3[1]51图形放大与缩小(第一课时)

1、图形的放大与缩小，位似变换本课内容本节内容3.5 如何把一个图形放大或缩小？通过下面的观察如何把一个图形放大或缩小？通过下面的观察和探究，同学们将学会一种简单可行的方法和探究，同学们将学会一种简单可行的方法 电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系？电影胶片上的图像与银幕上的图像有什么关系？观察观察 我们常见的幻灯机的灯片上的图像与银幕上的图我们常见的幻灯机的灯片上的图像与银幕上的图像是否也有这种关系？像是否也有这种关系？ 你还能举出其他的例子吗？同学们互相交流看法你还能举出其他的例子吗？同学们互相交流看法. 图图3-46是具有这种关系的，两个图形有什么关系？是具有这种关系的，两个图形有什么关

2、系？ 图图3-46相似相似. 分别在图分别在图3-46中左、右两个小狗的头顶上取一点中左、右两个小狗的头顶上取一点A，A；再分别在狗尾巴尖上取一点；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B.图图3-46点点A，A与点与点O在一条直在一条直线上吗？点线上吗？点B，B与点与点O在一条直线上吗？在一条直线上吗？AABBO 分别量出线段分别量出线段OA，OA，OB，OB的长度，的长度，计算计算( (精确到精确到0.1) )： 继续在左、右两个小狗上找出一些对应点，考继续在左、右两个小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点察每一对对应点是否都与点O在一条直线上；在一条直线上；图图3-46 OA=OA ，O

3、B=OB . 计算每一对对应点与点计算每一对对应点与点O的连线段的比，看它们的连线段的比，看它们是否与上述是否与上述 ， 相等相等.OAOAOBOB 6.8 2.13.2 7.5 2.13.5 动脑筋动脑筋 现在你能发现图现在你能发现图3-46中右边的小狗是如何从左边中右边的小狗是如何从左边的小狗画出来的吗？的小狗画出来的吗？ 如何画出右边小狗头顶上的点如何画出右边小狗头顶上的点A和尾巴尖上的点和尾巴尖上的点B？对于左边小狗上每一个点，如何画出右边小狗上？对于左边小狗上每一个点，如何画出右边小狗上的对应点？的对应点？ 图图3-46 从上述画右边小狗的方法以及类似问题，我们抽从上述画右边小狗的方

4、法以及类似问题，我们抽象出下述概念：象出下述概念： 取定一点取定一点O，把图形上任意一点，把图形上任意一点P对应到射线对应到射线OP( (或它的反向延长线或它的反向延长线) )上一点上一点P，使得线段，使得线段OP与与OP的比等于常数的比等于常数k( (k0) )，点，点O对应到它自身，这种变对应到它自身，这种变换叫作换叫作位似变换位似变换； 点点O叫作叫作位似中心位似中心，常数，常数k叫作叫作位似比位似比，一个图形，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形位似的图形.从位似变换和位似的图形的定义立即得出：从位似变换和位似的图形的定义立即得出：结论

5、结论 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比似中心的距离之比等于位似比练习练习1. 在图在图3-47中，以点中，以点O为位似中心，位似比为为位似中心，位似比为2.5，画，画出出ABC在这个位似变换下的像在这个位似变换下的像. 图图3-47答：答：过过OC，OA，OB作射线，作射线， 分别在射线上取分别在射线上取OA= 2.5OA， OB= 2.5OB，OC= 2.5OC. 连结连结 ， ， 则则 为为ABC在这个在这个 位似变换下的像位似变换下的像. A B B C A B C A C2. 在图在图3-48中，以矩形中，以矩形A