22.3　实际问题与二次函数第2课时

1、.第2课时最大利润问题知识要点根底练知识点1利用二次函数务实际中利润的最值问题1.某种商品的进价为40元,在某段时间内假设以每件x元出售,可卖出100-x件,为了使商品的利润最大,那么x的值应该是AA.70B.75C.65D.602.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y元与每件销售价x元之间的关系满足y=-2x-202+1558,由于某种原因,销售价需满足15x22,那么一周可获得的最大利润是DA.20B.1508C.1550D.15583.某商场购进一批单价为20元的日用商品,假如以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经历,进步销售单价会导致销售量的减少,即销售

2、单价每进步1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是35元时,才能在半月内获得最大利润.4.合肥百货商场春节期间购进儿童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每件儿童玩具每降价1元,当天的销售量将增加2件.1当每件儿童玩具降价多少元时,一天的盈利最多?2假设商场要求一天的盈利为1200元,同时又使顾客得到实惠,每件儿童玩具降价多少元?解:1设每件儿童玩具降价x元,那么每天盈利为S,那么S=40-x2x+20=-2x2+60x+800=-2x-152+1250,当x=15时,S有最大值为1250元.2一天盈利为1200元,那么S=-2x2+60x+80

3、0=1200,整理得-2x2+60x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,=b2-4ac=3600-42400=4000,解得x1=20,x2=10舍去,所以每件儿童玩具降价20元.综合才能提升练5.某商店对于某种商品的销售量与利润做了统计,得到下表:销售量件100200300利润万元599假设利润是销售量的二次函数,那么,该商店利润的最大值是CA.9万元B.9.25万元C.9.5万元D.10万元6.黄山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,假设每张床位每天收费进步20元,那么相应的减少了10张床位租出,假如每张

4、床位每天以20元为单位进步收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最适宜的收费是CA.140元B.150元C.160元D.180元 7.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,这种商品每进步2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价为偶数进步AA.8元或10元B.12元C.8元D.10元 8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率.在特定条件下,可食用率p与加工时间t单位:分钟满足的函数关系p=at2+bt+ca,b,c是常数,如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最正确加工时间为3.75分钟.9.安

5、徽师范大学的学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的男式衬衫,在购进前调查的信息如下:1月销量y件与售价x元的关系满足:y=-2x+400;2工商部门限制销售价x满足:80x150计算月利润时不考虑其他本钱.给出以下结论:这种男式衬衫的月销量最小为100件;这种男式衬衫的月销量最大为240件;销售这种男式衬衫的月利润最小为4800元;销售这种男式衬衫的月利润最大为9000元.其中正确的选项是把所有正确结论的序号都选上.10.某种商品的本钱是120元,试销阶段每件商品的售价x元与产品的销售量y件满足当x=130时,y=70,当x=150时,y=50,且y是x的一次函数,为了获得最大利润S元,每

6、件产品的销售价应定为160元.11.锦州中考某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价进步50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的根底上进展加价销售,根据销售经历,进步销售单价会导致销售量的减少.销售量y件与销售单价x元的关系如下图.1图中点P所表示的实际意义是,销售单价每进步1元时,销售量相应减少件.2请直接写出y与x之间的函数解析式,自变量x的取值范围为.3第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少?解:1当售价定为35元/件时,销售数量为300件;20.2y=-20x+1000;30x50.3设第二个月的利润为w元,由得w=x

7、-20y=x-20-20x+1000=-20x-352+4500,当x=35时,w取最大值,最大值为4500.12.某商店经销一种健身球,这种健身球的本钱价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y个与销售单价x元有如下关系:y=-2x+8020x40.设这种健身球每天的销售利润为w元.1求w与x之间的函数解析式;2该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3假如物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?解:1根据题意可得w=x-20y=x-20-2x+80=-2x2+120x-1

8、600,w与x的函数解析式为w=-2x2+120x-1600.2根据题意可得w=-2x2+120x-1600=-2x-302+200,因为-228,所以x2=35不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.拓展探究打破练13.扬州中考某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元a0.将来30天,这款时装将开展“每天降价1元的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的

9、利润随天数tt为正整数的增大而增大,a的取值范围应为0a5.14.铜仁中考2019年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,假设售价每进步1元,销售量就会减少10个,请答复以下问题:1用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y个与售价x元之间的函数关系12x30.2王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?3当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?解:1根据题意可知y=180-10x-12=-10x+30012x30.2设王大伯获得的利润为W,那么W=x-10y=-10x2+400x-3000,令W=840,那么-10x2+400x-3000=840,解