlg(2t)n + lg a (0 < t <1) ，且数列c 中的每一项总小于它后面的项，n+2nn求实数t 的取值范围.4浙大附中高三数学(理科)周末试卷 2015.10.11数学（理科）一、DBADACBDCBC161214315 -16二、1121213.141

11、;365 (p ,2p 16+.(1)(2)(4)17三、18解：（）由 a cos C + 1 c = b 得sin Acos C + 1 sin C = sin B 222分又 sin B = sin ( A + C ) = sin Acos C + cos Asin C分 1 sin C = cos Asin C ，QsinC ¹ 0 ， cos A = 1 ，4-322分又 0 < A < p A = p53分a sin B22（）由正弦定理得： b =sin B , c =sin C7sin A33分2323(sin B + sin ( A + B)(sin B

12、 + sin C ) = 1+l = a + b + c = 1+= 1+ 2 æ3 sin B + 1 cos B ö = 1 + 2 sinæ B + p öç6 ÷-9 分ç÷22èøèøA = p , B Îæ 0, 2p ö , B + p Î æ p , 5p ösin æ B + p öÎæ 1 ,1ù11ç 6÷ç

13、7;ç6 ÷ç 2ûú3è3ø6è6øèøè分故DABC 的周长l 的取值范围为(2, 3 5p3 + 1519（1） f (x) = 2sin( 2x -) + 2 ， m ³ 1或m £ -2；（2）6820. （本题满分 14 分）+1 =3 sin 2w1 cos 2w x - cos 2w x解：(1) f622- p ) 3=3 sin 2w2由题意， T = p ，故w = 1.2ppp 2p3(2)当 x Î0, ， 2x -&#

14、206;-, ，于是 f (x) Î-, 3,23332ì- 3 a + b = 1ï当 a > 0 时， í523a + b =3 +，得到 a = 1, b =；522ïïîì- 3 a + b =3 + 5ï当 a < 0 时，22 ，得到 a = -1,b =3 +1；íïî3a + b = 17所以 a + b =3或 .221. (本题满分 13 分)()（）当 n ³ 2 时， 4S= a - 4 n -1 -1，4a = 4S - 4S=

15、 a2 - a2 - 42n-1nnnn-1n+1n+ 4 = (a + 2)2 ,a2= a2 + 4aa > 0a= a + 22 分n+1nnnnn+1n当 n ³ 2 时，a 是公差 d = 2 的等差数列.等比数列，a2 = a× a ，a , a , an25145214(a2 + 8) = a × (a + 24) ，222a2 = 3 ,3 分由条件可知， 4a = a2 - 5=4,a = 14 分121an 是首项 a1 = 1,公差 d = 2 的等差数列.a2 - a1 = 3 -1 = 2 6数列an 的通项公式为 an= 2n -

16、15 分,数列b 的通项公式为b = 3n6 分nnb (1 - qn )3(1 - 3n )3n+1 - 33n+1 - 33= 1=， (+)k ³ 3n - 6 对n Î N * 恒2() Tn1 - q1 - 322成立， 即 k ³ 2n - 4 对 n Î N * 恒成立，9 分3n， cn - cn-1 =2n - 42n - 42n - 63n-1-2(2n - 7)令cn =-=，3n3n3n227当 n £ 3时 ， c > c， 当 n ³ 4时 ， c < c(c )= c =，nn-1nn-1n

17、max3227k ³13 分x2 + (2 - a)x +1a=22解：（1） f '(， -2(x +1)2x(x +1)2分 a = 9 ，令 f '(x) > 0 ，得 x > 2 ，或 x < 1 ，3 分221函数 f (x) 的单调增区间为(0, ) ， (2, +¥) 4 分2g(x ) - g(x )g(x ) - g(x )（2）21 < -1，21 +1 < 0 ，x2 - x1x2 - x1g(x ) + x -g(x ) + x 2211 < 0 ，5 分x2 - x1设 h(x) = g(x) +

18、 x ，依题意， h(x) 在(0, 2 上是减函数aa当1 £ x £ 2 时， h(ln x + x ， h '(+1，+1)2x +1(x +1)21令 h '(x) £ 0 ，得： a ³+ (+ 3 对 x Î1, 2恒成立，xx112+ 3，则 m '(x设 m(，7121 £ x £ 2 ， m> 0 ， m(x) 在1, 2 上是增函数，则当 x = 2 时， m(x) 有最大值为 27 ，227 a ³29 分aa当0 < x < 1时，h= -ln x + x ， h '(+1 ，+1)2x +1(x +1)21令 h '(x) £ 0 ，得： a+ (x +1) = x + x -1 ，x22x设t= x2 + x - 1 -1，则t> 0 ，2x t(x) 在(0,1) 上是增函数， t(x) < t(1) = 0 ， a ³ 0 ，综上所述， a ³ 2713 分2（22）（本题 14 分），