-济南中考数学试题答案

1、济南市2007年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1C2D3B4B5C6A7D8A9B10C11C12B二、填空题1314151617三、解答题181解：去分母得：1分解得：2分经检验是原方程的根3分2解法一：得4分解得：5分将代入得6分方程组的解为7分解法二：由得 4分将代入得解得：5分将代入得6分方程组的解为7分191证明：，1分第19题图2四边形是矩形，2分3分2解：过点作，垂足为，那么有4分，5分在中，6分7分20解：1在7张卡片中共有两张卡片写有数字11分从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2分2组成的所有两位数列表为：十位数个位数1234111213

2、141212223242313233343或列树状图为：1123111213212321222331233132334123414243十位数个位数6分这个两位数大于22的概率为8分21解：1由租用甲种汽车辆，那么租用乙种汽车辆1分由题意得：4分解得：5分即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆6分2第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元7分第一种租车方案更省费用8分第22题图22解：1过点作，垂足为，在中，1分2分，3分4分2设运动时间为秒，那么有，5分过点作，垂足为，在中，6分7分当时，即面积的最大值为8分此时，点分别在

3、的中点处9分23解：1，是的直径，1分又点的坐标为，2分，3分2如图，连接，过点作轴于点4分为的切线，第23题图， 5分，在中， 6分在中，点的坐标为7分设过点的反比例函数的表达式为8分9分24解：1点，点坐标为1分设过点的直线的函数表达式为，由 得，2分第24题图1直线的函数表达式为3分2如图1，过点作，交轴于点，在和中， ，点为所求4分又，5分，6分3这样的存在7分在中，由勾股定理得第24题图2如图1，当时，那么，解得8分如图2，当时，那么，解得9分济南市2021年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1A2B3C4B5B6C7C8A9B10D11B12C二、填空题139

4、1415 BD=CD，OE=OF，DEAC等1641715三、解答题181解： 1分 2分 3分2解：解得2 4分解得3 5分此不等式组的解集是2x3 6分解集在数轴上表示正确 7分191证明：ABDE，B=DEFACDF，F=ACB 1分BE=CF，BE+EC= CF + EC即BC=EF 2分第19题图2OADBCEFPABCDEFAB=DE3分2解：过点O作OGAP于点G连接OF 4分 DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30° OG=AO=cm5分 OGEF， EG=GF GF= EF=6cm 7分20解：组成的所有坐标列树状图为：11122(1，1)

5、(1，1)(1，2)(1，2)11122(1，1)(1，1)(1，2)(1，2)21122(2，1)(2，1)(2，2)(2，2)21122(2，1)(2，1)(2，2)(2，2)第一次第二次第一次第二次5分或列表为：第一次第二次112-21(1，1)(1，1)(2，1)(2，1)-1(1，1)(1，1)(2，1)(2，1)2(1，2)(1，2)(2，2)(2，2)-2(1，2)(1，2)(2，2)(2，2)5分方法一：根据的数据，点不在第二象限的概率为方法二：1 8分21解：设康乃馨每支元，水仙花每支元 1分由题意得： 4分解得： 6分第三束花的价格为 7分答：第三束花的价格是17元 8分2

6、2解:1设CD为千米，由题意得，CBD=30°，CAD=45°AD=CD=x 1分ADC45°60°第22题图在RtBCD中，tan30°= BD= 2分AD+DB=AB=40 3分解得 14.7 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米 4分假设用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分2设汽车在草地上行驶的速度为，那么在公路上行驶的速度为3，在RtADC中，CAD=45°， AC=CD方案I用的时间5分方案II用的时间6分 = 7分 0 0 8分方案I用的时间少，方案I比拟合理 9分23解：1 1分解得： 2分点P的坐标为(2，

7、) 3分2将代入 ，即OA=44分做PDOA于D，那么OD=2，PD=2 tanPOA= POA=60° 5分 OP=F第23题图1yOAxPEBDPOA是等边三角形 6分3 当0<t4时，如图1在RtEOF中，EOF=60°，OE=tEF=t，OF=tS=·OF·EF=7分当4<t<8时，如图2设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t4，AE=8tF第23题图2PxOBCEAyAF=4，EF=(8t) OF=OAAF=44t=tS=(CE+OF)·EF=(t4+t)×(8t=+4t88分 当0<t4时，S=

8、， t=4时，S最大=2当4<t<8时，S=+4t8=(t)+ t=时，S最大=>2，当t=时，S最大=9分24解：(1)设抛物线的解析式为 1分将A(1，0)代入: 2分 抛物线的解析式为，即：3分2是定值， 4分 AB为直径， AEB=90°， PMAE， PMBE APMABE， 同理: 5分 + : 6分3 直线EC为抛物线对称轴， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90° AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45° 7分如图，过点P作PHBE于H，由及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=

9、PHB=90°， EAB=BPH=45° PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90°MEP+SEG=90° FGE=MEP PME=FEG=90° MEPEGF 由、知：9分此题假设按分类证明，只要合理，可给总分值济南市2021年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题，每题4分，共48分题号123456789101112答案ABCCBBCCCDBB二、填空题本大题共5个小题，每题3分，共15分13 14151617三、解答题本大题共7个小题，共57分18本小题总分值

10、7分1解： =2分=3分2解：去分母得：1分 解得2分 检验是原方程的解3分 所以，原方程的解为4分19本小题总分值7分1证明：四边形是平行四边形，1分在和中，2分AECDFB第19题图ACDBEO第19题图3分2解：是的直径1分2分是的切线3分又4分20本小题总分值8分3 7 3 145开始第一次第二次解：1为负数的概率是3分 2画树状图或用列表法：第二次第一次，5分共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即的情况有2种6分所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为8分21本小题总分值8分解：1设职工的月根本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元1分由题意得3分解这个方程组得4分

11、答：职工月根本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.5分2设该公司职工丙六月份生产件产品6分由题意得7分解这个不等式得答：该公司职工丙六月至少生产240件产品8分22解：1将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分第22题图yxOoADMCB 正比例函数的表达式为4分 2观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 37分 理由： 即 8分即9分23.本小题总分值9分解：1如图，过、分别作于，于，那么四边形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分第23题图ADCBKH第23题图ADCBGMN2如图，过作交于点，那么四边形是平行四边形4分由题意知，当

12、、运动到秒时，又 5分即解得，6分3分三种情况讨论：当时，如图，即 7分ADCBMN第23题图第23题图ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，解得8分解法二：即8分当时，如图，过作于点.解法一：方法同中解法一第23题图ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形9分24.本小题总分值9分解：1由题意得2分解得此抛物线的解析式为3分2连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.第24题图OACxyBEPD设直线的表达式为那么4分解得此直线的表达式为5分把代入得点的坐标为6分3

13、存在最大值7分理由：即即方法一：连结=8分当时，9分方法二： =8分当时，9分济南市2021年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBDABBBCAC二、填空题13. 14. 70 15. 16. 4 17. 三、解答题18.(1)解：解不等式，得， 1分解不等式，得， 2分不等式组的解集为. 3分 (2) 证明：BCAD，AB=DC， BAM=CDM， 1分 点M是AD的中点， AM=DM， 2分ABMDCM， 3分 BM=CM. 4分19.(1)解：原式= 1分= 2分=1 3分(2)解：ABC中，C=90º，B=30

14、º，BAC=60º，AD是ABC的角平分线，CAD=30º， 1分在RtADC中， 2分=× 3分=2 . 4分20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：a b123411234224683369124481216 6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，7分a与 b的乘积等于2的概率是. 8分21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得：，6分2016，不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分22. 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60°，AOD=90

15、°，OD=OA·tan60°=，点D的坐标为0，1分设直线AD的函数表达式为，解得，直线AD的函数表达式为. 3分四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60°，1=2=3=4=30°， AD=DC=CB=BA=4，5分如下图：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 6分OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6. 7分点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.8分点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+D

16、C+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.9分23. 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1第23题图P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM，1分 四边形AMPN是平行四边形，2分 MPN=A. 3分MP1N+MP2N=A正确. 4分如下图，连接MN， 5分，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 6分点P1、P2是边BC的三等分点，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形

17、，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，7分MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.8分A. 9分DCMNOABP第24题图lxyFE24.解：令，解得：，A(1，0)，B(3，0)2分=，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1代入，得y=2，C1，2. 3分在RtACE中，tanCAE=，CAE=60º，由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，ABC为等边三角形， 4分AB= BC =AC = 4，ABC=ACB= 60º，又AM=AP，BN=BP，BN = CM， ABNBCM， AN=BM. 5分四边形AMN

18、B的面积有最小值 6分设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，SABC=×42=，CM=BN= BP=4m，CN=m， 过M作MFBC,垂足为F,那么MF=MCsin60º=，SCMN=，7分S=SABCSCMN= 8分 m=2时，S取得最小值3. 9分2021年山东省济南市中考数学试题答案一、选择题以下各题的只有一个答案是正确的，每题3分，共45分1 2021山东济南，1，3分3×4的值是 A12 B7C1D12考点：有理数的乘法。专题：计算题。分析：此题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为

19、正，奇数个，结果为负解答：解：3×4=12应选A点评：此题考查了有理数的乘法，属于根底题，解题时要熟记有理数的乘法法那么：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负2 2021山东济南，2，3分如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，那么它的主视图是ABCD考点：简单几何体的三视图。分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，应选B点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于根底题3 2021山东济南，3，3分“山

20、东半岛蓝色经济区规划主体区包括的海域面积共159500平方公里159500用科学记数法表示为 A1595×102 B159.5×103 C15.95×104D1.595×105考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：159 500=1.595×105应选D点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a

21、15;10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4 2021山东济南，4，3分某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为 A25B28 考点：中位数。专题：计算题。分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间两个数的平均数=28+30÷2=29，所以这组数据的中位数为29应选C点评：此题考查了中位数的概念：把一组数据

22、按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法5 2021山东济南，5，3分以下运算正确的选项是 Aa2a3=a6 Ba23=a6Ca6÷a2=a3D23=6考点：同底数幂除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a23=a2×3=a6，正确；C、应为a6÷a2=a6

23、2=a4，故本选项错误；D、应为，故本选项错误应选B点评：此题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算，熟练掌握各运算性质并灵活运用是解题的关键6 2021山东济南，6，3分不等式组的解集是 Ax2Bx1 C2x1 Dx2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集是2x1应选C点评：此题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键7 202

24、1山东济南，7，3分如图，菱形ABCD的周长是16，A=60°，那么对角线BD的长度为 A2 B C4D 考点：菱形的性质。分析：由菱形ABCD的周长是16，即可求得AB=AD=4，又由A=60°，即可证得ABD是等边三角形，那么可求得对角线BD的长度解答：解：菱形ABCD的周长是16，AB=AD=CD=BC=4，A=60°，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4对角线BD的长度为4应选C点评：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用8 2021山东济南，8，3分化简：的结果是 Am+nBmn Cnm Dmn考

25、点：分式的加减法。分析：先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分即求出所要求的结果解答：解：=m+n应选A点评：考查分式加减法运算，解题时注意运算顺序和结果的符号是此题的关键9 2021山东济南，9，3分某校为举办“庆祝建党90周年的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为 A1120 B400 C280D80考点：用样本估计总体。专题：计算题。分析：先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案解答：解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了

26、280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：该学校希望举办文艺演出的学生人数为：人应选B点评：此题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 10 2021山东济南，10，3分一次函数y=k2x+3的图象如下图，那么k的取值范围是 Ak2 Bk2Ck3Dk3考点：一次函数图象与系数的关系。专题：探究型。分析：先根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知，k20，解得k2应选B点评：此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+bk

27、0中，当k0时，函数的图象过二、四象限11 2021山东济南，11，3分如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下结论不一定正确的选项是 AAC=BD BOBC=OCBCSAOB=SDOCDBCD=BDC考点：等腰梯形的性质。分析：由四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由ABCDCB与AOBDOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案解答：解：四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=CD，AC=BD，故A正确；ABC=DCB，BC=CB，ABCDCBSAS，OBC=OCB，故B正确；ABO=DCO，AOB=DOC，

28、AOBDOCAAS，SAOB=SDOC，故C正确利用排除法，即可得D错误应选D点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用12 2021山东济南，12，3分如图，O为原点，点A的坐标为3，0，点B的坐标为0，4，D过A、B、O三点，点C为上一点不与O、A两点重合，那么cosC的值为A B CD考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：连接AB，利用圆周角定理得C=ABO，将问题转化到RtABO中，利用锐角三角函数定义求解解答：解：如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA

29、=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，应选D点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题13 2021山东济南，13，3分竖直向上发射的小球的高度hm关于运动时间ts的函数表达式为h=at2+bt，其图象如下图，假设小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，那么以下时刻中小球的高度最高的是 考点：二次函数的应用。专题：数形结合。分析：根据题中条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高解答：解：由题意可知：h2=h6，即4a+2b=36a+6b，解得b=8a，函数h=at2+bt的

30、对称轴故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，应选C点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键，属于中档题14 2021山东济南，14，3分观察以下各式：11=12；22+3+4=32；33+4+5+6+7=52；44+5+6+7+8+9+10=72请你根据观察得到的规律判断以下各式正确的选项是 A1005+1006+1007+3016=20212 B1005+1006+1007+3017=20212C1006+1007+1008+3016=20212D1007+1008+1009+3017=2021

31、2考点：规律型：数字的变化类。专题：应用题。分析：根据条件找出数字规律a+a+1+a+2+a+n=a+na+12，依次判断各个式子即可得出结果解答：解：根据11=12；22+3+4=32；33+4+5+6+7=52；44+5+6+7+8+9+10=77可得出：a+a+1+a+2+a+n=a+na+12，依次判断各选项，只有C符合要求，应选C点评：此题主要考查了根据条件寻找数字规律，难度适中15 2021山东济南，15，3分如图，ABC中，ACB=90°，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BN

32、D、CGM的面积分别为S1、S2、S3，那么以下结论正确的选项是AS1=S2=S3 BS1=S2S3 CS1=S3S2 DS2=S3S1考点：解直角三角形；三角形的面积。分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比拟即可解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，S1=S2=S3=应选A点评：此题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系二、填空题本大题共8小题，每题3分，总分值182分.162021山东济南，16，3分19的绝对值是= 考点

33、：绝对值。专题：计算题。分析：直接根据绝对值的性质进行解答即可解答：解：190，|19|=19故答案为：19点评：此题考查的是绝对值的性质，用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数172021山东济南17，3分因式分解：a26a+9= 考点：因式分解-运用公式法。分析：此题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解解答：解：a26a+9=a32点评：此题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键182021山东济南，18，3分方程x22x=0的解为 考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元

34、一次方程。专题：计算题。分析：把方程的左边分解因式得xx2=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，xx2=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2点评：此题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键192021山东济南，19，3分如图，直线l与直线a、b分别交与点A、B，ab，假设1=70°，那么2= °考点：平行线的性质。分析：首先由ab，1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数解答：解：ab，1=70

35、°，3=1=70°，2+3=180°，2=110°故答案为：110点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行，同位角相等202021山东济南，20，3分如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为1，2，点B与点D在反比例函数的图象上，那么点C的坐标为 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：设B、D两点的坐标分别为1，y、x，2，再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出x、y的值，进而可得出C的坐标解答：解：四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为1，2，设B、D两点的坐标分别为1，y、x，2，点B与点D在反比例函数的

36、图象上，y=6，x=3，点C的坐标为3，6故答案为：3，6点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键212021山东济南，21，3分如图，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第秒考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。专题：动点型。分析：假设以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况作ODBC于D，那么OD=，利用解直角三角形的知识，进一步

37、求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间解答：解：根据题意，那么作ODBC于D，那么OD=在直角三角形OCD中，C=60°，OD=，OC=2，OA=62=4，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第4秒故答案为：4点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时的位置222021山东济南，22，7分1计算：a+bab+2b22解方程：考点：解分式方程；整式的混合运算。分析：1先用平方差公式求出：a+bab，再合并即可；2观察可得最简公分母是xx+3，方程两边乘最简公分母，可以把

38、分式方程转化为整式方程求解解答：解：1原式=，=2方程的两边同乘xx+3，得，解得x=3检验：当x=3时，xx+3=180原方程的解为：x=3点评：此题考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，注：1解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解2解分式方程一定注意要验根232021山东济南，23，7分1如图1，ABC中，A=60°，B：C=1：5，求B的度数2如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM求证：AM=CM考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：1由三角形的内角和定理以及条件可求得B；2根据正方

39、形的性质，得AB=CB，ABM=CBM，那么ABMCBM，那么AM=CM解答：解：1A+B+C=180°，A=60°，B+C=180°60°=120°，B：C=1：5，B+5B=120°，B=20°；2四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABM=CBM，BM是公共边，ABMCBM，AM=CM点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及三角形的内角和定理，是根底知识要熟练掌握42021山东济南，24，8分某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元该学校

40、购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？考点：二元一次方程组的应用。分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个适宜的等量关系教师人数+学生人数=110人，教师的总票钱+学生的总票钱2400元根据题意列出方程组，解得答案解答：解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生各有y人，由题意得： ，解得：，答：在这次游览活动中，教师有10人，学生各有100人点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，适宜的等量关系，列出方程组252021山东济南，25，8分飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购置文具，恰好赶上“店庆购物送礼活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号

41、的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同1飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？2飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？考点：列表法与树状图法。专题：应用题。分析：1由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；2首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题解答：解：1依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；2依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，P钢笔型号相同点评：此题

42、主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题262021山东济南，22，3分如图1，ABC中，C=90°，ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB求D的度数；求tan75°的值2如图2，点M的坐标为2，0，直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN=75°求直线MN的函数表达式考点：解直角三角形；待定系数法求一次函数解析式。专题：综合题。分析：1在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；2分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可

43、解答：解：1BD=AB，D=BAD，ABC=D+BAD=2D=30°，D=15°，C=90°，CAD=90°D=90°15°=75°，ABC=30°，AC=m，BD=AB=2m，BC=m，cd=cb+bd=m，tanCAD=，tan75°=；2点M的坐标为2，0，OMN=75°，MON=90°，ON=OMtanOMN=，点N的坐标为0，设直线MN的函数表达式为y=kx+b，解得： ，直线MN的函数表达式为点评：此题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确

44、的边角关系解直角三角形272021山东济南，27，9分如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为0，8，点C的坐标为6，0抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D1求抛物线的函数表达式；2点P为线段BC上一个动点不与点C重合，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上假设存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；假设不存在，请说明理由第27题图l第27题备用图考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合。分析：1将A、C两点坐标代入抛物线，

45、即可求得抛物线的解析式；2先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写解答：解：1将A、C两点坐标代入抛物线，解得，抛物线的解析式为；2OA=8，OC=6，过点Q作QEBC与E点，那么，图1E，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为 ，点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题282021山东济南，28，9分如图，点C为线段AB上任意一点不与A、B重合，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧