2019年江苏省泰州市中考数学试卷以及解析答案

1、2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 . （ 3分）-1的相反数是（）B. - 12.（3分）如图图形中的轴对称图形是（3. （3分）方程 2x +6x -1 = 0的两根为C. - 3D. 34. （3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:抛掷次数100200300400500止面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（）A. 20B . 300C. 500D. 8005.

2、 （3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则4 ABC的重心是（）第5页（共19页）D.点G6. （3分）若2a 3b= 1,则代数式4a26ab+3b的值为（B. 1C. 2D. 3、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7. （3 分）计算：（兀-1） 0=.8. （3分）若分式二有意义，则x的取值范围是 .9. （3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为 .fx<l10. （3

3、分）不等式组，/的解集为x<-311. （3分）八边形的内角和为 ° .12. （3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 （填“真命题”或“假 命题”）.13. （3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季 度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元.14. （3分）若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15. （3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.16. （3分）如图,。的半径

4、为5,点P在。上，点A在。内，且AP=3,过点A作AP的垂线交。于点B、C.设PB=x, PC = y,则y与x的函数表达式为三、解答题（本大题共有 10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）（1）计算：（魂-1）X班；（2）解方程：2K七+3 = 353x-2x-218. （8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5 g的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题，2017年、2018年712月全国338个地级及以上城市 PM2.5平均浓

5、度统计表（单位：囚/m “扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年712月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ; （3）某同学观察统计表后说：“2018年712月与2017年同期相比，空气质量有所改善”， 请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.）月份年份7891011122017 年2724303851652018 年2324253649533（1） 2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为 四/m3；19. （8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏” 3个项目（依次用 A、

6、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵” 2个项目（依次用 D、E表示），参加人员在每个 阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 B、D两个项目的概率.20. （8 分）如图， ABC 中，/ C=90° , AC = 4, BC = 8.（1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交 BC于点D,求BD的长.LB21. （10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC的坡度i为1: 2,顶端C离水 平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰

7、角”=18° 30',竖直的立杆上 C、D两点间的距离为 4m, E处到观众区底端 A处的水平距离 AF为3m.求：（1）观众区的水平宽度 AB;（2）顶棚的E处离地面的高度 EF. （sin18° 30' =0.32, tanl8° 30' =0.33,结果精确至U 0.1m）22. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4, -3）,该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1 .（1）求该二次函数的表达式；（2）求 tan/ABC.23. (10分)小李经营一家水果店，某日到水果批发

8、市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于 100kg,超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价 y (元/kg)与质量x (kg)的函数关系.(1)求图中线段 AB所在直线的函数表达式；24. (10分)如图，四边形 ABCD内接于OO, AC为。的直径，D为AC的中点，过点 D作DE /AC,交BC的延长线于点 E.(1)判断DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若。的半径为5, AB=8,求CE的长.25. (12分)如图，线段 AB=8,射线BGXAB, P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧，在线段 D

9、P上取一点 E,使/ EAP=/BAP,直线CE与线段AB相交于点F (点F与点A、B不重合).(1)求证： AEPA CEP;(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由;(3)求 AEF的周长.G26. (14分)已知一次函数 yi=kx+n ( nv 0)和反比例函数 y2= (m>0, x>0).x(1)如图1,若n= - 2,且函数yi、V2的图象都经过点 A (3, 4).求m, k的值；直接写出当yi>y2时x的范围；(2)如图2,过点P (1, 0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点 B,与反比例 函数y3=Z (x>0)的图象相交于点 C.x若k=

10、 2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距 离相等时，求m- n的值；过点B作x轴的平行线与函数 y1的图象相交与点 E.当m-n的值取不大于1的任意 实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定彳1.求此时 k的值及 定值d.第7页(共19页)2019年江苏省泰州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：-1的相反数是：1.故选：D 【点评】本题主要相反

11、数的意义， 只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a.2 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选： B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由于> 0,xi+x2= - 3,故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型4 【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【解答】 解： 观察表格发现：随着实验

12、次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5 附近，所以抛掷硬币的次数为 1000,则“正面朝上”的频数最接近 1000X 0.5=500次，故选：C【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大5 【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可第 # 页（共 19 页）【解答】解：根据题意可知，直线CD经过 ABC的AB边上的中线，直线AD经过 ABC的BC边上的中线，.点D是 ABC重心.故选：A.【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单.6 【分析】将代数式4a2-6ab+3b变形后，整体代

13、入可得结论.【解答】 解：4a2-6ab+3b,=2a (2a- 3b) +3b,=-2a+3b,=-(2a - 3b),=1,故选：B.【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.二、填空题(本大题共有 10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上)7 【分析】根据零指数哥意义的即可求出答案.【解答】解：原式=1,故答案为：1【点评】本题考查零指数哥的意义，解题的关键是熟练运用零指数哥的意义，本题属于基础题型.8【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2x-1W0,解得x2故答案为：XW工2【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以

14、下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义？分母为零；(2)分式有意义？分母不为零；(3)分式值为零？分子为零且分母不为零.9【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的第8页(共19页)值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1X104.4故答案为：1.1X10 .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,

15、表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10【分析】 求出不等式组的解集即可.'工<1【解答】解：等式组,1 的解集为xv- 3,x<-3故答案为：XV -3.【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.11 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°进行计算即可得解.【解答】解：（82）?180° =6X180° = 1080° .故答案为：1080° .【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键.12【分析】根据三角形内角和定理判断即可.【解答】解：三角形

16、的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.13.【分析】用二季度的营业额一二季度所占的百分比即可得到结论.【解答】 解：该商场全年的营业额为 1000+ （ 1 - 25%-35%-20%） = 5000万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，故答案为：5000.【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.14【分析】利用判别式的意义得到= 22-4m>0,然后解关于m的不等式即可.【解答】解：根据题意得= 22-4m

17、>0,解得m< 1.故答案为m<1.第11页（共19页）【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0）的根与= b2-4ac有如下关系：当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.15【分析】直接利用弧长公式计算即可.【解答】解：该莱洛三角形的周长=3x6。，兀乂=6兀（cm）.180故答案为6兀.【点评】本题考查了弧长公式：1 =里兀'R （弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R） .也180考查了等边三角形的性质.16.【分析】连接PO并延长交。于D,连接BD,根据圆

18、周角定理得到/ C = /D, /PBD= 90。，求得/ PAC=/PBD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：连接PO并延长交。于D,连接BD,则/ C=Z D, / PBD= 90° , PAXBC, ./ PAC=Z PBD , . PACA PBD ,PA PC。0 的半径为 5, AP=3, PB=x, PC = y,工y殁,xBD故答案为：y=§.第15页(共19页)【点评】 本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 第10页（共19

19、页）要的文字说明、证明过程或演算步骤)17【分析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解.【解答】解：(1)原式="g又5 - 工x 6=4泥一犯=3相；(2)去分母得 2x-5+3 (x-2) = 3x- 3,解得x= 4,检验：当x= 4时，x-2w0, x= 4为原方程的解.所以原方程的解为 x=4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了

20、分式方程.18【分析】(1)根据中位数的定义解答即可；(2)根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；(3)观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可.【解答】解：(1) 2018年712月PM2.5平均浓度的中位数为25+36 =国 后；22故答案为：旦；2(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；(3) 2018年712月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了.【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键.19【分析】画树状图得

21、出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式 计算可得.【解答】解：画树状图如下D E D E D E由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,所以小明恰好抽中 B、D两个项目的概率为 1.6【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【分析】(1)分别以A, B为圆心，大于9AB为半径画弧，两弧交于点 M, N,作直线心MN即可.(2)设AD = BD = x,在RtAACD中，利用勾股

22、定理构建方程即可解决问题.【解答】解：(1)如图直线 MN即为所求.孑M f则四边形MFBC、MCDN为矩形，MF =BC=10, MN=CD = 4, DN = MC=BF = 23,在 RtEND 中，tan/EDN = ®,DM贝U EN = DN?tan/ EDN 7.59,EF= EN + MN + MF = 7.59+4+10 = 21.6 ( m),答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角 俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22【分析】(1)由题意可设抛物线解析

23、式为：y=a (x-4) 2-3,将A (1,0)代入解析式来求a的值.(2)由锐角三角函数定义解答.【解答】解：(1)由题意可设抛物线解析式为：y=a(x-4) 2-3, (aw。).把 A (1, 0)代入，得 0= a (1 4) 23,解得a=.3故该二次函数解析式为 y= (x-4) 2-3;3.“一 I. 2 一 一一一 一(2)令 x=0,则 y= (0-4) -3=.则 OC =.333因为二次函数图象的顶点坐标为(4, - 3) , A (1, 0),则点B与点A关系直线x = 4对称，所以 B (7, 0).7_所以 tan/ABC=9£ = &=1_,即

24、 tan/ABC = 2_.OB 7 33【点评】考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以 及解直角三角形.解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质.23【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,运用待定系数法即可求解;（2）设小李共批发水果 m吨，则单价为-0.01m+6,根据“单价、数量与总价的关系列 方程解答即可”.【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意得（10Uk+b=5 解得lL3OOk+b=3lb= 6线段 AB所在直线的函数表达式为 y=-0.01x+6 （100WxW300）;（2）设小李共批发水

25、果 m吨，则单价为-0.01m+6,根据题意得：-0.0lm+6 = M,in解得m=200或400,经检验，x=200, x= 400 （不合题意，舍去）都是原方程的根.答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.24.【分析】（1）连接OC,由AC为。的直径，得到/ ADC = 90° ,根据AD=CD,得到AD=CD,根据平行线的性质得到/CDE = / DCA = 45° ,求得/ ODE = 90° ,于是得到结论；（2）根据勾股定理得到 AD=CD=5近，由圆周角定

26、理得到/ ABC = 90° ,求得BC= 6, 根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：（1） DE与。相切,理由：连接OD,.AC为。O的直径，ADC= 90° , D为同的中点，"1= 11,AD= CD, ./ ACD=45° , OA是AC的中点， ./ ODC = 45° , DE / AC, ./ CDE = / DCA = 45 ° ./ ODE = 90° ,DE与。O相切；(2) OO的半径为5,AC= 10,AD= CD = 5&,.AC为。O的直径， ./ ABC=90° ,A

27、B=8,BC= 6, . / BAD = Z DCE, . / ABD = Z CDE = 45°ABDA CDE,. AB _ AD=,CD CE _. 8 诉 双后.CE=.4D【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似 三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.25.【分析】(1)四边形APCD正方形，贝U DP平分/ APC, PC=PA, /APD = /CPD=45° ： 即可求解；(2) AAEPACEP,则/ EAP=Z ECP,而/ EAP = Z BAP,则/ BAP=Z FCP ,又/ FCP+ /CMP =

28、90° ,则/ AMF + ZPAB=90° 即可求解；(3)证明 PCNA APB (AAS),贝U CN=PB=BF, PN = AB,即可求解.【解答】解：(1)证明：二四边形 APCD正方形， DP 平分/APC, PC=PA, ./ APD = Z CPD = 45° , AEPACEP (SAS);(2) CFXAB,理由如下：AEPACEP, ./ EAP=Z ECP, . / EAP=Z BAP, ./ BAP=Z FCP , . / FCP+/CMP= 90° , /AMF=/CMP, ./ AMF + Z RAB=90° ,

29、 ./ AFM = 90° , CFXAB;(3)过点 C 作 CNPB.第19页（共19页）A F B. CFXAB, BGXAB,FC / BN, ./ CPN=Z PCF = Z EAP=/ PAB,又 AP=CP,PCNA APB (AAS),.CN= PB=BF, PN = AB,AEPACEP,AE=CE,AE+EF+AF= CE+EF+AF=BN+AF= PN+PB+AF= AB+CN+AF= AB+BF+AF= 2AB= 16.【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中(3),证明PCN0APB (AAS),是本题的关键.26【分析】(1)将点A的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；由图象可以直接看出；(2) BD = 2+n- m, BC=m- n, DC = 2+n- n=2,由 BD= BC 或 BD = DC 或 BC =CD得：m- n= 1或0或2