27.2.3　相似三角形应用举例 答案详解

1、.27.2.3相似三角形应用举例新知要点测评1.A解析:由题意得BE=3 m,AB=20 m,EC=1 m,所以BC=4 m.因为太阳光线是平行的,所以ACDE,所以BDEBAC,所以BDBA=BEBC,即BD20=,解得BD=15 m,所以AD=5 m.应选A.2.7.8解析:根据题意得DG=9 m,DC=1.8 m,因为EFAG,所以DEFDAG,所以AGDG=EFDF,即AG9=30×10-245×10-2,解得AG=6 m,所以AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8m.3.解:因为根据反射定律知FEB=FED,所以BEA=DEC,因为BAE=DCE=90&

2、#176;,所以BAEDCE,所以ABDC=AEEC,因为CE=2.5 m,DC=1.5 m,AE=20 m,所以AB1.5=202.5,所以AB=12 m,所以教学楼AB的高为12 m.4.B解析:因为BCDE,所以ABCADE,所以BCDE=ABAD,即2440=ABAB+12,所以AB=18m.应选B.5.解:因为ABDE,所以ABCDEC,所以ABDE=ACDC,即16DE=1015,所以DE=24m.答:池塘的宽DE为24 m.6.解:在ABC与AMN中,ACAB=3054=,AMAN=1 0001 800=,所以ACAB=AMAN,又因为A=A,所以ABCANM,所以BCMN=AC

3、AM,即45MN=301 000,解得MN=1 500米,答:M,N两点之间的直线间隔 是1 500米.课时层级训练根底稳固练【测控导航表】知识点题号利用三角形相似测物高1,5,8,9,10利用三角形相似测间隔 及其他2,3,4,6,71.D解析:由题意得CDAB,所以CDAB=DEBE,因为AB=3.5 cm,BE=5 m=500 cm,DE=3 m=300 cm,所以CD3.5=300500,所以CD=2.1 cm,应选D.2.B解析:因为ABBC,CDBC,所以ABCD,所以BAECDE,所以ABCD=BECE,因为BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,所以AB20=2010,

4、解得AB=40 m.应选B.3.B解析:剪得的纸条中有一张是正方形,那么正方形中平行于底边的边是4,所以根据相似三角形的性质可设从顶点C到这个正方形的间隔 为x cm,那么420=x25,解得x=5,所以25-5÷4=5,所以是第5张.应选B.4.C解析:因为BCDE,所以ABCADE,所以ABAD=BCDE,即ABAB+20=7090,解得AB=70米.应选C.5.C解析: 如图,设BD是BC在地面的影子,树高AE为x,由题意得CBDEAD,又因为CBBD=10.8,CB=1.2,所以BD=0.96,所以树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56,所以x3.56=CBBD=1

5、0.8,所以x=4.45,即树高是4.45 m.应选C.6.30厘米解析:如图,因为ABCD,所以AOBCOD,设蜡烛与成像板之间的间隔 是x厘米.所以210=4x-10,解得x=30.所以蜡烛与成像板之间的间隔 是30厘米.7.0.72 m2解析:设阴影部分大圆半径为R,小圆半径为r,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比,那么有1.22R=3-13,0.42r=3-13,解得R=0.9,r=0.3,所以S阴=R2-r2=R2-r2=0.92-0.32=0.72 m2.8.10.1解析:过点A作AGDE于点G,交CF于点H.由题意可得四边形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形,ABCFDE.

6、所以AHFAGE,所以AHAG=HFGE.由题意可得AH=BC=1 m,AG=BD=5 m,FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7 m.所以=1.7GE,所以GE=8.5 m.所以ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1m.9.解:由题意知,设AH=x,BH=y,AHFCBF,AHGEDG,所以BFHF=CBAH,DGHG=DEAH,所以3y+3=1.5x,5y+30+5=1.5x,解得x=24米.答:旗杆AH的高度为24米.10.解:因为AB,CD相交于点O,所以AOC=BOD,因为OA=OC,所以OAC=OCA=180°-BOD,同理可证OBD=ODB

7、=180°-BOD,所以OAC=OBD,所以ACBD,在RtOEM中,OM=OE2-EM2=30cm,过点A作AHBD于点H,同理可证EFBD,所以ABH=OEM,那么RtOEMRtABH,所以OEAB=OMAH,AH=OM·ABOE=30×13634=120cm,所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120 cm时,连衣裙才不会拖落到地面上.才能提升练11.D解析:在正方形ABCD中,取AB=2a,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以AE=ED=BF=CF=AB=a.在RtDCF中,DF=CF2+DC2=a2+(2a)2=5a,又因为FH=FD,所以CH=FH-CF=DF-CF=5a-a=5-1a,矩形ABFE宽与长之比为BFAB=a2a=12,矩形EFCD宽与长之比为CFEF=BFAB=12,矩形EFHG宽与长之比为EFFH=ABDF=25,矩形CDGH宽与长之比为CHGH=5-1a2a=5-12,矩形CDGH是黄金矩形.应选D.12.解:1因为PMBD,所以APMABD,所以APAB=PMBD,即APAB=1.69.6,所以AP=AB,因为NQAC,所以BNQBCA,所以BQBA=QNAC,即BQBA=1.69.6,所以BQ=AB,而AP+PQ+BQ=AB,所以AB+12+AB=AB,所