3.2 古典概型

1、.3.2古典概型1.以下试验是古典概型的是A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为根本领件B.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为根本领件C.从甲地到乙地共n条道路,求某人正好选中最短道路的概率D.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止解析:对于A,所得点数之和不是等可能的,所以不是古典概型;对于B,这样的正整数有无限多个,不满足古典概型的有限性,所以不是古典概型;D明显不是古典概型.来源:Z+xx+k 答案:C2.2019安徽高考,文10袋中共有6个除了颜色外完全一样的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.B.C.D.

2、解析:记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,那么从中任取2个球,根本领件空间=A,B1,A,B2,A,C1,A,C2,A,C3,B1,B2,B1,C1,B1,C2,B1,C3,B2,C1,B2,C2,B2,C3,C1,C2,C1,C3,C2,C3,共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:B1,C1,B1,C2,B1,C3,B2,C1,B2,C2,B2,C3,所以所求概率为.答案:B3.通过模拟试验,产生了20组随机数:683030137055743077404422788426043346095268079706577457256576592997686071

3、91386754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,那么表示恰有三次击中目的,问四次射击中恰有三次击中目的的概率约为. 解析:在20组数据中,恰有三个数在1,2,3,4,5,6中的有5个,四次射击中恰有三次击中目的的概率约为.答案:4.2019天津高考,文15某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进展视力调查.1求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;2假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率.来源:1ZXXK解:1从小学、中学、大学中分别抽取的学校数

4、目为3,2,1.2在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,那么抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学记为事件B的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以PB=.5.连续三次掷同一枚骰子,求:1共有多少个等可能根本领件;2三次掷得的点数都是偶数的概率;来源:Zxxk 3三次掷得的点数之和为16的概率.解:1

5、将骰子抛掷一次,会有点数为1,2,3,4,5,6这6种可能的结果,第二次又有6种可能的结果,那么连续抛掷两次骰子共有6×6=36种可能的结果,第三次又有6种可能的结果,于是连续三次抛掷骰子一共有36×6=216种可能的结果,即共有216个等可能根本领件.2设事件A表示“三次掷出的点数都是偶数,而每一次抛掷出的点数为偶数都有3种结果:点数为2,点数为4,点数为6,所以事件A包含的不同结果有3×3×3=27种.所以“三次掷得的点数都是偶数的概率PA=.3设事件B表示“三次掷得的点数之和为16,连续三次抛掷同一枚骰子的点数之和共有6×6×6

6、=216种不同结果,而事件B“三次掷得的点数之和为16包含6种不同的结果,分别为6,6,4,6,5,5,6,4,6,5,6,5,5,5,6,4,6,6.所以“三次掷得的点数之和为16的概率PB=.6.一只蚂蚁在如下图的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条途径,那么它能获得食物的概率为A.B.C.D.解析:总的途径有6条,而有食物的是2条,获取食物的概率为.答案:B7.从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,那么所取的3个球中至少有1个白球的概率是. 解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有10-1种,根据古典概型概

7、率公式得所求概率P=.答案:8.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解:每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为a1,a2,a1,b1,a2,a1,a2,b1,b1,a1,b1,a2,其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个根本领件组成,而且可以认为这些根本领件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品这一事件,那么A=a1,b1,a2,b1,b1,a1,b1,a2.事件A由4个根本领件组成,因此PA=.9.随意安排甲、乙、丙3人在

8、3天节日中值班,每人值班1天.1这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法?2甲排在乙之前的概率是多少?3乙不在第1天值班的概率是多少?解:1这3人的值班顺序有甲,乙,丙,甲,丙,乙,丙,甲,乙,丙,乙,甲,乙,丙,甲,乙,甲,丙共6种不同的安排方法.2甲排在乙之前的安排方法有甲,乙,丙,甲,丙,乙,丙,甲,乙共3种,所以甲排在乙之前的概率为.3乙在第1天值班的安排方法有乙,甲,丙,乙,丙,甲共2种,所以乙不在第1天值班的概率为1-.10.有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,如今这四人均未留意,在四个席位上随意就座时,1求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;2求这四人恰好

9、都没坐在自己的席位上的概率;3求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解:将A,B,C,D四位贵宾就座情况用图表示出来,如下图:此题中的等可能根本领件共有24个.1设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上,那么事件A只包含1个根本领件,所以PA=.2设事件B为“这四人恰好都没坐在自己的席位上,那么事件B包含9个根本领件,所以PB=.来源:13设事件C为“这四人恰有1位坐在自己的席位上,那么事件C包含8个根本领件,所以PC=.11.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.设点P的坐标为x,y.1求点Px,y在直线y=x-1上的概率;2求点Px,y满足y2<4x的概率.解:1每颗骰子出现的点数都有6种情况,根本领件总数为6×6=36个.记“点Px,y在直线y=x-1上为事件A,A有5个根本领件:A=2,1,3,2,4,3,