常用统计分布大学数学教案2

1、第二节常用统计分布取得总体的样本后，通常是借助样本的统计量对未知的总体分布进行推断，为 此 须 进 一 步确定相应的统计量所服从的分布，计学中常用的 统计分布：除在概率论中所提到的常用分布外,本节还要介绍几个在统2分布t 分布F 分布内容分布图示 引言 分位数例 12分布例 2t分布例 3F分布例 4 内容小结课堂练习 习题 5-2内容要点：一、分位数设随机变量X的分布函数为 F(x),对给定的实数-. (0.：:1),若实数 F-.满足不等式PX =o(,则称 F 一.为随机变量X的分布的水平:-的上侧分位数.若实数 T-.满足不等式P| X|T& R,则称 T.为随机变量X的分布的

2、水平：的双侧分位数2分布定义 1 设 Xi,X2，Xn是取自总体 N(o,1)的样本，则称统计量虽2=x；+X；十+X：服从自由度为 n 的2分布，记为22(n).这里，自由度是指(1)式右端所包含的独立变量的个数2(n)分布的概率密度1f(x)鬥严叭 n/2)0,其中-()为 Gamma 函数，f (x)的图形如 5-2-3.1.2分布的数学期望与方差：若沪 沪(n)，则 EM2) = n, D(Z2) =2n.2.32分布的可加性若12(m),2 %),且12,2相互独立，则2亠八22(m n).3.32分布的分位数：设牡 怠n),对给定的实数 叫 0VG7o(n)=如(x)dx=a的点为

3、(n)分布的水平口的上侧分位数.简称为上侧 o 分位数.对不同的。与 n,分位数的值已经编制成表供查用(参见附表).(1),x 0.xOne三、t 分布定义 2 设 X N(0,1),Y2(n)且 X 与 Y 相互独立,则称服从自由度为 n 的 t 分布，记为 t t( n),t(n)分布的概率密度t 分布具有如下性质：1. f(x)的图形关于 y 轴对称，且 limf(x)=O；xpC2当 n 充分大时，t 分布近似于标准正态分布；3. t 分布的分位数：设 T t.(n)，对给定的实数：(0：:：1),称满足条件PT t.(n) =tf(x)dx cc丿的点 L.(n)为 t(n)分布的水

4、平的上侧分位数.由密度函数 f(x)的对称性，可得tn) = t.(n).类似地，我们可以给出t 分布的双侧分位数P|T/2(n) = J 密 f(x)dx+ f(x)dx=gt-/2(n)显然有.、 a .、 aPTn)石;PT7/2(n)-.对不同的：与 n, t 分布的双侧分位数可从 附表查得.四、F 分布定义 3 设 X 32(m),Y 沪(n),且 X 与 Y 相互独立，则称X /mY/n服从自由度为(m,n)的 F 分布，记为 F F(m,n).F(m, n)分布的概率密度F 分布具有如下性质：21.若 X t(n)，则 X F(1,n);3.F 分布的分位数：设 F F ：.(n,m)，对给定的实数：( : 1),称满足条件-boPF F( n,m)二f (x)dx =:、F&n,m)的点 F 一(n,m)为 F(n,m)分布的水平的上侧分位数.F 分布的上侧分位数的可自附表查得4.F 分布的一个重要性质：f (x)二m 11(m n)/2mmx2mx_2F(m/2)F(n/2)ln An 丿 I n丿0,(m n),x 0 xEO2.若 F F(m,n