第二章实数知识点

1、第二章 实数回顾与思考一、知识回顾知识点填空: （1） 叫做无理数； （2） 统称为实数；实数分类有理数无理数整数分数正无理数负无理数无限不循环小数有理数和无理数A （3） 和数轴上的点是一一对应的；实数2aa2()a33()a33a ab（4）)0( aaaa(0,0)ab ab(0,0)aabbab（5）把 中的根号化去，叫做分母有理化；（6）最简二次根式应满足的条件是：被开方数 ，也不含 . 不含分母能开得尽方的因数或因式分母 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分。最简二次根式二、

2、典例精析（一）实数的相关概念 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23359312(5) ， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）有理数的判断方法： 整数和分数 无限不循环的小数 主要有以下几种： 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23359312(5) ， ，3.14159265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）无理数的判断方法： 开方开不尽的方根 含 的数 是无限小数且不循环 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23359312(5) ， ，3.14159

3、265， ， ， ， ，3.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）此题中的有理数：3.1415926592(5)此题中的无理数：3123353.1010010001（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算 例2 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 .ab2()abba()2abbaabbaa 2()abba例3 计算：(1) （2） 14010482131912514 1010102 101019 1010 115 4 3916 323310 392 3310 33 32 39 3 解：原式解：原式 例例4 化简：化简：（1 1） ； 0)0,( 253

4、3 baba（2 2） ；0)( )(3 yxyx（3 3） . . 0)0,( baabba解：解：（1）3325baabba 2225abba 2225; 5abab （2）3)(yx )()(2yxyx ; )(yxyx （3）abba2aabba ababa1 . 1abb 例5 （1）已知 ， 满足 ，求 的值.ab230ab2013()ab解： 20,30ab20,30ab2,3ab 201320132013()(23)( 1)1ab 230ab又（2）已知 ，求 的值.242 423yxxyx解： 240,420 xx24420 xx2x 0033y328yx （三）实数中的数形结合 例6 已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？ B C A D B C A D分析：（1）当ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.（2）当ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=156=9. 9一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为 ，求这个等腰三角形的周长