3.1.1 第1课时方程的根课时练案

1、.第1课时 方程的根*;1.设abc>0，二次函数fxax2bxc的图象可能是 2.假设一元二次方程x2+m6x+53m=0的两根都比2大，那么m的取值范围是 A.m<2 B.m<3 C.m>2 D.m>33.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7，那么x1-x22的值是 A.1 B.12 C.13 D.254.fx1xaxb，并且m，n是方程fx0的两根，那么实数a，b，m，n的大小关系可能是 A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n

2、D.m<a<n<b5.定义：假如一元二次方程ax2+bx+c=0a0满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程. ax2+bx+c=0a0 是“凤凰方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是 A.a=c B.a=b C.b=c D. a=b=c6.m，n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 .7.方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，那么实数m的取值范围是 .8.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0的两个实数根.试问：是否存在实数k,使得x1x2x1+x2成立，请说明理由.9.画出二

3、次函数yx22x3的图象，并根据图象答复：1方程x22x30的根是什么？2x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?10.关于x的一元二次方程ax22a1xa10，探究a为何值时:1方程有一正、一负两根；2方程的两根都大于1；3方程的一根大于1，一根小于1.参考答案1.D 解析：由A，C，D知，f0c<0. abc>0， ab<0， 对称轴xb2a>0，知A，C错误，D符合要求.由B，知f0c>0， ab>0， xb2a<0，故B错误.2.B 解析：由题意可知：=m62453m)=m2+16>0,即m为任意值.设一元二次方程两根为x1，x2，那么x

4、1+x2=6m>4,即m<2；(x1 2·(x2 2)=x1 x2 2(x1 +x2 +4=53m26m+4>0,即m<3.3.C 解析： 方程有两个实数根， =-m2-4(2m-1)0, m4+2 3或m4-2 3.根据根与系数的关系得x1+x2=m,x1x2=2m-1.又x12+x227，即x1+x22-2x1x27，代入得到m2-22m-1=7,即m2-4m-5=0,解得m1=-1,m2=5不合题意，舍去.那么关于x的一元二次方程为x2+x-3=0,根据根与系数的关系得x1+x2=-1,x1x2=-3,所以x1-x22x1+x22-4x1x2-12-4&

5、#215;（-3）13.4.A 解析：由fx1xaxb可知，二次函数fx的开口向下，且fafb1>0. m，n是方程fx0的两根， fmfn0.由fx的图象可知，实数a，b，m，n的关系可能是m<a<b<n. 5.A 解析一： 原方程有两个相等的实数根 ， b24ac=0. a+b+c=0, b=ac.把代人，得ac2 4ac=0，整理，得ac2 =0， a=c，应选A.解析二： a+b+c=0， “凤凰方程必有一根为1.假设两根相等，那么两根均为1，这样的方程的一般形式为x12=0，含有系数的一般形式为ax12 =0a0，即ax22ax+a=0a0.与“凤凰方程对照系

6、数，可知a=c,应选A.6.12 解析：因为m,n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，所以2a2-4a2+4a-20,解得a12.根据根与系数的关系，得m+n=-2a,mn=a2+4a-2,m2+n2=m+n2-2mn=-2a2-2a2+4a-2=2a-22-4,所以，当a=12时，m2+n2有最小值是12.7.1，5 解析：设fxx24|x|5，那么fx x2-4x+5,x0, x2+4x+5，x<0, 即fx x-22+1，x0, x+22+1，x<0，作出fx的图象如图，要使方程x24|x|5m有四个全不相等的实根，需使函数fx与ym的图象有四个不

7、同的交点，由图象可知，1<m<5.8.解： 方程有实数根， 0，即-42-4k+10,解得k3.由根与系数的关系，可得x1+x2=4,x1x2=k+1.假设x1x2x1+x2，即k+14,解得k3.而当k3时，原方程无实数根，因此不存在实数k，使得x1x2x1+x2成立.9.解：由y=x2-2x-3,得y=x-12-4.显然开口向上，顶点为1，4，与x轴交点为3,0，1,0，与y轴交点为0，3，图象如图.1由图象知x22x30的根为x11，x23.2当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x>3或x<1；当y<0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时1<

8、x<3.10.解：1因为一元二次方程有一正、一负两根，所以由根与系数的关系得 a-1a0, =-2a+12-4aa-1=12a+40,解得0a1，即当0a1时，方程有一正、一负两根.2方法一：当方程两根都大于1时，函数yax22a1xa1的大致图象如下图，所以必须满足 a0, 0, a+1a1, f10, 或 a0, 0, a+1a1, f10,解得不等式组无解.所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.方法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x110，x210，即 x1-1x2-10， x1-1+x2-10， x1x2-x1+x2+10，x1+x22， 所以 a-1a-2a+1a+10,2a+1a2 a