代数找规律专项练习60题

1、1 / 15代数找规律专项练习 60 题（有答案）1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132X21”的形式完成：（1）18X891= _X _ ；（2）24X231= _X _2 .观察下列算式：211X3-2 =3-4=-122X4-3 =8-9=-133X5-42=15-16=-14_（1） 请你按以上规律写出第 4 个算式； _（2） 把这个规律用含字母的式子表示出来；_ .3 .观察下列等式9 -仁 816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n （n 为正整数）的等式表示这个规律 _4 小明玩一种游戏，每次

2、挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数（颗）23456对应所得分数（分）261220301那么：挪动珠子 7 颗时，所得分数为 _ ；2当对应所得分数为 132 分时，挪动的珠子数为 _颗.6 .某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是 _ .7 .观察表格，当输入 8 时，输出 _输入、11 123456输出3456788.观察下列各式，皤=愿，3传厲，碾=（n2）的式子表示为 _ .5.观察下列一组分式:b a?2a?3且4邑5戸则第 n

3、个分式为，请你将发现的规律用含自然数n2 / 15222 2222222 229 .观察下列等式：3 +4 =5 ; 5 +12 =13 ; 7 +24 =25 ; 9 +40 =41按照这样的规律，第七个等式是:3 / 15n 个数据，用 n 表示为11. 一列小球按如下图规律排列，第20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是 _个.2 2 2 212 .观察下列各个算式：1X3+仁 4=2 ; 2X4+仁 9=3; 3X5+仁 16=4; 4X6+1=25=5 ;根据上面的规律，请你用一个含 n (n0 的整数)的等式将上面的规律表示出来 _ .2 2 2 213 .观察下列各式，你会

4、发现什么规律1X3=1 +2X1 , 2X4=2 +2X23X5=3 +2X3, 4X6=4 +2X4,请你将猜到的规律用正整数n 表示出来： _ .14 .观察下列式子：2(x+1)( x - 1) =x - 123(x +x+1)( x - 1) =x - 1324(x +x +x+1)( x- 1) =x - 1(x +x +x +x+1)( x - 1) =x - 1请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+262+263= _ .15 .观察下列各式： 9X0+1=1； 9X1+2=11; 9X2+3=21; 9X3+4=31;将你猜想到的规律用含有字母n (n 为正整数)的式

5、子表示出来：_ .16 .观察下列算式:24X1X2+1=324X2X3+1=5 4X3X4+1=724X4X5+1=9用代数式表示上述的规律是a9=_19 .下列各式是个位数为 5 的整数的平方运算：2 2 2 2 2 2-1,12131,14.ailX2X32 3?Q22X3X4 3盯 口3-3K4KL41518 .已知，依据上述规律，则17 观察如图所示的三角形阵：则第1I， r4_55了 $91011 121314 1?50 行的最后一个数是 _10 .观察这组数据:,，按此规律写出这组数据的第2S4 / 1515 =225; 25 =625; 35 =1225; 45 =2025;

6、55 =3025; 65 =4225;；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x 为 _.20 .观察下列各式：22- 1=1X3，32- 1=2X4，42- 1=3X5，52-仁 4X6，根据上述规律，第n 个等式应表示为 _ .5 / 152X2=2+2,讣 3 爭 3,月十 4,討冷+5,用含有字母 n （其中 n 为正整数）的等式表示你发现的规律:25 .观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

7、 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第 2 行和第 2 列的数为 3,位于第 3 行和第 1 列的数为 3,由此推知位于第 n+2 行和第 n 列的数是.（请用含 n的代数式表示，n 为正整数）26 .观察下列一组数：1,- 2, 4,- 8, 16,- 32,顺次写下去，写到第 2011 个数是 _ .33327 .大于或等于 2 的自然数的 3 次方有如下的分拆规律：2 =3+5, 3=7+9+11, 4=13+15+17+19,根据上述的分拆规律，则

8、 53= _ .1 1 21 123 21 1rr252* 353*3。33 4个数.28 .观察下列各等式：-2,斗 & 二2,彳 亠 厶 二戈,4-_=2, .根据以上各等式成立的2 -443-4 5- 410 - 4 -2-419规律，若使等式197 怎之成立，则m=,n=29 .观察下列等式：第 1 个等式：42- 12=3X5;第 2 个等式：52- 22=3X7;2 2第 3 个等式：6 - 3 =3X9; 第 4个等式：72- 42=3X11;则第 n （ n 是正整数）个等式为 _ .30 .如图各圆中三个数之间都有相同的规律， 根据这个规律， 探索第 含n 的代数式表

9、示）.n 个圆中的 m= _ （用21 观察上面的一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 23-1 =8X1；5-3=8X2;7-5=8X3;9-7 =8X4;则第n 个等式为 _22 .已知一列数,（a、b 为正整数）则 a+b=那么是第按照这种规律，若23 .已知24 .观察下列各式：1.-46 / 1531 体育馆的某个区域的座位，第一排是20 个座位，以后每增加一排，座位就增加2 个如果用字母 an表示每排的座位数，用 n 表示排数请填写表格，并回答问题：(1)填写下表:非数 n12345座位数 an202) 第 10 排有多少个座位？3) 第 n 排有多少个座位？4) 其中某一排的座

10、位是 118 个，那么它是第几排?32 观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组20+仁 10=-/ |21+3=21J上_23+6=33J -:26+10=46=.丄- m)，共数了 _ 个数;(2) 对于奇数数列：1 , 3, 5, 7, 9，按顺序从数 3 数到数 19,共数了 _个数；(3) 对于整百数列：100, 200, 300, 400, 500,按顺序从数 500 数到数 2000,共数了 _个数.41 .仔细观察下列四个等式21X2X3X4+仁 25=522X3X4X5+1=121=1123X4X5X6+ 仁 36 仁 1924X5X6X7+ 仁 84 仁 29(1)观察上述

11、计算结果，找出它们的共同特征.(2)以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1 的和仍具备吗？若具备，试猜想，第 应是什么？给出你的思考过程(3)请你从第 10 个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.42 .观察下列等式，并回答有关问题:331?I十2二亍X 2 x 3；3331221叭2十3节X3 X 4；1齢2*3 +4二:X 4X5；(1)若 n 为正整数，猜想 13+23+33+n3= _ ；2)利用上题的结论比较 13+23+33+1003与 50002的大小.n 个等式9 / 1543. 观察下面二行数：2,-4,8,-16,32, -64,；0,-6

12、, 6,-18,30,-66,;1, -2, 4,-8,16,- -32,；(1)第行数按什么规律排列?10 / 15(2) 第行数与第行数分别有什么关系？3) 取每行数的第 8 个数，计算这三个数的和.44 .下列各组算式，观察它们的共同特点：7X9=6311X13=14379X81=63998X8=6412X12=14480X80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.45 .观察下列各式：2(x - 1)( x+1) =x - 123(X - 1)( x +X+1 ) =x - 1(X - 1)( X3+X2+X+1) =X4- 1由上面的规律

13、:求 25+24+23+22+2+1 的值；2011201020092008求 2+2+2+2+2+1 的个位数字.46 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如丄，丄，丄，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的231单位分数的和口 2=1 十丄，丄丄，丄丄十 2观察上述式子的规律：2小3 4 12 4 5 2CI(1) 把二写成两个单位分数之和；9(2) 把 2 表示成两个单位分数之和(n 为大于 1 的整数).47 .观察下列各式，并回答问题21+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=52(1)请你写出第 10 个式子；(2)请你用含 n 的式子

14、表示上述式子所表述的规律；(3)计算 1+3+5+7+9- +1003+1005+2009+2011；4) 计算:1005+1007+2009+2011.48 .观察下列等式 12X231=132X2113X341=143X3123X352=253X3234X473=374X43(1)(2)(3)你能用其它方法求出11 / 1562X286=682X26以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1) 根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”.152 X _ = _X252_ X396=693X

15、_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a， 个位数字为 b,且 2wa+bw9则等式右边的两位数可表示为_ ，等式右边的三位数可表示为 _ ;(3) 在(2)的条件下，若 a- b=5,等式左右两边的两个三位数的差；(4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012 ?若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由.49 .从 2 开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1X2,2+4=6=2X3,2+4+6=12=3X4,2+4+6+8=20=4X5,2+4+6+8+10=30=5X6,2+4+6+8+10+12=42=6X7,按此规律，(1)从 2 开始连续 2011 个偶数相加，其

16、和是多少?(2)从 2 开始连续 n 个偶数相加，和是多少？3) 1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50 .从 2 开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表:加数 n 的个数和 S12=1X222+4=6=2X332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X552+4+6+8+10=30=5X6当 n 个最小的连续偶数(从 2 开始)相加时，它们的和与n 之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：12+4+6+202 的值；2126+128+130+300 的值.51探索规律观察下面由组成的图案和算式，解答问题：(1)_请猜想 1+3+5+7+9+1

17、9=;(2) 请猜想 1+3+5+7+9+ (2n- 1) = _3)请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005.12 / 15is=4=r3*5=9=*l-3-h5+7=lfi=43l+3-5+-7+9=25=5:52 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=?，经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+n =为(口+1)，其中 n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+n(n+1) =?观察下面三个特殊的等式：1X2=4 (1 X2X3-0X1X2)2X3=丄(2X3X4-1X2X3)35X4=-【3X4X5 2*3X4)

18、3将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4 士X3X4X5=20读完这段材料，请尝试求(要求写出规律)：(1)1X2+2X3+3X4+4X5=?(2)1X2+2X3+100X10 仁？(3)1X2+2X3+n(n+1)=?53 按一定规律排列的一列数依次为 2 二，丄 些2 2 2 2(1) 请写出这列数中的第 6 个数；(2) 如果这列数中的第 n 个数为 an,请用含有 n 的式子表示 an；(3) 分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与2它最接近的那个数.54 .观察下列等式，你会发现什么规律:21X3+1=222X4+1=32

19、3X5+1=424X6+1=5请将你发现的规律用仅含字母 n (n 为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性.L . .13 _ 21123飞旷62X3(13 / 1555 .观察下面的一列数:14 / 151想一想，什么样的两数之积等于两数之和；2设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律.L .1431131212_12 = 3X41 _1541145_2020 20_4X5(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；(2)利用(1)题中的规律计算：二_丄_丄十2 & 1220 30 4256 .观察下面一列数，探求其规律：丄一2 2一丄丄12 *3* 4 *5* 6(

20、1) 请问第 7 个，第 8 个，第 9 个数分别是什么数？(2) 第 2004 个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?57 .有一列数，第一个数为Xi=1，第二个数为 X2=3，从第三个数开始依次为X3, X4，Xn,从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程;(2)_根据(1)的结果， 推测 X9= _ ;(3)探索这些户一列数的规律，猜想第k 个数 Xk= _58 .观察下列各式：22X3X4X5+1=11 =23X4X5X6+1=19 =24X5X6X7+1=29 =2 21X2X3X4+1=5 =(1 +3X1 +

21、 1)z2 、 2(2 +3X2+1),2 2(3 +3X3+1),z2x2(4 +3X4+1),(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出8X9X10X11+1 的结果；)试猜想：n(n+1)( n+2)( n+3) +1 是哪一个数的平方？并说明理由.59.(2)2兰X2=1(1)若 2x-3y=8, 6x+4y=19，求 16x+2y 的值; 观察下列各式：-X3=24X4=i+1)+1)2宀,X5=4T1)+1)43+3,4-+4,35 丄+5,15 / 152 2 260.( 1)观察：1=1 , 1+3=2, 1+3+5=3 可得 1+3+5+ (2n - 1) =_ .如果 1+3

22、+5+x=361，则奇数 x 的值为 _ .宀、呦就卡工(1+3)X2(1+5) X3(2)观察式子：+3 二-；1 十 3 十 5 二- -；3+5+7=按此规律计算 1+3+5+7+2009= _ .16 / 15代数找规律专项练习 60 题参考答案1 .数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12X231=132X21”的形式完成:(1)18X891=198X81;(2)24X231=132X42.2. (1)1X3-2 =3-4=-1,222X4-3 =8-9=-1,33X5-4 =15-16=-1,244X6-5 =24-25=-1;故答案为：24X6-5 =24-25=-1;(2

23、)第 n 个式子是：nX(n+2) -( n+1)2=- 1.故答案为：2nX(n+2)-(n+1)=-1.3上述各等式可整理为：32- 12=2X4;2 24-2 =3X4;2 25-3 =4X4;2 26-4 =5X4;可得每项分式的前面有(-na,bn,(-“11na6. 5 小时后是 25+1=33 个.故答案为：337 由表格中上行输入的数据下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6n+2当输入 8 时，输出 8+2=10.9 .第七个等式是 152+1122=113210 .由题可知：2 2 2 2分子的规律是1 , 2 , 3 ,n , 分母的规律是：n(n+3),2第 n 个数据

24、为 严八nn=3 时，y=6,即 y=2X3;n=4 时，y=12,即 y=3X4;n=5 时，y=20,即 y=4X5;n=6 时，y=30,即 y=5X6;n=7 时, y=6X7=42,n=n 时，y=(n-1) n.1)n,综上所述，可2 O从而可得到规律为：(n+2)- n =4 ( n+1)4 . n=2 时，y=2，即 y=1X2;当 y=132 时，132= (n- 1) n, 解得 n=12 或-11 (负值舍去). 故答案分别为：42 , 12.5.观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，从各项分式的分母可以发现分母为从各项分式的分子可以发现分子为17 / 1

25、511.由题可找规律：1 个白球分别和 1 个、2 个、3 个黑球组成 1 组，所以 20 个白球即是第 20 项, 20=1+ (n - 1)x1，即 n=20,第 20 个白球与第 19 个白球之间的黑球数目是19 个212 .规律为 n (n+2) +1= (n+1).213. v1X3=1 +2X1,2 22X4=2 +2X2,3X5=3 +2X3,24X6=4 +2X4,2 n (n+2) =n +2n14 .由下列式子：2(x+1)( x - 1) =x - 123(x +x+1)( x - 1) =x - 1(X3+X2+X+1)( x- 1 ) =x4- 14325(x +x

26、+x +x+1)( x - 1) =x - 1+ 1规律为：(xn+x3+x2+x+1 ) ( x - 1 ) =xn+1- 1，故 xn+x3+x2+x+1=Ar)M所以 1+2+22+23+262+263一- 护 4 -1.即得答案2-1己15 .因为各式：9X0+仁 1； 9X1+2=11; 9X2+3=21; 9X3+4=31 都为 9 乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10,再加 1,故此当为 n 时有：9? ( n- 1) +n= (n - 1)? 10+1 ; 答案为：9? (n - 1) +n= (n - 1 )?10+1216. v4X1X2+1=(2X1

27、 + 1)=3,24X2X3+l=(2X2+1)=5,4X3X4+l=(2X3+1)=74X4X5+1=规律是：2=(2X4+1)=9,24a(a+1)+1=(2a+1).故答案为：24a(a+1)+1=(2a+1).17 .第 n 行的最后一个数是 1+2+3+n=一丄丄 22L+1=1Q9X10X11 10鼎1 U=!Q9X10X11 io 9919 根据数据可分析出规律，个位数位5 的整数的平方运算结果的最后2 位一定是 25,百位以上结果则1.+ 1149(9X10X11L+9 9X所以 a?：故答案为： 1275.a1=a2=a3=1X2X3 22X3X4 3一 z3X4X5 4:,*A厂-+：-一141:1+1：1 ：；2=-+：-.J.2X3X4|1+2 |2X (2吃厂 14=1+3；厂；一 an=+-=:-n (n+1)(口十2)