福建省南平市2019年质检数学卷及答案

1、2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题（考试时间：120分钟：满分：150分）一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共40分1 .实数一6的相反数是A. - 6 B. 6 C. 1 D. - 1662 .下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.三角形B.菱形C.角D.平行四边形3 .小说流浪地球中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生15 000 00 000吨的推力”，这里的数据 “15000 000 000科学计数法表示为C/ / / / 12B.1.5 1011 C. 1.5 M10D. 150 M08/ /人、A.1.5 X0）O4 .如图，在。O中

2、，/ ACB=34 °,则/ AOB的度数是一AA.17B. 34 C. 56 D. 68B B5 .中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指由，品；等算浒（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观卜 /图,可推算图中所得的数值为u 200表75 (+1)+( 1)A. - 2 B. +2 C. 6D.+66 .下列说法正确的是7 .A. 了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查8 . 一组数据 3、6、6、7、9的众数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他

3、们成绩的平均数相同，方差分别是,0.4,则乙的成绩更稳定MNE FI1kCB8.如图，直线 AB/CD, MN分别与AB、CD交于点 E、F, 且/ AEM =50、则/ DFN 的大小为A A. 130B. 60C.50D.409.如图，在等腰直角ABC 中，/ACB=90 , D 为 4ABC 内一点，将线段 CD绕点C逆时针旋转 90 °后得到CE,连接BE, D E若 / DAB =10、则/ ABE 是CAA.75B. 78 C. 80D.92 10.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小30 千克，甲型机器人搬运600 千克所用的时

4、间与乙型机器人搬运800 千克所用的时南平质检（彭雪林制） 第 1 页 共 5 页?设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意,间相同，两种机器人每小时分别搬运多少 千克 可列方程为600800A.=x x 3011.如图,在 A ABC中,600800B.=x x 30AB=AC , BC=6, E600800C.=x 30 x为AC边上的点D.600x 30800且 AE=2EC，点 D 在 BC 边上且SBD=DE，设 BD =y ,AABCS 的面积则=x y x与的函数关系式为A. y =15x810 2+ 22 +B. y =ABC45x810 2+ 22+AEC. y =1 x 2+

5、2810 =2+2D. y 4 x 810 222、填空题：本题共6小题，每小题 4分，共24分12.分解因式：x2+ x = .12请写由一个比 1大且比3小的无理数： 13 一个凸多边形的内角和为 720°,则这个多边形的边数是 14已知扇形的弧长为 4 ,半径为 8,则此扇形的面积为 ：15 .n个数据2、4、6、8、？ .、2n ,这组数据的中位数是 r2用含”工的代数式表示 ) / _1rt*16 .已知，RtAABC 中，/ACB=90 ； AC=5 , BC=12-A点D在边 AB上，以 AD为直径的圆，与边 BC有公，厂 厂O冗 7 V一D共点E,则AD的最小值是 .

6、、解答题：本大题共9小题，共 86分,、一 。1117 .(8 分)计箕sin30 -( 2 ) + 3 1|+()2 )一 一 2(18.(8分)解不等式组：3x南平质 检 （彭雪林制） 第 2 共页 5 页13 .（8分）如图， 口 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,A- DHE、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点./ 、'E/求证：四边形 EFGH是平行四边形/ 7，H "' X/F-_FOGBC14 .（ 8分）某校开展以 “学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了

7、以下两幅统计图（不完整）.据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是度，并补全条形统计图（2）经过评审，全校有4篇读后感荣获特15等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播由，请利用画树状图或七年级10O七 八 九年级八年级25%列表的方法求生七年级特等奖读后感被校广播电台播生的概率15 .（ 8 分）如图， AE / BF, AC 平分 / BAE ,交 BF 于点 C.求证:AB=BC ;尺规作图：在AE上找一点 D,使得四边形 ABCD为菱形飞不写作法，保留作图痕迹）AE南平质检（彭雪林制） 第 3 页 共 5 页16.( 1

8、0分)如图，已知反比例函数y= x的图象经过第一象限内的一点A( n,4),过点 A作AB±x轴于点 B ,且 AOB的面积为 2.(1)求m和n的值；(2)若一次函数y=kx +2的图象经过点A,并且与 x轴相交于点 C,求线段 AC的长.17 .( 10分)某超市为了扩大影响，对商品 A和B进行打折促销打折前，买 60件A商品和30 件B商品用了 1080元，买50件A商品和10件B商品用了 840元打折后，买 500件A商 品和500件B商品用了 9600元，比不打折少花多少钱？南平质检(彭雪林制)第4页共5页OA"E, AB是。O的切线,EB18 .( 12分)如图

9、，OA是。O的半径，点 E为圆内一点，且 交。O于点F, BQDF于点Q.(1)如图1 ,求证QE A ; AF-(2)如图2,若AB = AO ,求 的值;BQ(3)如图3,连掇F, /EOF的平分线交身线AF 于点 P,若 OA = 2, cos /PAB=求OP的长EEEOOO 7 一PQQQFFF19 .(14分)已知 m、n分别是关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=a 与 ax2+ bx+c= b 的个根，且 m=n +1.一当m=2 , a= 1时，求 b与c的值；(2)用只含字母 a、n的代数式表示b;当a<0时，函数 y= ax2+bx+c满恪 1 ,求a的取值福2+

10、bx+c 满足一4ac=a , b+c > 2i,4ac=a , b+c > 启，n<2南平质 检 （彭雪林制） 第 5 共页 5 页ABCDA ; B CCAA参考答案11 . x（x+1） ;12.如：.5 （答案不唯一）；13.六;14. 16 久 15. n+1 ;6516.9三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（本小题加8分）一 .、1? ?斛：原式=23=，1+ 3 1+2 ? ?2=1 1+ 3 1+2?6 I I '、/分厂=718.（本小题加8分）解：由得， 2x _4 x2,?2分由得, 分所以不等式组的解集是1x2.A19.（本小题阳8分

11、）证明：.四边形 ABCD是平行四边形，. OA=OC , OB= OD ,?2 分又E , F , G, H 分别是 AO , BO , CO , DO 的中点，« ,H . 4 - 1 r If-第19 意图1OE OA, OG 2.OE=OG , OF= OH1OC , OF 21OB, OH2四边形EFGH是平行四边形.40403535 I1 302分25（说明：本题解法较多，请参考评分标 准簿给）20.（本小题阳8分）（1）填空：144,?20条形统计图补全如下：15105九年级各年级参赛读后感篇数条 形统计图图 1 准确补全条形图? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12、 ? ? ? ? 4分(2)设获特等彩篇读后感甯A, B, C, D,其中七年级获特等奖读后感为，依南平质 检 (彭雪林制) 第 6 共页 5 页题意，画树状图如下:x O B分分分5DDB作C AD=ABCCD=CB二二-FB C作/ABC的平分线过点B作AC的垂线作线段的AC垂直平分线画由正确图形分，标示点D及1分，共3分.？ ？ ？ ？ ？22.（本小题阳10分）十解：（1 ）由点 A （ n, 4）,一象限内，得 AB=4 ,= =一aob = 1所以SAB及轴于点B,且点A在第OB= n , 1 42AB OB 2n n , ？ ？ ？ ？ 1 分2准确画由树状图？6由列表（树状图）

13、知，一共有 12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上生的有6种可能，_ _所以P （七年级特等奖读后感被广播电台播由）=6 =1? ? ? ?122 ? 8分21 .（本小题阳 8分）（1）证明：: AE /BF ,，zEAC= /ACB ,?又AC平分ZBAE ,，zBAC= /EAC ,?，zBAC= /ACB ,?. BA=BC .?；分(2)主要作法如下：Jr f fAE AE由 Szaob = 2,得 n =1, ？C 所以 A（1,4）,？3 分m第 22 题图x把 A（ 1 ， 4）代入 y中，得 m 4 ； ? ? ? ? 4 分2）由直线y kx 2 过点A（ 1 ， 4

14、），得k 2 ， ? ? ? ? 5b所以一次函数的解析式为y 2x 2 ； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分令 y 0 ，得 x 1所以点 C 的坐标为 （-1 ， 0），? ? ? ? ? ? 7 分南平质 检 （彭雪林制） 第 7 页共 5 页由(1 )可知 OB=1 ,所以 BC=2 ,?8 分RtAABC 中,2242 22=v += 7 一AC AB BC10分20.（本小题拗解：设商品一10分）A每件原价x元，商品B每件原价y元,依题意，得60x 30y 1080.分50x 10y 840（列一个正确的方程得 x 16解得，y 4 ? ? ?*Hr（解由

15、一个正确的解得一则痴0件A商品和5002分）件B商品打折前后相差:500 16 500 4 9600400 （元），？ ？ ？答：打折与00件A商品和500件B商品比不打折少花了21.（本小题拗12分）（1）证明：.OA XOE,，zAOE= 90, ?又AB是。O的切线，OA是。O的半径,10分. OA _bABB，zOAB= 90 ；? ?，zAOE +/OAB = 180 ；. OE /AB.?(2)证明：他点作OCSF于点C, ? ? ? 4分. AF= 2AC ,/OCA= 90；?5 分，zAOC +/OAC = 又OA LAB,，zOAC +/CAB =，zAOC= /CAB ,

16、 又BQ LAF ,，zAQB = 90 ；.zACO = ZAQB又OA =AB. AOC 白 ABAQ.-AC=BQ ,. AF= 2AC =2 BQ,90；90；?6 分(AAS ),? 7 分C分F QAF即BQ（3）证吐边点作OC _F于点C,由（2）得 /AOC = /PAB , coscos4AOCPAB 5，在 RtAAOC 中， OA = 2 , . QC= OA cos AOC ,南平质 检 （彭雪林制） 第 8 页共 5 页又OA-OF ,一,5 ? 9分OC，AF于点C,，zCOF = 12/AOF, ? ?10分又OP平分/ EOF , .ZPOF = 12 /EOF

17、,南平斶彭雪林制）第9英5页，ZPOC= ZCOF +/POF = 1ZAOF + 1 /EOF = 1ZEOA=45 ；11分/.ZPOC为等腰直角三角形？（只要判断由 POC为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到 / pOC= 12 /eoa =45。也得 1 分）OP =72OC =一五.? ? ? ?12525.（本小题阳14分）(1)解：因沏n分别是关市的一元二次方程2ax + bx + c = a 与 axr 2 +人+ 所以 Jam +bm +c -a(*),2an（考查方程根的概念，正确写由一个等式得由 m=n+1 , m=2 得 n = 11分)把 n=1 ,

18、 m=2 , a = -1,r_ + + =_代入（*）得,4 2b c 11 b c b（正确代入写生一个等式得1分）解得=1 ,? ? ? ?c 1 ?（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分,否则不得分）(2)解:由（1）的方程组（*）中-，得2a(m分n ) b(m + n) _ab, ?(m n) a(m n) b a b ,?（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解由正确答案，不扣分）由 m=n+1 ,得 m- n=1 ,故 a（mn）bab-,?8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得 =所以 a（2 n_ 1） b a b ,1分)从而b+na ,? ? ? ?9分（3）解：把b na代入方程组（* ）中，得c na , ? ?10分由b c n 2 a得当av 0时，由nw - 1得,n> -1 ,由2b24(na11分（考查学生审题能力，学生与算出n> -1 ,而没有完整的得由-1 <