第36课方案设计型问题

1、1方案设计型问题的特点：方案设计型问题的特点：方案设计型问题是通过设置一个实际问题的情景，给方案设计型问题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案较优方案设计型问题主要考查考生的动中哪个方案较优方案设计型问题主要考查考生的动手操作能力和实践能力，这也是素质教育所要求的重手操作能力和实践能力，这也是素质教育所要求的重要内容之一，它培养了学生的自信心、科学精神、创要内容之一，它培养了学生的自信心、科学精神、创造意识

2、和实践能力，改变了以往单纯的依赖模仿与记造意识和实践能力，改变了以往单纯的依赖模仿与记忆的学习方式，有利于形成忆的学习方式，有利于形成“动手实践、自主探索与动手实践、自主探索与合作交流合作交流”的新的学习方法的新的学习方法2方案设计型问题的类型：方案设计型问题的类型：(1)画图设计、动手操作画图设计、动手操作给出图形和若干信息，让考生按要给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；求对图形进行分割或设计美观的图案；(2)讨论材料、合理猜想讨论材料、合理猜想设置一段讨论材料，让考生进行科设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；学的判断、推理、证明；(3)设计方案、

3、比较择优设计方案、比较择优给出问题情景，提出要求，让考生给出问题情景，提出要求，让考生寻求最佳解决方案寻求最佳解决方案方案设计时，常常从方案设计时，常常从(1)不等式不等式(组组)；(2)函数知识；函数知识；(3)概率；概率；(4)几何知识等角度去设计方案，或进行方案选择几何知识等角度去设计方案，或进行方案选择3方案设计型问题是近几年中考的热点问题之一，它贴近生活，方案设计型问题是近几年中考的热点问题之一，它贴近生活，具有较强的操作性和实践性解决此类问题时，要注意先思考，具有较强的操作性和实践性解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试，设计型问题的结果不一定唯一，但必后动手，防止盲目

4、尝试，设计型问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况须符合实际情况类型一画图设计、动手操作型问题类型一画图设计、动手操作型问题【精选考题 1】(2012山西)实践与操作：如图 361是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 361是以图 361为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形图 361(1)请你仿照图 361，用两段相等圆弧(小于或等于半圆)，在图 361中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 361中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 361中拼成一个中心对称图形点评：(1)本题主要考查利用轴对称设计图案，难度中等(2)仿照已知，利用轴

5、对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键解析：不唯一，如：(1)在图中设计出符合题目要求的图形如解图 1.(2)在图中画出符合题目要求的图形如解图 1.(解图 1)名师点拨画图设计，动手操作型问题考查时一般答案不唯一，只要符合题意且合理即可，在解决这类问题时，往往利用平移、旋转、轴对称、中心对称及相似等知识【预测演练 1】用四块如图 362所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图 362中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)图 362解析：不唯一，如解图 2.(解图 2)类型二讨论材料、合理猜想型问题类型二讨论材料、

6、合理猜想型问题【精选考题 2】(2013辽宁鞍山)小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由；(3)若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平点评： (1)本题考查用列表或画树状图的方法求概率以及利用概率进行公平判断和方案设计，难度中等(2)解决本题的关键是掌握“游戏双方获胜的概

7、率相同， 游戏就公平， 否则游戏就不公平”解析：画树状图如解图 3：(解图 3)(1)从上表(或树状图)中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能是 2，3，4，5，6.(2)不公平，理由：和为偶数有 5 次，和为奇数有 4 次，P(小明胜)49，P(小亮胜)59，此游戏对双方不公平(3)修改游戏规则不唯一，只要使小明和小亮获胜的概率相同即可如：将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和大于 4，则小明胜；若和小于 4，则小亮胜名师点拨讨论材料、合理猜想型问题，常常从材料入手，结合概率或不等式的知识，分析讨论，然后

8、选择最优方案或者判断是否公平【预测演练 2】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的车运输，装卸收费 400 元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米再加收 2 元(1)请分别写出邮车、 火车运输的总费用 y1(元)、 y2(元)与运输路程 x(km)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解析：(1)y14x400，y22x820.(2)令 y1y2，即 4x4002x820，解得 x210.当 x210 时，y1y2；当 x210 时，y1y2；当 0 x210 时，y1y2.

9、当运输路程在 210 km 以上时，选择方式二；当运输路程在 210 km 以下时，选择方式一；当运输路程恰为 210 km 时，两种方式可任选类型三设计方案、比较择优型问题类型三设计方案、比较择优型问题【精选考题 3】 (2012河南)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元(1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元；(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880元， 并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过

10、B 型课桌凳数量的23， 问：该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？点评：(1)本题主要考查利用不等式组进行方案设计，难度中等(2)解决本题的关键是抓住问题中的等量关系及不等量关系， 从而根据题意列出方程和不等式组，找出不等式组的整数解解析：(1)设购买一套 A 型课桌凳需 x 元，则有4x5(x40)1820，解得 x180，x40220.购买一套 A 型课桌凳需 180 元，购买一套 B 型课桌凳需 220 元(2)设购买 B 型课桌凳 y 套，则有180（200y）220y40880，200y23y.解得 120y122.y 是整数y120，121，12

11、2.共有三种购买方案B 型比 A 型贵，要使总费用低，则要少购买 B 型，总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，B 型 120 套名师点拨设计方案、比较择优型问题在中考中经常出现，一般给出两种量，先根据要求设计方案，再求获利最大或成本最低的方案，解题的关键是抓住其中蕴含的不等关系，列出不等式组，从而通过不等式组的整数解来确定方案【预测演练 31】库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 t，B 村有香梨 300 t现将这些香梨运到 C，D 两个冷藏仓库 已知 C 仓库可储存 240 t， D 仓库可储存 260 t，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和

12、45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x(t)， A， B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA(元)，yB(元)(1)请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式；CD总计Ax(t)200 tB300 t总计240 t260 t500 t(2)当 x 为何值时，A 村的运费最少？(3)请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值解析：(1)填写如下：CD总计Ax(t)(200 x)t200 tB(240 x)t(60 x)t300 t总计240 t260 t500 t由题意，得 yA40 x45(2

13、00 x)5x9000，yB25(240 x)32(x60)7x7920.(2)x0 且 200 x0，解得 0 x200.yA随 x 的增大而减小，当 x200 时，yA最小(3)设总运费为 y，则有 yyAyB2x16920.y 随 x 的增大而增大当 x0 时，y 最小此时，具体的运输方案为：从 A 村运往 D 仓库 200 t，从 B 村运往 C 仓库 240 t，从 B 村运往 D 仓库60 t，最小的总运费为 16920 元【预测演练 32】在某市尝试建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图 363 所示)，其中四边形 ABCD是矩形，分别以 AB，B

14、C，CD，DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为 628 m，矩形的长 ABy(m)，宽 BCx(m)(注：取 3.14)(1)试用含 x 的代数式表示 y；(2)现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等， 平均每平方米造价为 428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩， 平均每平方米造价为 400 元；设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式；若该工程政府投入 1 千万元， 问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82 万元，但要求矩形的边 BC 的长不超过 AB 长的23，且建设广场恰好用完所有资金， 问： 能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由解析：(1)由题意，得 yx628，3.14y3.14x628.xy200，y200 x.(2)W428xy400y22400 x22428x(200 x)4003.14（200 x）244003.14x24200 x240000 x12560000.仅靠政府投入的 1 千万元不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由知，W200(x100)21.056107107，不能由题意，得 x23y,