27.1　3.圆周角

1、.27.13.圆周角一、选择题1如图K151，在O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D，那么图中的圆周角有图K151A9个 B8个 C7个 D6个22019·聊城如图K152，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连结AB，OC.假设A60°，ADC85°，那么C的度数是图K152A25° B27.5° C30° D35°3如图K153，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60°，那么BDC的度数是图K153A60° B45° C35° D30°

2、;42019·盐城如图K154，AB为O的直径，CD为O的弦，ADC35°，那么CAB的度数为图K154A35° B45° C55° D65°5如图K155，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，桥AB长100 m，测得圆周角ACB45°，那么这个人工湖的直径AD为图K155A50 m B100 mC150 m D200 m6在O中，假如AOB78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为 A78° B39° C156° D39°或141°7四边形ABCD内接于O，A，B，

3、C，D的度数比可能是A1324 B75108C131517 D12348如图K156，A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，那么BAF等于图K156A12.5° B15° C20° D22.5°92019·泰安如图K157，ABC内接于O.假设A，那么OBC等于图K157A180°2 B2C90° D90°二、填空题102019·重庆如图K158，BC是O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，AOB64°，那么ACB_°.图K15811如图K159，A

4、B为半圆的直径，C为半圆上的一点，CDAB于点D，连结AC，BC，那么与ACD互余的角是_图K15912如图K1510，AB为O的直径，D为O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，使CDBD，连结AC，那么ABC的形状为_图K1510三、解答题13如图K1511，圆内接四边形ABDC，AB是O的直径，ODBC于点E.1请写出四个不同类型的正确结论；2假设BE4，AC6，求DE的长图K151114如图K1512，AC是O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.1求证：ADEBCE；2假如AD2AE·AC，求证：CDCB.图K1512152019·张家界如图K15

5、13，P是O的直径AB延长线上一点，且AB4，M为上的一个动点不与点A，B重合，射线PM与O交于点N不与点M重合1当点M在什么位置时，MAB的面积最大？并求岀这个最大值；2求证：PANPMB.图K15131答案 B2解析 DA60°，ADC85°，BADCA85°60°25°，O2B2×25°50°，CADCO85°50°35°，应选D.3答案 D4解析 CAB为O的直径，ACB90°.ABCADC35°，CAB55°.应选C.5答案 B6答案 D7答案

6、C8答案 B9解析 D连结OC，那么BOC2A2.因为OBOC，所以OBCOCB×180°290°.10答案 32解析 从图形中可以看出，AOB，ACB分别是O中所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得AOB2ACB，代入AOB的度数即可得ACB的度数详细的解题过程如下：AOB，ACB分别是O中所对的圆心角、圆周角，AOB2ACB.AOB64°，ACB32°.11答案 CAD和BCD12答案 等腰三角形解析 方法一：如图，连结AD.AB为O的直径，ADB90°，ADBC.又CDBD，AD为BC边的垂直平分线，ABAC，故ABC为等腰三

7、角形方法二：如图，连结OD.OAOB，BDCD，ODAC且ODAC.又OBABOD，ACAB，ABAC，ABC为等腰三角形13解：1答案不唯一，如BECE，BED90°，ACOD，BOD是等腰三角形，BOEBAC等2AB是O的直径，OAOB.ODBC，BECE，OE为ABC的中位线，OEAC×63.在RtOBE中，由勾股定理，得OB5，ODOB5，DEODOE532.14证明：1A与B均是所对的圆周角，AB.又AEDBEC，ADEBCE.2AD2AE·AC，.又AA，ADEACD，AEDADC.AC是O的直径，ADC90°，AED90°，直径AC垂直于弦BD，CDCB.15解析 1三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M在的中点处时，MAB的面积最大2假如两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似因为所对的两个圆周角相等，PP，