第6课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（二）

1、金星国际教育集团 金星教育原创资源版权所有禁止转载 第2课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题(二)备教学资料 丢番图最后的数学问题古希腊杰出的数学家丢番图的墓上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，脸上张起了细细的胡须。又过了生命的七分之一，他结了婚但没有马上要孩子。再过了五年，他幸福的得到了一个儿子，可这个儿子的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年就去世了。”请问数学家丢番图活了多少岁？综合算式方法： （5+4）（1-1/6-1/12-1/7-1/2） =84（岁） 答：丢番图84岁。教案设计设计说明通过上课时的学习，学生已经为学习本课时内容奠定了一

2、定的基础。所以，教学时应把握好以下几点：1巧用迁移，化难为易。教学中，通过复习，复习旧知，拓展思维，不但搭建起了从旧知识迁移到新知识的桥梁，有利于学生接受新知识，而且使学生感悟到了新知识是在原有知识基础上发展起来的规律。2巧设问题，解题明理。教学中，通过围绕重点、难点，精心设计问题，并充分利用线段图引导学生分析题中的数量关系，不但使学生抓住了解题关键，明确了解题思路，而且使学生掌握了解题方法。3鼓励尝试，培养创新。教学中，大胆放手，通过引导学生合作、讨论、分析、试做、比较、归纳，不但使学生充分参与了课堂教学过程，而且使学生在说明解题思路等过程中，口头表达能力及分析、归纳能力等都得到了极大的提高

3、。学前准备教具准备PPT课件、小黑板学具准备直尺教学过程复习准备谈话：同学们已经掌握了一些简单的分数应用题，下面请大家来做几道练习题，老师边说边出示。说出单位“1”的量和你想到的数量关系式。（1）一根木料，锯下。（2）女生人数占全班人数的。（3）一条公路，已经修了。当学生说出第（1）题的单位“1”和数量关系式后，教师引导：根据“锯下”你还想到了什么？你能说出“剩下”的单位“1”的量和数量关系式吗？【设计意图】通过找“关键句”的单位“1”的量和数量关系式，帮助学生熟练分析稍复杂分数乘法应用题里蕴含的数量关系，为新知的学习作好铺垫。探究新知1导入新课。今天，我们来学习稍复杂的求一个数的几分之几是多

4、少的问题。(板书课题)2探究新知。(1)出示教材14页例3。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？(2)读题并讨论婴儿每分钟心跳的次数比青少年多是什么意思。(让学生充分讨论，引导学生找准单位“1”，并用找对应分数的方法或找等份数的方法理解多)(3)画图理解。学生独立画图。(引导学生想一想：表示青少年每分钟心跳次数的线段画几等份？表示婴儿每分钟心跳次数的线段分几个部分画？)指名板演，汇报画法并说明理由。因为题中的两个数量不是整体与部分之间的比较关系，是两个量之间的比较关系。所以，画图时要用两条线段分别表示这两个量；因为已确定

5、“青少年每分钟心跳次数”为单位“1”，所以先画一条线段表示“青少年每分钟心跳次数”，并把它平均分成5份，再画一条比它长4份的线段表示“婴儿每分钟心跳的次数”，婴儿每分钟心跳的次数从图上看可分为两部分。(4)分析数量关系。(引导学生分析数量关系，数量关系式)婴儿心跳次数青少年心跳次数(1)婴儿心跳次数青少年心跳次数青少年心跳次数(5)列式计算，并说明理由。(让学生独立列式计算，并汇报)思路一：先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再加上青少年每分钟心跳的次数，就可以求出婴儿每分钟心跳次数。75757560135(次)思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的(1)，再用求一个数的几分之几是多少

6、的方法求出婴儿每分钟心跳次数。(师板书)75(1)75135(次)(6)比较两种思路及解法(引导学生参照板书比较两种思路及解法，归纳解题方法)3回顾与反思。(1)引导学生感悟线段图的作用。（线段图能清楚地表示数量关系） (2)组织学生采用不同的方法进行检验。例如：通过计算135次比75次多几分之几来检验。（13575）756075与题意符合，解答正确。 4小结。求比一个数多(少)几分之几的数是多少的两种解法可以归结为：比一个数多(少)几分之几的数单位“1”的量(1几分之几)比一个数多(少)几分之几的数单位“1”的量单位“1”的量几分之几设计意图：让学生经历合作、探究、解决问题的过程。引导学生先

7、通过理解重点句，找到单位“1”并画图把抽象知识形象化，然后说出数量关系式，理解两种解题思路，突破本课重难点。课堂活动、巩固应用1完成教材15页“做一做”。(生独立完成)2完成教材16页4题。(简述数量关系、算法)课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？布置作业教材16页5、7题。板书设计稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题婴儿心跳次数青少年心跳次数青少年心跳次数婴儿心跳次数青少年心跳次数导学案设计课题稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题(二)课型新授课设计说明 本教学设计主要突出以下几方面：1.让线段图成为分析数量关系的“主打曲”。重视线段图的作用，因为引导学生依据题意画线段图，既利于学生

8、确定单位“1”，又便于学生确定比较量及比较量占单位“1”的对应分率，同时还可以把题中抽象的数量关系形象地表现出来。2.让列式有据可依。重视引导学生发现题中的数量关系。引导学生在合作、交流中找出题中的数量关系，并结合数量关系式确定解题计划及解题方法，让列式有据可依。3.让解法有规律可循。在新课结束后，注意引导学生深入思考，引导学生把学过的旧知识与本节课的新知识联系起来，总结概括出“求比一个数多(少)几分之几”这类问题的共同解法，让解法有规律可循，以便达到连点成线，连线成网，逐步建立较完整的知识体系的目的。学前准备教具准备:PPT课件学具准备:直尺教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、复习旧

9、知。(7分钟)1.复习：画出线段图并解答。张亮家预计一月份的生活费是1200元，实际节约了，节约了多少元？实际一月份的生活费花了多少钱？2、导入新课。 这节课我们学习稍复杂的求一个数的几分之几的应用题。1. 画出线段图，分析数量关系，并列式解答：1200200（元）；12002001000（元）2.听老师解读，明确本节课学习内容。1.填空。（1）女生人数是男生人数的，是把_看作单位“1”。(2)梨的重量是苹果重量的，是把_看作单位“1”。(3)甲的工作效率相当于乙的，是把_看作单位“1”。二、探究稍复杂的求一个的几分之几是多少的问题。(20分钟)1.课件出示教材14页例9，指导学生根据阅读与理

10、解理解题意。2.指导学生，通过画线段图理清题中的数量关系。（1）小组内交流画法。（2）指导学生，在分析线段图的基础上，通过讨论、交流，汇报不同的解题思路和做法。（3）讨论这两种解法有什么区别和联系。3、回顾与反思。引导学生自己想方法检测解题的正确性。4.师生共同总结本类题型的解题思路并板书。1. 读题，理解题中信息，完成填空“75次”“”“青少年”“”“婴儿”。2.（1）实际操作画线段图。小组内交流画法和理由，明确画法。（调14页线段图）（2）小组内讨论、交流不同的解题思路和做法，并汇报：方法1：方法2：（3）在小组内讨论不同的解题方法的区别和联系：方法1是先求出婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

11、的次数，方法2是先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。3、学生独立思考后进行检测，汇报交流不同的验证方法。4.在教师的指导下总结解题方法：比较量单位“1”的量（1+几分之几）比较量单位“1”的量+单位“1”的量几分之几2.填一填。(1)六年一班有50人，女生占全班人数的，女生有()人，男生有()人。(2)比35多的数是()。（3）小明的邮票数比小红多表示小明比小红多的邮票数是（ ）的。3、根据下列语句，列出算式。苹果的质量比梨多。 （ ）=（ ）（ ）（1+）=（ ）。（ ）（ ）=苹果的质量。4、解决问题。生产一批零件，第一天生产了200个，第二天比第一天多生产，第二天生产多少个？三、

12、训练深化。（9分钟）1.巩固练习：教材15页“做一做”。列式后让学生说说算式各部分表示什么。2.教材16页5题。引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。然后解答。1.认真分析题意，并回答问题。2.学生独立思考并写在练习本上，然后与同桌交流解题思路，并进行评价。5.解决问题。光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级的人数少，五、六年级共有学生多少人？四、总结收获。（4分钟）1.师总结本课学习内容。2.布置作业。谈本节课的收获。教师批注板书设计稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（二）比一个数多（少）几分之几的数7575 75(1)7560 75135(次) 1

13、35(次)比较量单位“1”的量(1几分之几)比较量单位“1”的量单位“1”的量几分之几名师教学设计片段抓住关键句，理解应用题的数量关系(教学重点)课件出示教材21页例3：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？师：请同学们仔细读题，找出题中的关键句。生：题中的关键句是“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”。师：怎样理解这句话的意思？生：这句话是个“浓缩句”，可以把它转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的”。生：对，这里婴儿每分钟比青少年多跳的次数与青少年每分钟的心跳次数相比，应该把青少年每分钟的心跳的次数看

14、作单位“1”。生：这句话的意思是：如果把青少年每分钟的心跳次数看作5份，婴儿每分钟心跳的次数比青少年每分钟的心跳次数多4份。师：这道题该怎样解答呢？请同学们结合线段图来看一看题中的数量关系。画线段图的过程中，可以组内交流、相互修改。师：谁来说一说，你是怎样画图的？生：先画一条线段表示青少年每分钟的心跳次数，并把它平均分成5等份；再另外画一条比它长出4份的线段，表示婴儿每分钟心跳的次数。师：为什么要另外画一条线段表示婴儿每分钟心跳的次数呢？生：因为青少年每分钟的心跳次数与婴儿每分钟心跳的次数不是部分与整体之间的关系。师：应该怎样列式？有不同的方法吗？生1：75757560135(次)，先求出婴儿

15、每分钟心跳比青少年多的次数，再加上青少年每分钟心跳的次数。生2：75(1)75135(次)，先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的(1)，再求出婴儿每分钟心跳的次数。师：同学汇报的解法都很好，谁能说说解答此类题的关键是什么？生：根据多几分之几找出所求量是标准量的几分之几。师：大家讨论一下，看上节课学习的例2和本节课所学习的例3在结构上有什么共同特征，我们能不能总结出这类题的解题规律。生：都是已知单位“1”的量以及题中的一个比较量占单位“1”的几分之几，求另外一个比较量。只是一个是求比一个数多几分之几的数是多少，一个是求比一个数少几分之几的数是多少，我觉得解题思路是一样的。生：都可以用两种方法解题。一种方法是：单位“1”的量单位“1”的量(几分之几)另一种方法是：单位“1”的量(1几