高一数学不等式直线线性规划练习题

1、2.高一数学不等式直线线性规划练习题、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50分)设直线l的方程为：x + y -1= 0 ,则下列说法不.正确的是B.C.D.已知点集 (x, y) | x + y -1 = 0 的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值点集(x, y) | x + y -1 a 0的图形是1右上方的平面区域点集(x, y) | x y +1 < 0的图形是1左下方的平面区域点集(x, y)| x + y m = 0,(mw R)的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值y _xx, y满足约束条件x + y总，则z = 2x + y的最大值为y -1C. 1B

2、. 33.y = ax2如果函数4.A. 0 <x <2C.5.C.B.D.图中的平面区域(阴影部分包括边界)可用不等式组表示为B.，D.(0, 0),则(0, -2) , P2x 42y 2 <0 v'x >Jy0 <x<2、0 <y <1fx +2y 22. <0Jx >0y .0+ bx+a的图象与x轴有两上父点，则点(a, b)在aOb平面上的区y 二 x不等式组1x+y <1 ,表布的区域为D,点P1y - -3B.A. P 盘 D且P2DD.6.已知点P (x0, V0和点A (1, 2)在直线l :3x+2

3、y 8 = 0的异侧，则A. 3x0 +2y0 >0B. 3x0 + 2y0 <0C. 3x0 +2y0 <8D. 3xo+2yoA87.已知点 P (0, 0) , Q (1, 0),R (2, 0) , S (3, 0),则在不等式3x+y620表示的平面区域内的点是( )A. P、QB. Q、RC. R、SD. S、Px y1 < 0 一一，一一 一一.一8,在约束条件工 下，则目标函数z=10x + y的取优解是()x - y -1x .0A .(0, 1), ( 1,0)B.(0,1), ( 0, -1)C.(0, -1),(0,0)D.( 0, -1) ,

4、(1,0)9 .满足x + y W 2的整点的点(x, y)的个数是()A. 5B. 8C. 12D. 1310 .某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为 A、B两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2、3 m2,用A种金属板可造甲产品 3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（）A. A用3张，B用6张B. A用4张，B用5张C. A用2张，B用6张D. A用3张，B用5张二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11.表不'以 A ( 0,0） , B （2, 2） , C （

5、2, 0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是12 .已知点 P （1,-2）及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+1 >0表示的平面区域内，则b的取值范围是.x < 213 .已知点（x, y）在不等式组1y <2表木的平面区域内，则 x+y的取值范围为|x -y -214,不等式芸1所表示的平面区域的面积是三、解答题（本大题共 6题，共76分）x -2y 4 _015.画出不等式组 xMy所表示的平面区域.（12分）x+2>0x y -516 .求由约束条件<2x + yW6确定的平面区域的面积 如影部分和周长C阴影部分.（12分） x _ 0, y

6、_0 + 2y <122x + 3y 之 1217 .求目标函数z =10x+15y的最大值及对应的最优解，约束条件是.0 HxM10y-0（12分）x之118 .设z=2x+y,式中变量x, y满足条件 ,之1,求z的最小值和最大值.（12分）x 3y _6x y _ 619 A 市、 B 市和 C 市分别有某种机器10 台、 10 台和 8 台现在决定把这些机器支援给D市 18 台，E 市 10 台 已知从 A 市调运一台机到D 市、 E 市的运费分别为200 元和 800元；从 B 市调运一台机器到D 市、 E 市的运费分别为300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到D 市

7、、 E 市的运费分别为400 元和 500 元设从A 市调 x 台到 D 市， B 市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用 x、y表示总运费 W （元），并求 W的最小值和最大值（14 分）20某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是600元， 每 1 吨乙种棉纱的利润是900 元， 工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大?（ 14 分）参考答案.选择题(本大题共 1

8、0小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案CACCCDCDDA二.填空题(本大题共 4小题，每小题6分，共24分)x - y - 011. (xW212. (_3 _1)13. 2, 414, 22, 2y20三、解答题(本大题共6题，共76分)15.(12 分)16.解析:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为 A (0, 5) , P (1, 4).过P点作y轴的垂线，垂足为 C.O (0, 0) ， B (3, 0),贝U AC=|5-4|=1 , PC=|1-0|=1, OC=4, OB=3, AP=，2 ,PB= .(4-0)2 (1-3)2 =

9、2.511行 S AcP = _ AC PC =一， 22c1 sS弟形 COBP = 3 (CP OB) 0c =8所以S阴影部分一 SCP + S梯形COBP = 2 ，f r-C 阴影部分=OA+AP+PB+OB=8+2+2517. (12 分)解析:作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为(0, 4) , (0, 6) , (6, 0) (10, 0) , ( 10, 1),作直线Io： 10 x +15 y =0,再作与直线I。平行的直线I: 10 x +15 y=z,5) , (1,5),( 3, 1) , (5, 1),3由图象可知，当1经过点（10, 1）时使

10、z = 10x+15y取管 得最大值，显然 zmax =10x10 +15x1 =115 ,此时最优解为（10, 1）.18. （12 分）解析:作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1作直线10： 2 x + y =0,再作与直线1。平行的直线1: 2 x + y =z, 5、由图象可知，当1经过点（1 ,）时3使z = 2x + y取得最小值，5 11Zmin =2 1133当1经过点（5,1）时使z = 2x + y取得最大值，Zmax =2 5 1 1=1119. （14 分）解析:由题意可得，A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为 x、V、 （18-x -y）

11、,调往E市的 机器台数分别为（10-x）、（ 10-y）、8- （18-x -y）.于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008- (18- x - y)=-500 x -300 y +17200设亚=17200-100T,其中T= 5 x +3 y ,又由题意可知其约束条件是0 <x <100 <y <1010 < x y <180 <x <100 <y <10=0 <18 -x -y <8作出其可行域如图:作直线 10： 5 x +3 y= 0

12、 ,再作直线10的平行直线1： 5 x +3 y=T当直线1经过点（0, 10）时，T取得最小值，当直线1经过点（10, 8）时，T取得最大值，所以，当 x =10, y =8 时，Wmin=9800 （元）当 x =0, y =10 时，Wmax=14200 （元）.答：W的最大值为 14200元，最小值为9800元.20. （14 分）分析：将已知数据列成下表:甲种棉纱乙种棉纱资源限额资源（1吨）（1吨）（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x吨、y吨，利润总额为z元,2x +y <300那么 x +2y <250 x .0 y -0z=600x+900y.作出以上不等式组