天津天津一中2019高三1月抽考-数学(理)

1、天津天津一中2019高1月抽考-数学（理）数学理科【一】选择题：每题5分，共50分1、i是虚数单位，复数3-i等于1 -i2、1 2i假设1 -2i口 2-ip:lg(x1) 0, q :| 1 x |2,则 p是 q 的1充分不必要条件充要条件3、Bk（-3，2）命题“假设” 日 ccx = 1R 1匚,1)=1,贝1Jx =1G 1(一汨（一二的否命题为：“假设2 =1,则 x #12x 。5x -6=0”的必要不充分条件命题“三xW R，使得x2+x + 10”的否定是：“， 2 . 一Vx- R，均有 x +x+10B、必要不充分条件D既不充分也不必要条件函数2的定义域是3x2f(x)

2、 =Tg(2 5x -3x ),1 - x命题“假设x = y,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题5、定义两种运算：a*b_ .,2 / ,:2,那么函数a - b - a -b a： b=.(a-b)f(x):为(x . 2)-2奇函数奇函数且为偶函数B、偶函数口非奇函数且非偶函数6、设 I h 干, 那么a = 1g e,b = (1g e) ,c = 1g 、e,a b cB、a c bG c a b D c b a7、函数f（x）是定义在 R上的奇函数，且满足f (x+2) = f (x)，当 0E x1 时， iY1 ，那么使f (x) x2f (x)= -1的x的值是

3、A 2n(n Z)B 2n -1(n Z)4n 1(n Z)4n -1(n Z)8、函数32y = ax bx+ 的图象如下图，那么cx d0,b 0,c 0：0,b ：0,c 0D a :二 0,b :二 0,c :二 09、函数f / s在R上满足f (x)f (x) =2 f (2 x) x2 + 8x 8 那么曲线 y = f (x)在点(1, f (1)处的切线方程是y=2x-1已 y=x0 y =3x -2 D y - -2x 310、y = f(x)为R上的连续可导函数，当 x.0时，f ，那么关于x的函 f(x) 3 .0xg(x)= f (x)1的零点的个数为+ x【二】填空

4、题:每题5分，共30分11、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图如下图、为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步入段应抽出人、调查，那么在2500, 3000元月收12、四边形 abcd为圆内接四边形，ab是直径，MN切0O于C点，NBCM =38,那么/ABC的度数是。13、点 P(x, y)在曲线 jx = -2+cose 日为参数,eel2冗上那么)的取值范围x是。14、函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，那么常数c的值为。15、函数(2 -a)x +1

5、x 0,曲线C.y = f(x)在点P(t f(t)处的切线为l l与坐标轴围成的三角形面积为S，求S(t)的最小值。19 函数 f (x) =(x 1)ln x -x 1 .9假设xf,(x)2+ax+1,求a的取值范围；证明：(x-1)f(x) 一0.2、函数f (x) = x3 3bx2 cx d在,0)上是增函数，在2)上是减函数，且f(x)=0的一个根为.bI求c的值；n求证：f(x)=0还有不同于_b的实根x、x，且x、比、x成等差数列;出假设函数f(x)的极大值小于16,求f e)的取值范围。21、函数 乙、 -x+、a为常数是R上的奇函数，函数 、If/s+o* v是区 f (

6、x) = ln(e a) aRg (x) = 1 f (x) sin x间_1 1上的减函数.I求a的值；n假设g(x) 12+%+1在”-门上恒成立，求t的取值范围；出讨论关于x的方程ln xf(x)的根的个数。=x2 -2ex m参考答案：一、选择题：1 10CABDABDBAC二、填空题：11、2512、5213、3P,314、15、3 95,216、1-1,0 117、三、解答题:在 单调减，在单调增f(x) 0,、e,e,二f(x)min =f(7e)=e2e lnVe = 0无最大值。13分18、1_2f (x) = -x1(t2 +)2 ,当S、4.3S(t)min =913分1

7、9、解:If(x)x 1lnx -1 = lnx xxf 题设x=xlnx+1 ,xf xw x2+ax+1 等价于 lnx-x a,x=lnx-x ,那么 gx=1 x当 0x0;当 x1 时, gx g 1=-1。综上，a的取值范围是卜1,+ 8。gx 0,x=1 是 gx6分的最大值点,n由i知，当0x1时，lnx-x+1 W0；fx=x+1lnx-x+1=xlnx+ lnx-x+1 f x=lnx+xlnx-x+1 10分=lnx+x lnx+1 -1013分所以x-1fx020、解：2f (x) =3x 6bx cx = 0是极大值点，f ,0) 0C =0n令 f (x) =0，得

8、 x=0或 _2b由f (x)的单调性知.2b之2,b -1&是方程f(x)=0的一个根，那么323(-b)3b(-b)d =0 = d -2b-32322f(x)=x 3bx -2b =(x b)(x 2bx-2b )方程x2+2bx _2b2=0的根的判别式.：=4b2 -4(-2b2) =12b2 0又 2_ 2_2_乂(b) +2b(-b) -2b = Tb =0，即止不是方程x2+2bx-2b2=0的根- f(x)=0有不同于b的根x1、x2。；. o. ,、 b、成等差数列 x1 x2 - -2bx1-b x2m根据函数的单调性可知x = 0是极大值点一 f (0) 16 =-2b

9、3 16 二 b a2 丁无 一2bW13_g(b) = f(1) =-2b3b 1求导 g (b) -6b2 3-2 b w 7 时，g r(b) 0二g(b)在(_2,-1上单调递减g(-1) -g(b):二 g(-2)即 0M f(1)11 14 分21、解：ill |/xf是奇函数,f (x) = ln(e a)ln(e 廿 a) = - ln(ex a)Tx(e a)(e a) =1,1分/. 1 +ae +aex +a2 =1: a(ex +e“ +a) =0故 a=0 3，II由I知：f(X)=x,. g(x) = ?,.x +sin x，g g(x)在-1,1上单调递减，.g(x) = cosx - 0:c WCOSx在卜1 , 1上恒成立，- 1 -1 5分g(x) max =g(-1) - - -Sin 1,二只需一九-sin1 0其中九 M1，恒成立，令*.22_ _h( ) = (t 1) +tsin 1 1 0( 一一 1)那么t+1 02,t -1 +t +sin1 +1 a 0年0，而t2 -t +sin1 0恒成立,t ： -1III 由ln x ln x 2 c=x - 2ex m. f (x) x令 ln x3(x),x