数理统计方差分析

1、方差分析Analysis of variance一、目的要求（一）了解方差分析的基本思想与应用，掌握完全随机设计的单因素方差分析和随机素方差分析中变异的分解，方差分析的应用条件。（二）了解方差分析的计算公式和运算步骤，了解变量变换的概念。设计的两因二、预习提要（一）方差分析的基本思想是，首先将总变异分解为几个部分，每部分与特定的因素相（二）完全随机设计的单因素方差分析表：。F变异来源离均差平方和度均方å X 2 - C *总N-1ö 2组间(处理组间)k-1SSæçå X IJ ÷组间å è Jø - C

2、 *nMS组间ni组间IMS组内SS- SSSS组内(误差)N-k总组间组内n 组内*C=(X)2/N（三）随机设计的两因素方差分析表变异来源离均差平方和度均方FN-1总å X 2 - Cö2处理间æçå X ij ÷å è jø - CSS 处理/处理MS 处理/MS 误差k-1bi(å X) 2配伍间ijå i- CSS/MS/MSb-1k配伍配伍配伍误差j总-处理- SS 误差/误差SS 总-SS 处理-SS 配伍误差配伍1三、SPSS 例题【例 1】下表为某职业病防治院对 31

3、 名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者和非患者进行了用力肺活量测定的数据，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？石棉肺患者可疑患者非患者1.82.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.82.03.33.51.输入数据定义变量名：肺活量为变量 X，group 为组别，数值 1 标识石棉肺患者，数值 2 标识可疑患者， 数值 3 标识非患者（图 5.1）。图 5.1 数据的录入2.分析过程从菜单 analyze compare means one-way ANOVA，激活框。将变量 X

4、 移入 dependent list列表栏，将变量组别 group 移入 factor 栏。单击 options，在统计量 Statistics 下面选中 Descriptive和 homogeneity-of-variance（方差齐性），单击 continue，单击OK。如要进行均数间的两两比较，则在 one-way ANOVA框中点击 Post Hoc（多重比较），弹出框，在Equal Variances Assumed（方差齐性）下选 LSD（用 t 检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差率不进行调整）；选 S-N-K（Student-Keuls，用 Student Range

5、分布进行所有各组均值间的配对比较）；选 Dunnett（此是选择最后一组为对照，其它各组和它比较。选定此后，激活下面的Control Catetory 参数框，展开小菜单，选择对照组）。3. 结果解释：(1) 统计输出量Descriptive：样本量、均数、标准差、标准误、95%均数的和最大值。区间、最小值D e s c r i p t i v e s肺活量(2) 方差齐性检验：用Levene Test，结果P>0.05，表明各组总体方差相等。2NMeanStd. DeviationStd. Error95% Confidence Interval for MeanMinimumumLo

6、wer BoundUpper Bound石棉肺患者可疑患者非患者Total11911311.7912.3113.0822.400.202.183.293.6006.098E-026.111E-028.823E-02.1081.6552.1702.8852.1801.9272.4523.2782.6201.42.12.71.42.12.63.53.5Test of Homogeneity of V ariances 肺活量(3) 单因素方差分析结果ANOVA：结果表明三组之间用力肺活量差别有统计学意义。ANOVA 肺活量(4) 均数间多重比较：LSD法结果表明，1与2、1与3、2与3之间均值均有

7、显著性。Dunnett法结果表明，1与3、2与3组间的均值之间差异有显著性。S-N-K法结果亦表明，1与2、1与3、2与3组间的均值都有显著性差异。Multipl e ComparisonsDependent Variable: 肺活量*. The mean difference is significant at the .05 level.a. Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.肺活量Means for groups in homogeneous sub

8、sets are displayed.a.b.Uses Harmonic Mean Sample Size = 10.241.The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used. Type I error levels are not guaranteed.【例2】为了研究酵解作用对血糖浓度的影响，随机地选择8名健康人，抽取其血糖并制成血滤液。每个受试者的血滤液又分成4份，然后随机地把4份血滤液分别放置0分钟，45分钟，90分钟，135分钟， 测定其中的血糖浓度，数据如下表：受试者编号放置时间（B）

9、045901351234595951069810295941059798898887959783849090883GROUPNSubset for alpha = .05123Student-Keual,sb 石棉肺患者可疑患者非患者Sig.119111.7911.0002.3111.0003.0821.000(I) GROUP(J) GROUPMean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalLower BoundUpper BoundLSD石棉肺患者可疑患者非患者-.520*-1.291*.105 9.982E-02.000

10、.000-.736-1.495-.305-1.086可疑患者石棉肺患者非患者.520*-.771*.105.105.000.000.305-.986.736-.555非患者石棉肺患者可疑患者1.291*.771*9.982E-02.105.000.0001.086.5551.495.986Dunnett t (2-sideda) 石棉肺患者非患者-1.291*9.982E-02.000-1.524-1.058可疑患者非患者-.771*.105.000-1.016-.525Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between GroupsWithin Groups To

11、tal9.2661.53410.800228304.6335.480E-0284.544.000Levene Statisticdf1df2Sig.2.852228.07567811210595112103921019790948880问：放置不同时间的血糖浓度差别是否有统计学意义？1.输入数据定义变量名：以变量x作为血糖浓度测得值，变量a标识不同受试者，称为试者编号相对应，变量b标识不同时间，称为分组变量，b=i（i=1、2、3、4） 间，建立数据文件如下所示：变量，a的数值与受表4个不同的放置时图5.2 数据的录入2.统计分析选择Analyze General Linear M Univa

12、riate，进入Univariate主框，把 x放入Dependent栏，a 放入Random Factor(s)栏，b 放入Fixed Factor(s)栏。点击“M”按钮，在 M框中选择 Custom；在“Build Term(s)”下选择 Main effect；在“Factor&”栏中选择a(R)和b(F)，单击向右的箭头，把a(R)和b(F)放入M 行该过程，结果如下所示。3.结果解释：栏中，单击Continue返回主框，单击“OK”按钮，提交运（1）因素b：F = 均方b因素/均方残差 = 39.003，P=0.000，按0.05检验水准，拒绝无效假设，可认为放置时间之间的

13、差异具有统计学意义。（2）因素a：F = 均方a因素/均方残差 = 12.784，P=0.000，按0.05检验水准，拒绝无效假设，可认为不同受试者之间的差异具有统计学意义。4Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 血糖浓度a.MS(A)b. MS(Error)四、练习题（一）某研究组研究棉布、府绸、的确良、3 种衣料对棉花吸附十硼氢量（）。每种衣料各作五次检验，结果如下表，试比较 3 种衣料内棉花吸附十硼氢量（）的总体均数有无不同？4 种衣料内棉花吸附十硼氢量（）棉布府绸的确良2.332.002.932.732.332.48

14、2.342.682.342.223.063.063.002.663.06（二）某欲研究 4 种相同、体重相近的同一配伍组的 4对小白鼠肉瘤的抑制作用。现将只小白鼠分别用 4 种抑瘤，共 5 个配伍组，结果如下表。试比较 4 种的抑瘤作用有无差别？4 种抑瘤效果（瘤重，g）配伍组ABCD123450.800.740.310.480.760.360.500.200.180.260.170.420.380.440.280.280.360.250.220.13五、思考题（一）方差分析的基本思想是什么？进行方差分析一般有哪些步骤？（二）方差分析有哪些应用条件？为什么有些数据需经过转换后才能进行方差分析？5SourceType III